Quasilinear problems on non-reflexive Orlicz-Sobolev spaces.

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: SILVA, Lucas da.
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande; Brasil; Centro de Ciências e Tecnologia - CCT; PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA; UFCG
• Palavras-chave em Português: Equações de Schrödinger; condição 2; Funcionais localmente Lipschitz; Métodos variacionais; Espaço de Orlicz-Sobolev; N-funções; Schrödinger equation; 2-condition; Locally Lipschitz functionals; Variational methods; Orlicz-Sobolev space; N-functions; Matemática
• Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/40931

O objetivo dessa tese é estudar a existência de solução de algumas classes de EDPs elípticas envolvendo o operador -Laplaciano, . Num primeiro momento, com o intuito de generalizar os resultados obtidos no paper [10], apresentamos o estudo de duas equações quasilineares Schrödinger com potenciais que podem se anular no inőnito e a N-função ˜ (Complementar da função ) pode não satisfazer a condição 2. Aqui, apresentamos novas imersões compactas no RN que comumente são conhecidas como desigualdades do Tipo Hardy, essas desigualdades, associadas a um Teorema do Passo da Montanha sem a condição de Palais-Smale para funcionais energia Gateauxdiferentiable (Teorema do Passo da Montanha de Ghoussoub-Preiss) produzem uma solução para as classes de problemas inicialmente estudadas. Vale ressaltar que em uma das classes assumimos que a não linearidade do problema é tipo não local com termo de convolução de Stein-Weiss. A regularidade das soluções foram obtidas utilizando-se dos resultados de regularidade devido a Lieberman [24]. Num segundo momento dessa tese, passamos a estudar a existência de soluções para duas classes de sistemas quasilineares dirigidos pelos operadores 1 ( 1-Laplacian) e 2 ( 2-Laplacian) onde as N-funções 1 e 2 ou ˜ 1 e ˜ 2 podem não satisfazer a condição 2. Na primeira classe, relaxamos a 2-condition das funções i(i = 1, 2) e apresentamos uma deőnição para a conhecida condição de Ambrosetti-Rabinowitz para a não linearidade. Nessa classe baseamos os resultados em um teorema do ponto de sela de Rabinowitz sem a condição de Palais-Smale para funcionais Fréchet diferenciáveis combinando com propriedades da topologia fraca∗. Na segunda classe, relaxamos as condições 2 das N-funções ˜ i(i = 1, 2) e assumiremos que a não-linearidade tem crescimento super-crítico. Aqui, usamos um teorema de link sem a condição de Palais-Smale para funcionais localmente de Lipschitz e combinamos com um lema de concentração-compacidade para espaço de Orlicz-Sobolev não reŕexivo para garantir a existência de soluções para essa classe.