A irracionalidade e transcendência dos números

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2017
Autor(a) principal: Mascarenhas, Sebastião Pontes
Orientador(a): Lopes, José Othon Dantas
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Números racionais
Teoria dos números algébricos
O número de Euler ( e )
O número π
Números de Liouville
Números irracionais
Números transcendentes
Link de acesso: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/24458
Resumo: This present work is an explanation orientated for the check of the irracionality of some real numbers, for the construction of some transcendents numbers (in especial, the Liouville´s numbers) and for the transcendency of e, π and anothers numbers. The understanding of the presents demonstrations in this work involves some basics knowledge in theory of numbers (divisibility, highest divisor common, number prime, etc), theory of conjunct (enumerate), Differential and Integral Calculation in a real variable, a few of functions of two variables e some facts about convergence of sequences and series. As a consequence, will be seen the solution of the old problem of the quadrature of a circle, that is, a possibility ou not of the construction with ruler and compass of a square, whose area be equal to area of a circle radius gived.
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spelling Mascarenhas, Sebastião PontesLopes, José Othon Dantas2017-07-31T11:41:11Z2017-07-31T11:41:11Z2017MASCARENHAS, Sebastião Pontes. A irracionalidade e transcendência dos números. 2017. 77 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/24458This present work is an explanation orientated for the check of the irracionality of some real numbers, for the construction of some transcendents numbers (in especial, the Liouville´s numbers) and for the transcendency of e, π and anothers numbers. The understanding of the presents demonstrations in this work involves some basics knowledge in theory of numbers (divisibility, highest divisor common, number prime, etc), theory of conjunct (enumerate), Differential and Integral Calculation in a real variable, a few of functions of two variables e some facts about convergence of sequences and series. As a consequence, will be seen the solution of the old problem of the quadrature of a circle, that is, a possibility ou not of the construction with ruler and compass of a square, whose area be equal to area of a circle radius gived.O presente trabalho é uma exposição voltada à verificação da irracionalidade de certos números reais, à construção de certos números transcendentes (em especial, os números de Liouville) e à transcendência de e, π e outros números. O entendimento das demonstrações presentes nesse trabalho envolve alguns conhecimentos básicos em teoria dos números (divisibilidade, máximo divisor comum, números primos, etc), teoria dos conjuntos (enumerabilidade), Cálculo Diferencial e Integral em uma variável real, um pouco de funções de duas variáveis e alguns fatos sobre convergência de sequências e séries. Como consequência, veremos a solução do antigo problema da quadratura de um círculo, isto é, a possibilidade ou não da construção com régua e compasso de um quadrado, cuja área equivale-se à área de um círculo de raio dado.Números racionaisTeoria dos números algébricosO número de Euler ( e )O número πNúmeros de LiouvilleNúmeros irracionaisNúmeros transcendentesA irracionalidade e transcendência dos númerosThe irrationality and transcendence of numbersinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)instacron:UFCinfo:eu-repo/semantics/openAccessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/24458/4/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD54ORIGINAL2017_dis_spmascarenhas.pdf2017_dis_spmascarenhas.pdfapplication/pdf469506http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/24458/3/2017_dis_spmascarenhas.pdfb542e915b1564ae42c5160fee08ccedcMD53riufc/244582023-08-07 14:32:21.199oai:repositorio.ufc.br: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Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufc.br/ri-oai/requestbu@ufc.br || repositorio@ufc.bropendoar:2023-08-07T17:32:21Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)false
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