Integrabilidade segundo Darboux de sistemas que descrevem aplicações harmônicas.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Arouca, Igor Barbosa lattes
Orientador(a): Ferraioli, Diego Catalano lattes
Banca de defesa: Ferraioli, Diego Catalano lattes, Mandolesi, André Luís Godinho lattes, Silva, Tarcísio Castro lattes
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal da Bahia
Programa de Pós-Graduação: Pós-Graduação em Matemática (PGMAT) 
Departamento: Instituto de Matemática
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Integrabilidade segundo Darboux
Aplicações harmônicas
Sistemas diferenciais exteriores
Formalismo variacional de Poincaré-Cartan
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://repositorio.ufba.br/handle/ri/40468
Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar a integrabilidade segundo Darboux de alguns sistemas diferenciais exteriores de Euler-Lagrange que geometricamente descrevem aplicações harmônicas. Em particular, consideramos as aplicações harmônicas do espaço de Minkowski bidimensional para variedades Riemannianas bidimensionais e provamos que, localmente, e a menos de isometrias, os sistemas deste tipo que são integráveis segundo Darboux com até 1-prolongamento são somente 4. Classificamos portanto, a menos de transformações de ponto, os correspondentes sistemas hiperbólicos de equações diferenciais a derivadas parciais de Euler-Lagrange. O trabalho se subdivide em cinco capítulos. No Capítulo 1, revisamos as principais preliminares, dentre as quais a teoria dos fibrados, dos espaços de jatos e dos sistemas diferenciais exteriores. Em particular, apresentamos a noção de integrabilidade segundo Darboux de um sistema diferencial exterior. No Capítulo 2, apresentamos o formalismo variacional de Poincaré-Cartan, introduzindo conceitos fundamentais para este estudo, dentre os quais a geometria de multicon- tato e a forma de Poincaré-Cartan. No Capítulo 3, calculamos o sistema diferencial exterior de Euler-Lagrange para aplicações harmônicas entre variedades pseudo-Riemannianas. No Capítulo 4, restringimos e adaptamos os cálculos do Capítulo 3 às aplicações harmônicas do espaço de Minkowski bidimensional para variedades Riemannianas bidimensionais. Estudamos então a integrabilidade segundo Darboux dos sistemas diferenciais exteriores de Euler-Lagrange que descrevem essas aplicações, e encontramos assim condições para a integrabilidade segundo Darboux desses sistemas em termos da curvatura de Gauss das variedades de contradomínio das aplicações harmônicas. Finalmente, no Capítulo 5, elucidando os resultados de classi- ficação obtidos por R.Ream, J.N. Clelland e P.J. Vassiliou, classificamos as métricas e os sistemas de equações diferenciais das correspondentes aplicações harmônicas, para os quais os sistemas diferenciais exteriores de Euler-Lagrange são integráveis segundo Darboux com até 1-prolongamento.
id UFBA-2_a7ff0ea295595c082e91ac8f74dc97f1
oai_identifier_str oai:repositorio.ufba.br:ri/40468
network_acronym_str UFBA-2
network_name_str Repositório Institucional da UFBA
repository_id_str
spelling 2024-10-22T12:42:05Z2024-10-22T12:42:05Z2024-06-28AROUCA, Igor Barbosa. Integrabilidade segundo Darboux de sistemas que descrevem aplicações harmônicas. 2024. 109 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Instituto de Matemática e Estatística - IME, Universidade Federal da Bahia, Salvador (Bahia), 2024.https://repositorio.ufba.br/handle/ri/40468O objetivo deste trabalho é estudar a integrabilidade segundo Darboux de alguns sistemas diferenciais exteriores de Euler-Lagrange que geometricamente descrevem aplicações harmônicas. Em particular, consideramos as aplicações harmônicas do espaço de Minkowski bidimensional para variedades Riemannianas bidimensionais e provamos que, localmente, e a menos de isometrias, os sistemas deste tipo que são integráveis segundo Darboux com até 1-prolongamento são somente 4. Classificamos portanto, a menos de transformações de ponto, os correspondentes sistemas hiperbólicos de equações diferenciais a derivadas parciais de Euler-Lagrange. O trabalho se subdivide em cinco capítulos. No Capítulo 1, revisamos as principais preliminares, dentre as quais a teoria dos fibrados, dos espaços de jatos e dos sistemas diferenciais exteriores. Em particular, apresentamos a noção de integrabilidade segundo Darboux de um sistema diferencial exterior. No Capítulo 2, apresentamos o formalismo variacional de Poincaré-Cartan, introduzindo conceitos fundamentais para este estudo, dentre os quais a geometria de multicon- tato e a forma de Poincaré-Cartan. No Capítulo 3, calculamos o sistema diferencial exterior de Euler-Lagrange para aplicações harmônicas entre variedades pseudo-Riemannianas. No Capítulo 4, restringimos e adaptamos os cálculos do Capítulo 3 às aplicações harmônicas do espaço de Minkowski bidimensional para variedades Riemannianas bidimensionais. Estudamos então a integrabilidade segundo Darboux dos sistemas diferenciais exteriores de Euler-Lagrange que descrevem essas aplicações, e encontramos assim condições para a integrabilidade segundo Darboux desses sistemas em termos da curvatura de Gauss das variedades de contradomínio das aplicações harmônicas. Finalmente, no Capítulo 5, elucidando os resultados de classi- ficação obtidos por R.Ream, J.N. Clelland e P.J. Vassiliou, classificamos as métricas e os sistemas de equações diferenciais das correspondentes aplicações harmônicas, para os quais os sistemas diferenciais exteriores de Euler-Lagrange são integráveis segundo Darboux com até 1-prolongamento.This work aims to study the Darboux integrability of some Euler-Lagrange exterior differential systems that geometrically describe harmonic maps. In particular, we consider harmonic maps from the 2-dimensional Minkowski space to 2-dimensional Riemannian manifolds and prove that locally and up to isometries, there are only four such systems that are Darboux integrable up to 1-prolongation. Therefore, we classify, up to point transformations, the corresponding hyperbolic systems of Euler-Lagrange partial differential equations. The work is subdivided into five chapters. Chapter 1 reviews the main preliminaries, including the theory of bundles, jet spaces, and exterior differential systems. In particular, we present the notion of Darboux integrability of an exterior differential system. Chapter 2 presents the Poincaré-Cartan variational formalism, introducing fundamental concepts for this study, including multi-contact geometry and the Poincaré-Cartan form. In Chapter 3, we calculated the Euler-Lagrange exterior differential system for harmonic maps between pseudo-Riemannian manifolds. In Chapter 4, we restrict and adapt the calculations from Chapter 3 to harmonic maps from 2-dimensional Minkowski space to 2-dimensional Riemannian manifolds. We then study the Darboux integrability of Euler-Lagrange exterior differential systems describing such maps and find conditions for this kind of integrability in terms of the Gauss curvature of the codomain manifolds. Finally, in Chapter 5, elucidating the classification results obtained by R.Ream, J.N. Clelland and P.J. Vassiliou, we classify the metrics and systems of differential equations of the corresponding harmonic applications, whose Euler-Lagrange exterior differential systems are Darboux integrable up to 1-prolongation.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, CAPESporUniversidade Federal da BahiaPós-Graduação em Matemática (PGMAT) UFBABrasilInstituto de MatemáticaWave mapsDarboux IntegrabilityPoincaré-Cartan variational formalismHarmonic mapsCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAIntegrabilidade segundo DarbouxAplicações harmônicasSistemas diferenciais exterioresFormalismo variacional de Poincaré-CartanIntegrabilidade segundo Darboux de sistemas que descrevem aplicações harmônicas.Darboux integrability of systems describing harmonic applications.Mestrado Acadêmicoinfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionFerraioli, Diego Catalanohttps://orcid.org/0000-0002-5684-0493http://lattes.cnpq.br/0933024387560352Ferraioli, Diego Catalanohttps://orcid.org/0000-0002-5684-0493http://lattes.cnpq.br/0933024387560352Mandolesi, André Luís Godinhohttps://orcid.org/0000-0002-5329-7034http://lattes.cnpq.br/1025347202189826Silva, Tarcísio Castrohttps://orcid.org/0000-0001-9605-9311http://lattes.cnpq.br/5101317136773139http://lattes.cnpq.br/6524923752008346Arouca, Igor Barbosainfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFBAinstname:Universidade Federal da Bahia (UFBA)instacron:UFBAORIGINALIgor - Dissertação.pdfIgor - Dissertação.pdfapplication/pdf1499606https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/40468/1/Igor%20-%20Dissertac%cc%a7a%cc%83o.pdf766b0ef6dfd1b7a77c29a7b5dde4967aMD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain1720https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/40468/2/license.txtd9b7566281c22d808dbf8f29ff0425c8MD52open accessri/404682024-10-22 09:42:06.205open accessoai:repositorio.ufba.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufba.br/oai/requestrepositorio@ufba.bropendoar:19322024-10-22T12:42:06Repositório Institucional da UFBA - Universidade Federal da Bahia (UFBA)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Integrabilidade segundo Darboux de sistemas que descrevem aplicações harmônicas.
dc.title.alternative.pt_BR.fl_str_mv Darboux integrability of systems describing harmonic applications.
title Integrabilidade segundo Darboux de sistemas que descrevem aplicações harmônicas.
spellingShingle Integrabilidade segundo Darboux de sistemas que descrevem aplicações harmônicas.
Arouca, Igor Barbosa
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Integrabilidade segundo Darboux
Aplicações harmônicas
Sistemas diferenciais exteriores
Formalismo variacional de Poincaré-Cartan
Wave maps
Darboux Integrability
Poincaré-Cartan variational formalism
Harmonic maps
title_short Integrabilidade segundo Darboux de sistemas que descrevem aplicações harmônicas.
title_full Integrabilidade segundo Darboux de sistemas que descrevem aplicações harmônicas.
title_fullStr Integrabilidade segundo Darboux de sistemas que descrevem aplicações harmônicas.
title_full_unstemmed Integrabilidade segundo Darboux de sistemas que descrevem aplicações harmônicas.
title_sort Integrabilidade segundo Darboux de sistemas que descrevem aplicações harmônicas.
author Arouca, Igor Barbosa
author_facet Arouca, Igor Barbosa
author_role author
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Ferraioli, Diego Catalano
dc.contributor.advisor1ID.fl_str_mv https://orcid.org/0000-0002-5684-0493
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/0933024387560352
dc.contributor.referee1.fl_str_mv Ferraioli, Diego Catalano
dc.contributor.referee1ID.fl_str_mv https://orcid.org/0000-0002-5684-0493
dc.contributor.referee1Lattes.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/0933024387560352
dc.contributor.referee2.fl_str_mv Mandolesi, André Luís Godinho
dc.contributor.referee2ID.fl_str_mv https://orcid.org/0000-0002-5329-7034
dc.contributor.referee2Lattes.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/1025347202189826
dc.contributor.referee3.fl_str_mv Silva, Tarcísio Castro
dc.contributor.referee3ID.fl_str_mv https://orcid.org/0000-0001-9605-9311
dc.contributor.referee3Lattes.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/5101317136773139
dc.contributor.authorLattes.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/6524923752008346
dc.contributor.author.fl_str_mv Arouca, Igor Barbosa
contributor_str_mv Ferraioli, Diego Catalano
Ferraioli, Diego Catalano
Mandolesi, André Luís Godinho
Silva, Tarcísio Castro
dc.subject.cnpq.fl_str_mv CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
topic CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Integrabilidade segundo Darboux
Aplicações harmônicas
Sistemas diferenciais exteriores
Formalismo variacional de Poincaré-Cartan
Wave maps
Darboux Integrability
Poincaré-Cartan variational formalism
Harmonic maps
dc.subject.por.fl_str_mv Integrabilidade segundo Darboux
Aplicações harmônicas
Sistemas diferenciais exteriores
Formalismo variacional de Poincaré-Cartan
dc.subject.other.pt_BR.fl_str_mv Wave maps
Darboux Integrability
Poincaré-Cartan variational formalism
Harmonic maps
description O objetivo deste trabalho é estudar a integrabilidade segundo Darboux de alguns sistemas diferenciais exteriores de Euler-Lagrange que geometricamente descrevem aplicações harmônicas. Em particular, consideramos as aplicações harmônicas do espaço de Minkowski bidimensional para variedades Riemannianas bidimensionais e provamos que, localmente, e a menos de isometrias, os sistemas deste tipo que são integráveis segundo Darboux com até 1-prolongamento são somente 4. Classificamos portanto, a menos de transformações de ponto, os correspondentes sistemas hiperbólicos de equações diferenciais a derivadas parciais de Euler-Lagrange. O trabalho se subdivide em cinco capítulos. No Capítulo 1, revisamos as principais preliminares, dentre as quais a teoria dos fibrados, dos espaços de jatos e dos sistemas diferenciais exteriores. Em particular, apresentamos a noção de integrabilidade segundo Darboux de um sistema diferencial exterior. No Capítulo 2, apresentamos o formalismo variacional de Poincaré-Cartan, introduzindo conceitos fundamentais para este estudo, dentre os quais a geometria de multicon- tato e a forma de Poincaré-Cartan. No Capítulo 3, calculamos o sistema diferencial exterior de Euler-Lagrange para aplicações harmônicas entre variedades pseudo-Riemannianas. No Capítulo 4, restringimos e adaptamos os cálculos do Capítulo 3 às aplicações harmônicas do espaço de Minkowski bidimensional para variedades Riemannianas bidimensionais. Estudamos então a integrabilidade segundo Darboux dos sistemas diferenciais exteriores de Euler-Lagrange que descrevem essas aplicações, e encontramos assim condições para a integrabilidade segundo Darboux desses sistemas em termos da curvatura de Gauss das variedades de contradomínio das aplicações harmônicas. Finalmente, no Capítulo 5, elucidando os resultados de classi- ficação obtidos por R.Ream, J.N. Clelland e P.J. Vassiliou, classificamos as métricas e os sistemas de equações diferenciais das correspondentes aplicações harmônicas, para os quais os sistemas diferenciais exteriores de Euler-Lagrange são integráveis segundo Darboux com até 1-prolongamento.
publishDate 2024
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2024-10-22T12:42:05Z
dc.date.available.fl_str_mv 2024-10-22T12:42:05Z
dc.date.issued.fl_str_mv 2024-06-28
dc.type.driver.fl_str_mv Mestrado Acadêmico
info:eu-repo/semantics/masterThesis
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.citation.fl_str_mv AROUCA, Igor Barbosa. Integrabilidade segundo Darboux de sistemas que descrevem aplicações harmônicas. 2024. 109 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Instituto de Matemática e Estatística - IME, Universidade Federal da Bahia, Salvador (Bahia), 2024.
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://repositorio.ufba.br/handle/ri/40468
identifier_str_mv AROUCA, Igor Barbosa. Integrabilidade segundo Darboux de sistemas que descrevem aplicações harmônicas. 2024. 109 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Instituto de Matemática e Estatística - IME, Universidade Federal da Bahia, Salvador (Bahia), 2024.
url https://repositorio.ufba.br/handle/ri/40468
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal da Bahia
dc.publisher.program.fl_str_mv Pós-Graduação em Matemática (PGMAT) 
dc.publisher.initials.fl_str_mv UFBA
dc.publisher.country.fl_str_mv Brasil
dc.publisher.department.fl_str_mv Instituto de Matemática
publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal da Bahia
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFBA
instname:Universidade Federal da Bahia (UFBA)
instacron:UFBA
instname_str Universidade Federal da Bahia (UFBA)
instacron_str UFBA
institution UFBA
reponame_str Repositório Institucional da UFBA
collection Repositório Institucional da UFBA
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/40468/1/Igor%20-%20Dissertac%cc%a7a%cc%83o.pdf
https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/40468/2/license.txt
bitstream.checksum.fl_str_mv 766b0ef6dfd1b7a77c29a7b5dde4967a
d9b7566281c22d808dbf8f29ff0425c8
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFBA - Universidade Federal da Bahia (UFBA)
repository.mail.fl_str_mv repositorio@ufba.br
_version_ 1847342088241283072

Registros relacionados