Aplicações comutantes sobre subconjuntos de matrizes.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: FIGUEIREDO, Gabriel Pereira de. lattes
Orientador(a): BEZERRA JÚNIOR, Claudemir Fideles. lattes
Banca de defesa: BRANDÃO JÚNIOR, Antônio Pereira., FAGUNDES, Pedro Souza., FRANÇA, Willian Versolati.
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
Programa de Pós-Graduação: PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA
Departamento: Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Matrizes invertíveis
Matrizes singulares
Aplicações comutantes – subconjuntos de matrizes
Álgebra
Invertible matrices
Singular matrices
Commuting maps – subsets of matrices
Algebra
Área do conhecimento CNPq:
Matemática.
Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/41253
Resumo: ATeoria das Identidades Funcionais (FI), introduzida na tese de doutorado de Matej Brešar, é relativamente nova. Desde então, essa teoria tem sido desenvolvida através de uma série de ar tigos que estudaram algumas identidades funcionais básicas, em particular aquelas relacionadas às chamadas aplicações comutantes. Nesta dissertação, dividida em quatro capítulos, estudamos aplicações aditivas G: Mn(K) → Mn(K) que satisfazem a propriedade comutante sobre algum subconjunto A de Mn(K), isto é, G(x)x = xG(x), para todo x ∈ A. Tais aplicações serão chama das de “Aplicações Comutantes” sobre A. Nosso trabalho é baseado em resultados de França em [8, 9] e de Xu e Zhuem[23]. Primeiramente, apresentamos uma descrição de aplicações comu tantes sobre matrizes invertíveis ou singulares. Como uma generalização, obtemos a descrição de aplicações m-aditivas G: Mn(K)m → Mn(K) cujo traço T(x) = G(x,...,x) é comutante so bre os mesmos conjuntos citados anteriormente. Por fim, exibimos um resultado interessante que diz quando uma aplicação multiaditiva que possui traço nulo em matrizes invertíveis é nula em Mn(K) e, como aplicação deste resultado, fornecemos uma variação da demonstração dada para traços comutantes de multiaditivas no subconjunto de matrizes invertíveis.
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Primeiramente, apresentamos uma descrição de aplicações comu tantes sobre matrizes invertíveis ou singulares. Como uma generalização, obtemos a descrição de aplicações m-aditivas G: Mn(K)m → Mn(K) cujo traço T(x) = G(x,...,x) é comutante so bre os mesmos conjuntos citados anteriormente. Por fim, exibimos um resultado interessante que diz quando uma aplicação multiaditiva que possui traço nulo em matrizes invertíveis é nula em Mn(K) e, como aplicação deste resultado, fornecemos uma variação da demonstração dada para traços comutantes de multiaditivas no subconjunto de matrizes invertíveis.The theory of Functional Identities (FI), introduced in Matej Brešar’s Ph.D. thesis, is rela tively new. Since then, this theory has been developed through a series of papers in which he studied some basic FIs, particularly those concerning the so-called commuting maps. This work is divided into four chapters, where we study additive maps G: Mn(K) → Mn(K) that satisfy the commuting property over some subset A of Mn(K), i.e., G(x)x = xG(x) for all x ∈ A. Such mappings will be called “commuting mappings over A”. Our master’s thesis is based on results from França in [8, 9] and from Xu and Zhu in [23]. Firstly, we present a description of commu ting maps over invertible or singular matrices. As a generalization, we obtain the description of m-additive maps G: Mn(K)m → Mn(K) whose trace T(x) = G(x,...,x) is commuting over the same sets mentioned earlier. Finally, we exhibit an interesting result that states that if T(x) = 0 for all invertible matrices x, then T(Mn(K)) = 0 if one of the following holds: (1) char K = 0; (2) char K > m; (3) char K = m and |K| ̸ = m; (4) |K| g 2m. As a consequence of this last result, We provide an alternative proof for commuting traces of multiadditives on the subset of invertible matrices.Submitted by Michelle Lima (michelle.lima@ufcg.edu.br) on 2025-03-24T13:47:39Z No. of bitstreams: 1 GABRIEL PEREIRA DE FIGUEIREDO - DISSERTAÇÃO (PPGMAt) 2024.pdf: 686527 bytes, checksum: 3de160875ea33cdd21d7843fa8433141 (MD5)Made available in DSpace on 2025-03-24T13:47:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GABRIEL PEREIRA DE FIGUEIREDO - DISSERTAÇÃO (PPGMAt) 2024.pdf: 686527 bytes, checksum: 3de160875ea33cdd21d7843fa8433141 (MD5) Previous issue date: 2024-08-16CNPqUniversidade Federal de Campina GrandePÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICAUFCGBrasilCentro de Ciências e Tecnologia - CCTMatemática.Matrizes invertíveisMatrizes singularesAplicações comutantes – subconjuntos de matrizesÁlgebraInvertible matricesSingular matricesCommuting maps – subsets of matricesAlgebraAplicações comutantes sobre subconjuntos de matrizes.Commuting maps over subsets of matrices.2024-08-162025-03-24T13:47:39Z2025-03-242025-03-24T13:47:39Zhttps://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/41253FIGUEIREDO, Gabriel Pereira de. Aplicações comutantes sobre subconjuntos de matrizes. 2025. 87 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Programa de Pós-Graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2024.info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporCAPESinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCGTEXTGABRIEL PEREIRA DE FIGUEIREDO - DISSERTAÇÃO (PPGMAt) 2024.pdf.txtGABRIEL PEREIRA DE FIGUEIREDO - DISSERTAÇÃO (PPGMAt) 2024.pdf.txttext/plain179211https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/41253/3/GABRIEL+PEREIRA+DE+FIGUEIREDO+-+DISSERTA%C3%87%C3%83O+%28PPGMAt%29+2024.pdf.txt6b4a5899d0af6f49a74f0de3c4a18d69MD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/41253/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52ORIGINALGABRIEL PEREIRA DE FIGUEIREDO - DISSERTAÇÃO (PPGMAt) 2024.pdfGABRIEL PEREIRA DE FIGUEIREDO - DISSERTAÇÃO (PPGMAt) 2024.pdfapplication/pdf686527https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/41253/1/GABRIEL+PEREIRA+DE+FIGUEIREDO+-+DISSERTA%C3%87%C3%83O+%28PPGMAt%29+2024.pdf3de160875ea33cdd21d7843fa8433141MD51riufcg/412532025-11-18 04:19:12.425oai:dspace.sti.ufcg.edu.br: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Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512025-11-18T07:19:12Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false
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