Operador de translação dependente da posição nos formalismos de Schrödinger e Heisenberg da mecânica quântica

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Pires, Antônio Isael Paz
Orientador(a): Costa Filho, Raimundo Nogueira da
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Mecânica Quântica
Operador translação modificado
Schrodinger, Equação de
Formulação de Heisenberg
Link de acesso: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/59191
Resumo: This work discusses the position-dependent translation operator in the Schrödinger and Heisenberg formulation of quantum mechanics. In both representations, we discuss the importance of sufficient conditions for the moment operator to be hermitian in the metric space to which it is defined. After that, we see that in the Schrödinger's wave formulation we find a Schrödinger equation that governs the temporal evolution of wave functions. Likewise, in Heisenberg's matrix formulation we find a Heisenberg equation that governs the temporal evolution of the operators. Finally, as an application of the Heisenberg formalism we calculate the temporal evolution of the uncertainty in time and the broadening of wave packets of a particle in a one-dimensional space under null potential for a Euclidean metric and also for a metric with a first order term in its power series . On the other hand, we solve the one-dimensional space free particle for metrics with first and second term of its expansion in series of power in Schrödinger's formulation.
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Finally, as an application of the Heisenberg formalism we calculate the temporal evolution of the uncertainty in time and the broadening of wave packets of a particle in a one-dimensional space under null potential for a Euclidean metric and also for a metric with a first order term in its power series . On the other hand, we solve the one-dimensional space free particle for metrics with first and second term of its expansion in series of power in Schrödinger's formulation.Neste trabalho é discutido o operador de translação dependente da posição na formulação de Schrödinger e Heisenberg da mecânica quântica. Nas duas representações, discutimos a importância de condições suficientes para que o operador momento seja hermitiano no espaço de métrica ao qual ele é definido. Após isso, vemos que na formulação ondulatória de Schrödinger encontramos uma equação tipo equação de Schrödinger que governa a evolução temporal das funções de onda. De igual modo, na formulação matricial de Heisenberg encontramos uma equação tipo equação de Heisenberg que governa a evolução temporal dos operadores. Por fim, como aplicação do formalismo de Heisenberg calculamos a evolução temporal da incerteza no tempo e o alargamento de pacotes de onda de uma partícula em um espaço unidimensional sob potencial nulo para uma métrica euclidiana e também para uma métrica com termo de primeira ordem em sua série de potência. Por outro lado, resolvermos a partícula livre em um espaço unidimensional para métricas com primeiro e segundo termo de sua expansão em série de potência na formulação de Schrödinger.Mecânica QuânticaOperador translação modificadoSchrodinger, Equação deFormulação de HeisenbergOperador de translação dependente da posição nos formalismos de Schrödinger e Heisenberg da mecânica quânticainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)instacron:UFCinfo:eu-repo/semantics/openAccessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/59191/6/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD56ORIGINAL2021_dis_aippires.pdf2021_dis_aippires.pdfapplication/pdf1532891http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/59191/5/2021_dis_aippires.pdf583525069b3b1900fad7449398b536a6MD55riufc/591912021-06-24 12:51:38.068oai:repositorio.ufc.br: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Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufc.br/ri-oai/requestbu@ufc.br || repositorio@ufc.bropendoar:2021-06-24T15:51:38Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)false
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