Controlabilidade exata de sistemas parabólicos, hiperbólicos e dispersivos.

• Ano de defesa: 2014
• Autor(a) principal: SANTOS, Maurício Cardoso.
• Orientador(a): ARARUNA, Fágner Dias.
• Banca de defesa: OTEYZA, Luz de Teresa., CAVALCANTI, Valéria Neves Domingos., FERREL, Juan Bautista Límaco.
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
• Programa de Pós-Graduação: PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA
• Departamento: Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Sistema parabólico - controlabilidade exata; Sistema hiperbólico - controlabilidade exata; Sistema dispersivo - controlabilidade exata; Controlabilidade exata - sistemas parabólicos, hiperbólicos e dispersivos; Estratégias do tipo Stackelberg-Nash; Desigualdade de Carleman; Equação de Schrödinger-1D; Equação do calor; Equação KdV; Elementos finitos; Sistema de Boussinesq-Invíscido; Parabolic system - exact controllability; Hyperbolic system - exact controllability; Dispersive system - exact controllability; Exact controllability - parabolic, hyperbolic and dispersive systems; Stackelberg-Nash type strategies; Carleman inequality; Schrödinger-1D equation; Heat equation; KdV equation; Finite elements; Boussinesq-Inviscid System
• Área do conhecimento CNPq: Matemática
• Link de acesso: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28214

Nesta tese, estudaremos resultados de controle para alguns problemas da teoria das equações diferenciais parciais (EDPs): > Problema de controle multi objetivo para um problema parabólico, seguindo estratégias do tipo Stackelberg-Nash: para cada controle líder, que impõe a controlabilidade nula para o estado, encontramos seguidores, em equilíbrio de Nash, associados a funcionais custo. Em seguida, determinamos o líder de menor custo. > Controlabilidade nula para a equação de Schrödinger linear: com uma discretização espaço-tempo adequada, construímos numericamente controles-fronteira que conduzem a solução de Schrödinger a zero; utilizando técnicas de Fursikov-Imanuvilov (veja [Lecture Notes Series, Vol 34, 1996]) contruímos controles que decaem exponencialmente no tempo final. > Controlabilidade nula para um sistema acoplado Schrödinger-KdV: neste trabalho, combinando estimativas globais de Carleman com estimativas de energia, obtemos uma desigualdade de observabilidade. O resultado de controlabilidade segue pelo método de unicicade Hilbert (HUM). > Controlabilidade para um sistema do tipo Euler, incompressível, invíscido, sob influência de uma temperatura: Utilizamos os métodos de extensão seguido do método do retorno para provar resultados de controlabilidade para este sistema.