Aplicações comutantes sobre subconjuntos de matrizes.

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: FIGUEIREDO, Gabriel Pereira de.
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande; Brasil; Centro de Ciências e Tecnologia - CCT; PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA; UFCG
• Palavras-chave em Português: Matrizes invertíveis; Matrizes singulares; Aplicações comutantes – subconjuntos de matrizes; Álgebra; Invertible matrices; Singular matrices; Commuting maps – subsets of matrices; Algebra; Matemática.
• Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/41253

ATeoria das Identidades Funcionais (FI), introduzida na tese de doutorado de Matej Brešar, é relativamente nova. Desde então, essa teoria tem sido desenvolvida através de uma série de ar tigos que estudaram algumas identidades funcionais básicas, em particular aquelas relacionadas às chamadas aplicações comutantes. Nesta dissertação, dividida em quatro capítulos, estudamos aplicações aditivas G: Mn(K) → Mn(K) que satisfazem a propriedade comutante sobre algum subconjunto A de Mn(K), isto é, G(x)x = xG(x), para todo x ∈ A. Tais aplicações serão chama das de “Aplicações Comutantes” sobre A. Nosso trabalho é baseado em resultados de França em [8, 9] e de Xu e Zhuem[23]. Primeiramente, apresentamos uma descrição de aplicações comu tantes sobre matrizes invertíveis ou singulares. Como uma generalização, obtemos a descrição de aplicações m-aditivas G: Mn(K)m → Mn(K) cujo traço T(x) = G(x,...,x) é comutante so bre os mesmos conjuntos citados anteriormente. Por fim, exibimos um resultado interessante que diz quando uma aplicação multiaditiva que possui traço nulo em matrizes invertíveis é nula em Mn(K) e, como aplicação deste resultado, fornecemos uma variação da demonstração dada para traços comutantes de multiaditivas no subconjunto de matrizes invertíveis.