A irredutibilidade de polinômios e o teorema de Dumas

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Barreto, Francisco Danilo Albuquerque
Orientador(a): Maia, José Alberto Duarte
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Raiz racional
Polinômios
Números irracionais
Irredutibilidade (matemática)
Rational root
Polynomials
Irrational numbers
Irreducibility (mathematics)
Link de acesso: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/64637
Resumo: This study begins with an overview of numbers, covering from the classification of rational and irrational, to more special categories such as algebraic and transcendent numbers (only conceptual). Our study is aimed at obtaining – in a practical, comprehensive and efficient way – mechanisms that save us time when it is necessary to classify a certain number in the set of reals. It is in this context that we focus our study, associating a given real number to the root of a polynomial – from which we have the idea of ​​irreducibility linked to the irrationality of a number – and then we can decompose it as a product of polynomials. Thus, we present the methods – Rational Roots Theorem, Eisenstein Criterion and Dumas Criterion – commonly used to assess whether a given polynomial has rational roots or not.
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spelling Barreto, Francisco Danilo AlbuquerqueMaia, José Alberto Duarte2022-03-28T19:11:37Z2022-03-28T19:11:37Z2021BARRETO, Francisco Danilo Albuquerque. A irredutibilidade de polinômios e o teorema de Dumas. 2021. 91 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2021.http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/64637This study begins with an overview of numbers, covering from the classification of rational and irrational, to more special categories such as algebraic and transcendent numbers (only conceptual). Our study is aimed at obtaining – in a practical, comprehensive and efficient way – mechanisms that save us time when it is necessary to classify a certain number in the set of reals. It is in this context that we focus our study, associating a given real number to the root of a polynomial – from which we have the idea of ​​irreducibility linked to the irrationality of a number – and then we can decompose it as a product of polynomials. Thus, we present the methods – Rational Roots Theorem, Eisenstein Criterion and Dumas Criterion – commonly used to assess whether a given polynomial has rational roots or not.Este estudo se inicia com a visão geral de números, abordando desde a classificação de racionais e irracionais, a categorias mais especiais como os números algébricos e os transcendentes (apenas conceitual). Temos como direcionamento de nosso estudo a obtenção – de modo prático, abrangente e eficiente – de mecanismos que nos poupem tempo quando for necessário classificarmos certo número no conjunto dos reais. É nesse âmbito que focamos nosso estudo, associando determinado número real à raiz de um polinômio – de onde temos a ideia de irredutibilidade vinculada a irracionalidade de um número – e daí podemos decompô-lo como produto de polinômios. Assim, apresentamos os métodos – Teorema das Raízes Racionais, Critério de Eisenstein e Critério de Dumas – comumente utilizados para a avaliação se dado polinômio possui ou não raízes racionais.Raiz racionalPolinômiosNúmeros irracionaisIrredutibilidade (matemática)Rational rootPolynomialsIrrational numbersIrreducibility (mathematics)A irredutibilidade de polinômios e o teorema de DumasThe irreducibility of polynomials and Dumas' theoreminfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)instacron:UFCinfo:eu-repo/semantics/openAccessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82158http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/64637/6/license.txte63c6ed4faa81e8b90d2fac75971a7d6MD56ORIGINAL2021_dis_fdabarreto.pdf2021_dis_fdabarreto.pdfapplication/pdf1777949http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/64637/5/2021_dis_fdabarreto.pdf442166b58d31f618b49a7f6c77cdcd70MD55riufc/646372022-10-24 11:59:27.838oai:repositorio.ufc.br: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Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufc.br/ri-oai/requestbu@ufc.br || repositorio@ufc.bropendoar:2022-10-24T14:59:27Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)false
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