O algoritmo ganancioso: uma introdução à teoria dos matroides

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Inácio Neto, Raimundo
Orientador(a): Melo, Marcos Ferreira de
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Matroides
Dependência linear
Matrizes (matemática)
Teoria dos grafos
Algoritmo ganancioso
Matroids
Linear dependence
Matrices (mathematics)
Graph theory
Greedy algorithm
Link de acesso: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/70588
Resumo: In Mathematics, a matroid is a structure presented as a general framework for the concept of linear independence. It is, therefore, naturally linked to Linear Algebra, but also to Graph Theory, the greedy algorithm and Geometry. (For various queries related to representation). This work aims to explicitly establish the relationship between this structure and the greedy algorithm. Starting from problems that require an optimized solution, we define the concept of matroid and its properties. Next, relations with matrices and graphs will be demonstrated, as well as some types of matroids, through theorems and examples. Finally, the theorem that consolidates the connection with the algorithm will be demonstrated.
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spelling Inácio Neto, RaimundoMelo, Marcos Ferreira de2023-02-08T16:50:52Z2023-02-08T16:50:52Z2023INÁCIO NETO, Raimundo. O algoritmo ganancioso: uma introdução à teoria dos matroides. 2023. 27 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2023.http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/70588In Mathematics, a matroid is a structure presented as a general framework for the concept of linear independence. It is, therefore, naturally linked to Linear Algebra, but also to Graph Theory, the greedy algorithm and Geometry. (For various queries related to representation). This work aims to explicitly establish the relationship between this structure and the greedy algorithm. Starting from problems that require an optimized solution, we define the concept of matroid and its properties. Next, relations with matrices and graphs will be demonstrated, as well as some types of matroids, through theorems and examples. Finally, the theorem that consolidates the connection with the algorithm will be demonstrated.Em Matemática, um matroide é uma estrutura apresentada como uma estrutura geral para o conceito de independência linear. Está, portanto, naturalmente ligado à Álgebra Linear, mas também à Teoria dos Grafos, ao algoritmo ganancioso e à Geometria. (Para várias questões relacionadas com representação). Este trabalho visa estabelecer explicitamente qual a relação dessa estrutura com o algoritmo ganancioso. Partindo de problemas que exigem uma solução otimizada, definimos o conceito de matroide e suas propriedades. Em seguida serão demonstradas através de teoremas e exemplos as relações com matrizes e grafos, assim como alguns tipos de matróides. Por fim, será demonstrado o teorema que consolida a ligação com o algoritmo.MatroidesDependência linearMatrizes (matemática)Teoria dos grafosAlgoritmo gananciosoMatroidsLinear dependenceMatrices (mathematics)Graph theoryGreedy algorithmO algoritmo ganancioso: uma introdução à teoria dos matroidesThe greedy algorithm: an introduction to matroid theoryinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)instacron:UFCinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINAL2023_dis_rinacioneto.pdf2023_dis_rinacioneto.pdfDissertação de Raimundo Inácio Netoapplication/pdf536671http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/70588/5/2023_dis_rinacioneto.pdf39be600965fb7c8de08c9c8c514cddfcMD55LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81784http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/70588/4/license.txt82c2f88b8007164a64e9b9207328aedfMD54riufc/705882023-03-21 15:55:30.777oai:repositorio.ufc.br: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Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufc.br/ri-oai/requestbu@ufc.br || repositorio@ufc.bropendoar:2023-03-21T18:55:30Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)false
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