Soluções nodais para problemas elípticos semilineares com crescimento crítico exponencial.

• Ano de defesa: 2014
• Autor(a) principal: PEREIRA, Denilson da Silva.
• Orientador(a): ALVES, Claudianor Oliveira.
• Banca de defesa: SANTOS, Carlos Alberto Pereira dos., ERCOLE, Grey., SOUZA, Manassés Xavier de., SILVA, Pablo Gustavo Albuquerque Braz e.
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
• Programa de Pós-Graduação: PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA
• Departamento: Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Problemas elípticos semilineares; Soluções nodais; Crescimento crítico exponencial; Métodos variacionais; Equação de Schrödinger; Desigualdade de Trudinger-Moser; Semilinear Elliptic Problems; Nodal solutions; Exponential critical growth; Variational methods; Schrödinger equation; Trudinger-Moser inequality
• Área do conhecimento CNPq: Matemática
• Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/28204

Neste trabalho, estudamos resultados de existência, não existência e multiplicidade de soluções nodais para uma equação de Schrödinger não-linear em um domínio suave do R^2 não necessariamente limitado, com uma não linearidade f que possui crescimento crítico exponencial e um potencial V contínuo e não-negativo. Na primeira parte, mostramos a existência de soluções nodais de energia mínima em ambos os casos, domínio limitado e ilimitado. Mostramos ainda um resultado de não existência de solução nodal de energia mínima para o caso autônomo em todo o R^2. Na segunda parte, estabelecemos a multiplicidade de soluções do tipo multi-bump nodal. Finalmente, para V=0, mostramos um resultado de existência de innitas soluções nodais em uma bola. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais, Lema de Deformação, Lema de Lions, Método de penalização e um processo de continuação anti-simétrica.