Polinômios com raízes no círculo unitário

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2017
Autor(a) principal: Sales, Christiano de Almeida
Orientador(a): Maia, José Alberto Duarte
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Polinômios
Polynomials
Equações algébricas
Algebraic equations
Raízes no círculo unitário
Roots in the unit circle
Link de acesso: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/45215
Resumo: The objective of this work is to characterize the polynomials in Q [x] that have roots in the unitary circle. From this characterization we will estimate how many are these roots. To this end, we will establish a correspondence between the family of palindromic polynomials P (x) of degree 2m and their respective Chebyshev transforms. This will allow us to relate the number of roots of P (x) in the unit circle to the actual roots of the Chebyshev transform of P (x) in the range [-2,2]. Finally, with the aid of the Descartes Signal Rule, we will estimate the amount of roots of the Chebyshev transform in that interval. This work was guided by the title article: "Roots in unity circle" by author KEITH CONRAD.
id UFC-7_7536cff25c1c8b47cb3a2260388479da
oai_identifier_str oai:repositorio.ufc.br:riufc/45215
network_acronym_str UFC-7
network_name_str Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)
repository_id_str
spelling Sales, Christiano de AlmeidaMaia, José Alberto Duarte2019-08-28T15:47:43Z2019-08-28T15:47:43Z2017SALES, Christiano de Almeida. Polinômios com raízes no círculo unitário. 37 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/45215The objective of this work is to characterize the polynomials in Q [x] that have roots in the unitary circle. From this characterization we will estimate how many are these roots. To this end, we will establish a correspondence between the family of palindromic polynomials P (x) of degree 2m and their respective Chebyshev transforms. This will allow us to relate the number of roots of P (x) in the unit circle to the actual roots of the Chebyshev transform of P (x) in the range [-2,2]. Finally, with the aid of the Descartes Signal Rule, we will estimate the amount of roots of the Chebyshev transform in that interval. This work was guided by the title article: "Roots in unity circle" by author KEITH CONRAD.O objetivo deste trabalho é caracterizar os polinômios em Q[x] que possuem raízes no círculo unitário. A partir dessa caracterização vamos estimar quantas são essas raízes. Para tanto, vamos estabelecer uma correspondência entre a família de polinômios palindrômicos P(x) de grau 2m e suas respectivas transformadas de Chebyshev. Isso permitirá relacionar a quantidade de raízes de P(x) no círculo unitário com a quantidade de raízes reais da transformada de Chebyshev de P(x) no intervalo [-2,2]. Por fim, com o auxílio da Regra dos Sinais de Descartes, estimaremos a quantidade de raízes da transformada de Chebyshev no referido intervalo. Este trabalho foi norteado pelo artigo de título: "Roots in unity circle" do autor KEITH CONRAD.PolinômiosPolynomialsEquações algébricasAlgebraic equationsRaízes no círculo unitárioRoots in the unit circlePolinômios com raízes no círculo unitárioPolynomials with roots in the unit circleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)instacron:UFCinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINAL2017_dis_casales.pdf2017_dis_casales.pdfapplication/pdf332626http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/45215/1/2017_dis_casales.pdf812f6118d1aa992ec3b187f59ee99536MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/45215/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52riufc/452152019-09-04 09:00:20.192oai:repositorio.ufc.br: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Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufc.br/ri-oai/requestbu@ufc.br || repositorio@ufc.bropendoar:2019-09-04T12:00:20Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Polinômios com raízes no círculo unitário
dc.title.en.pt_BR.fl_str_mv Polynomials with roots in the unit circle
title Polinômios com raízes no círculo unitário
spellingShingle Polinômios com raízes no círculo unitário
Sales, Christiano de Almeida
Polinômios
Polynomials
Equações algébricas
Algebraic equations
Raízes no círculo unitário
Roots in the unit circle
title_short Polinômios com raízes no círculo unitário
title_full Polinômios com raízes no círculo unitário
title_fullStr Polinômios com raízes no círculo unitário
title_full_unstemmed Polinômios com raízes no círculo unitário
title_sort Polinômios com raízes no círculo unitário
author Sales, Christiano de Almeida
author_facet Sales, Christiano de Almeida
author_role author
dc.contributor.author.fl_str_mv Sales, Christiano de Almeida
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Maia, José Alberto Duarte
contributor_str_mv Maia, José Alberto Duarte
dc.subject.por.fl_str_mv Polinômios
Polynomials
Equações algébricas
Algebraic equations
Raízes no círculo unitário
Roots in the unit circle
topic Polinômios
Polynomials
Equações algébricas
Algebraic equations
Raízes no círculo unitário
Roots in the unit circle
description The objective of this work is to characterize the polynomials in Q [x] that have roots in the unitary circle. From this characterization we will estimate how many are these roots. To this end, we will establish a correspondence between the family of palindromic polynomials P (x) of degree 2m and their respective Chebyshev transforms. This will allow us to relate the number of roots of P (x) in the unit circle to the actual roots of the Chebyshev transform of P (x) in the range [-2,2]. Finally, with the aid of the Descartes Signal Rule, we will estimate the amount of roots of the Chebyshev transform in that interval. This work was guided by the title article: "Roots in unity circle" by author KEITH CONRAD.
publishDate 2017
dc.date.issued.fl_str_mv 2017
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2019-08-28T15:47:43Z
dc.date.available.fl_str_mv 2019-08-28T15:47:43Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.citation.fl_str_mv SALES, Christiano de Almeida. Polinômios com raízes no círculo unitário. 37 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/45215
identifier_str_mv SALES, Christiano de Almeida. Polinômios com raízes no círculo unitário. 37 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.
url http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/45215
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)
instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)
instacron:UFC
instname_str Universidade Federal do Ceará (UFC)
instacron_str UFC
institution UFC
reponame_str Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)
collection Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)
bitstream.url.fl_str_mv http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/45215/1/2017_dis_casales.pdf
http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/45215/2/license.txt
bitstream.checksum.fl_str_mv 812f6118d1aa992ec3b187f59ee99536
8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)
repository.mail.fl_str_mv bu@ufc.br || repositorio@ufc.br
_version_ 1847793040553410560

Registros relacionados