Novas classes de lógicas na hierarquia de Leibniz.

• Ano de defesa: 2025
• Autor(a) principal: Almeida, Ugo Coutinho Monteiro
• Orientador(a): Pinto, Darllan Conceição
• Banca de defesa: Pinto, Darllan Conceição , Morgan, Charles James Glyn , Arndt, Peter
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal da Bahia
• Programa de Pós-Graduação: Pós-Graduação em Matemática (PGMAT)
• Departamento: Instituto de Matemática
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Lógica algébrica abstrata; Hierarquia de Leibniz; Classes de Leibniz; Matemática
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::LOGICA MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufba.br/handle/ri/42057

A hierarquia de Leibniz constitui um sistema de classificação de lógicas proposicionais, baseado no comportamento do operador de Leibniz associado a cada lógica, e representa um dos objetos de maior interesse para o campo da Lógica Algébrica Abstrata (LAA). Recentemente, foi realizada em uma série de artigos [15, 16, 17] uma tentativa de formalização dos conceitos de condições, classes e hierarquia de Leibniz, inspirada pela hierarquia de Maltsev da Álgebra Universal. Esta dissertação teve como objetivo responder ao seguinte problema levantado nesses artigos: “existe uma relação precisa entre classes de Leibniz e o comportamento do operador de Leibniz?”. Nesse sentido, tomando como ponto de partida os conceitos e resultados da LAA, apresentamos algumas das principais classes de lógicas presentes na hierarquia de Leibniz, com suas respectivas caracterizações e propriedades, além de exemplos de lógicas pertencentes a essas classes. Analisamos, ainda, a formalização proposta das classes de Leibniz, através do reenquadramento dessa formalização segundo a perspectiva da Teoria de Categorias. Por fim, introduzimos e discutimos uma série de novas classes de lógicas próximas porém distintas daquelas presentes na hierarquia de Leibniz, e fazemos a comparação com a formalização das classes de Leibniz, obtendo como resultado principal uma resposta negativa para o problema em aberto mencionado.