Uma desigualdade integral para hipersuperfícies com curvatura escalar constante.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2020
Autor(a) principal: ROCHA, Lucas Siebra. lattes
Orientador(a): SANTOS, Fábio Reis dos. lattes
Banca de defesa: AQUINO, Cícero Pedro., LIMA, Henrique Fernandes de.
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
Programa de Pós-Graduação: PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA
Departamento: Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Hipersuperfícies com curvatura escalar constante
Formas espaciais Riemannianas
Hipersuperfícies fechadas com curvatura escalar constante
Fórmula do tipo Simons
Conexão de Levi-Civita
Formas bilineares simétricas
Variedades Riemannianas
Hypersurfaces with constant scalar curvature
Riemannian spatial forms
Closed hypersurfaces with constant scalar curvature
Simons type formula
Levi-Civita connection
Symmetrical bilinear shapes
Riemannian Manifolds
Área do conhecimento CNPq:
Matemática
Link de acesso: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28239
Resumo: Neste trabalho de dissertação estudaremos rigidez de hipersuperfícies fechadas (i.e., compactas sem bordo) com curvatura escalar constante imersas isometricamente em uma forma espacial Riemanniana com curvatura seccional constante. Nesta confi- guração, estabeleceremos uma fórmula do tipo Simons e, como aplicação desta, uma desigualdade integral envolvento a norma da segunda forma fundamental sem traço e uma certa função dependendo da curvatura escalar da hipersuperfície e da curvatura seccional do espaço ambiente. Mostraremos que a igualdade é alcançada nesta desigualdade integral nas hipersuperfícies totalmente umbílicas e em certos toros de Clifford, quando o ambiente é a esfera Euclidiana. Além disso, também exploramos esta desigualdade integral no caso em que o espaço ambiente é o Euclidiano e o hiperbólico.
id UFCG_e791f2ebf249115825325fbbcb0e3096
oai_identifier_str oai:localhost:riufcg/28239
network_acronym_str UFCG
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
repository_id_str
spelling SANTOS, Fábio Reis dos.SANTOS, F. R.http://lattes.cnpq.br/6281772137862091AQUINO, Cícero Pedro.AQUINO, C. P.LIMA, Henrique Fernandes de.LIMA, H. F.ROCHA, L. S.http://lattes.cnpq.br/1025064247125168ROCHA, Lucas Siebra.Neste trabalho de dissertação estudaremos rigidez de hipersuperfícies fechadas (i.e., compactas sem bordo) com curvatura escalar constante imersas isometricamente em uma forma espacial Riemanniana com curvatura seccional constante. Nesta confi- guração, estabeleceremos uma fórmula do tipo Simons e, como aplicação desta, uma desigualdade integral envolvento a norma da segunda forma fundamental sem traço e uma certa função dependendo da curvatura escalar da hipersuperfície e da curvatura seccional do espaço ambiente. Mostraremos que a igualdade é alcançada nesta desigualdade integral nas hipersuperfícies totalmente umbílicas e em certos toros de Clifford, quando o ambiente é a esfera Euclidiana. Além disso, também exploramos esta desigualdade integral no caso em que o espaço ambiente é o Euclidiano e o hiperbólico.In this work we will study rigidity of closed hypersurfaces (i.e., compact without border) with constant scalar curvature isometrically immersed in a Riemannian space form with constant sectional curvature. In this configuration, we will establish a Simons-type formula and, as an application, an integral inequality with the norm of the second fundamental form without a trace and a certain function depending on the scalar curvature of the hypersurface and on the sectional curvature of the ambient space. We will show that equality is achieved in this integral inequality in a totally umbilical hypersurfaces and in a certain Clifford torus, when the environment is the Euclidean sphere. In addition, we also explore this integral inequality in the case in which the ambient space is the Euclidean and the hyperbolic.Submitted by Renata Cardoso (renaatachaves97@hotmail.com) on 2022-12-06T22:24:21Z No. of bitstreams: 1 LUCAS SIEBRA ROCHA - DISSERTAÇÃO PGMAT CCT 2020.pdf: 808077 bytes, checksum: 693595c6a88be5960d2672f8790c35b3 (MD5)Made available in DSpace on 2022-12-06T22:24:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LUCAS SIEBRA ROCHA - DISSERTAÇÃO PGMAT CCT 2020.pdf: 808077 bytes, checksum: 693595c6a88be5960d2672f8790c35b3 (MD5) Previous issue date: 2020-09CapesUniversidade Federal de Campina GrandePÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICAUFCGBrasilCentro de Ciências e Tecnologia - CCTMatemáticaHipersuperfícies com curvatura escalar constanteFormas espaciais RiemannianasHipersuperfícies fechadas com curvatura escalar constanteFórmula do tipo SimonsConexão de Levi-CivitaFormas bilineares simétricasVariedades RiemannianasHypersurfaces with constant scalar curvatureRiemannian spatial formsClosed hypersurfaces with constant scalar curvatureSimons type formulaLevi-Civita connectionSymmetrical bilinear shapesRiemannian ManifoldsUma desigualdade integral para hipersuperfícies com curvatura escalar constante.An integral inequality for hypersurfaces with constant scalar curvature.2020-092022-12-06T22:24:21Z2022-12-062022-12-06T22:24:21Zhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28239ROCHA, Lucas Siebra. Uma desigualdade integral para hipersuperfícies com curvatura escalar constante. 2020. 71f. (Dissertação de Mestrado), Programa de Pós-Graduação em Matemática (Acadêmico), Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande – Paraíba - Brasil, 2020. Disponível em: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28239info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCGLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/xmlui/bitstream/riufcg/28239/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52ORIGINALLUCAS SIEBRA ROCHA - DISSERTAÇÃO PGMAT CCT 2020.pdfLUCAS SIEBRA ROCHA - DISSERTAÇÃO PGMAT CCT 2020.pdfapplication/pdf808077http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/xmlui/bitstream/riufcg/28239/1/LUCAS+SIEBRA+ROCHA+-+DISSERTA%C3%87%C3%83O+PGMAT+CCT+2020.pdf693595c6a88be5960d2672f8790c35b3MD51riufcg/282392022-12-06 19:24:55.217oai:localhost: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Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512022-12-06T22:24:55Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Uma desigualdade integral para hipersuperfícies com curvatura escalar constante.
dc.title.alternative.pt_BR.fl_str_mv An integral inequality for hypersurfaces with constant scalar curvature.
title Uma desigualdade integral para hipersuperfícies com curvatura escalar constante.
spellingShingle Uma desigualdade integral para hipersuperfícies com curvatura escalar constante.
ROCHA, Lucas Siebra.
Matemática
Hipersuperfícies com curvatura escalar constante
Formas espaciais Riemannianas
Hipersuperfícies fechadas com curvatura escalar constante
Fórmula do tipo Simons
Conexão de Levi-Civita
Formas bilineares simétricas
Variedades Riemannianas
Hypersurfaces with constant scalar curvature
Riemannian spatial forms
Closed hypersurfaces with constant scalar curvature
Simons type formula
Levi-Civita connection
Symmetrical bilinear shapes
Riemannian Manifolds
title_short Uma desigualdade integral para hipersuperfícies com curvatura escalar constante.
title_full Uma desigualdade integral para hipersuperfícies com curvatura escalar constante.
title_fullStr Uma desigualdade integral para hipersuperfícies com curvatura escalar constante.
title_full_unstemmed Uma desigualdade integral para hipersuperfícies com curvatura escalar constante.
title_sort Uma desigualdade integral para hipersuperfícies com curvatura escalar constante.
author ROCHA, Lucas Siebra.
author_facet ROCHA, Lucas Siebra.
author_role author
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv SANTOS, Fábio Reis dos.
dc.contributor.advisor1ID.fl_str_mv SANTOS, F. R.
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/6281772137862091
dc.contributor.referee1.fl_str_mv AQUINO, Cícero Pedro.
dc.contributor.referee1ID.fl_str_mv AQUINO, C. P.
dc.contributor.referee2.fl_str_mv LIMA, Henrique Fernandes de.
dc.contributor.referee2ID.fl_str_mv LIMA, H. F.
dc.contributor.authorID.fl_str_mv ROCHA, L. S.
dc.contributor.authorLattes.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/1025064247125168
dc.contributor.author.fl_str_mv ROCHA, Lucas Siebra.
contributor_str_mv SANTOS, Fábio Reis dos.
AQUINO, Cícero Pedro.
LIMA, Henrique Fernandes de.
dc.subject.cnpq.fl_str_mv Matemática
topic Matemática
Hipersuperfícies com curvatura escalar constante
Formas espaciais Riemannianas
Hipersuperfícies fechadas com curvatura escalar constante
Fórmula do tipo Simons
Conexão de Levi-Civita
Formas bilineares simétricas
Variedades Riemannianas
Hypersurfaces with constant scalar curvature
Riemannian spatial forms
Closed hypersurfaces with constant scalar curvature
Simons type formula
Levi-Civita connection
Symmetrical bilinear shapes
Riemannian Manifolds
dc.subject.por.fl_str_mv Hipersuperfícies com curvatura escalar constante
Formas espaciais Riemannianas
Hipersuperfícies fechadas com curvatura escalar constante
Fórmula do tipo Simons
Conexão de Levi-Civita
Formas bilineares simétricas
Variedades Riemannianas
Hypersurfaces with constant scalar curvature
Riemannian spatial forms
Closed hypersurfaces with constant scalar curvature
Simons type formula
Levi-Civita connection
Symmetrical bilinear shapes
Riemannian Manifolds
description Neste trabalho de dissertação estudaremos rigidez de hipersuperfícies fechadas (i.e., compactas sem bordo) com curvatura escalar constante imersas isometricamente em uma forma espacial Riemanniana com curvatura seccional constante. Nesta confi- guração, estabeleceremos uma fórmula do tipo Simons e, como aplicação desta, uma desigualdade integral envolvento a norma da segunda forma fundamental sem traço e uma certa função dependendo da curvatura escalar da hipersuperfície e da curvatura seccional do espaço ambiente. Mostraremos que a igualdade é alcançada nesta desigualdade integral nas hipersuperfícies totalmente umbílicas e em certos toros de Clifford, quando o ambiente é a esfera Euclidiana. Além disso, também exploramos esta desigualdade integral no caso em que o espaço ambiente é o Euclidiano e o hiperbólico.
publishDate 2020
dc.date.issued.fl_str_mv 2020-09
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2022-12-06T22:24:21Z
dc.date.available.fl_str_mv 2022-12-06
2022-12-06T22:24:21Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28239
dc.identifier.citation.fl_str_mv ROCHA, Lucas Siebra. Uma desigualdade integral para hipersuperfícies com curvatura escalar constante. 2020. 71f. (Dissertação de Mestrado), Programa de Pós-Graduação em Matemática (Acadêmico), Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande – Paraíba - Brasil, 2020. Disponível em: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28239
url http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28239
identifier_str_mv ROCHA, Lucas Siebra. Uma desigualdade integral para hipersuperfícies com curvatura escalar constante. 2020. 71f. (Dissertação de Mestrado), Programa de Pós-Graduação em Matemática (Acadêmico), Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande – Paraíba - Brasil, 2020. Disponível em: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28239
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de Campina Grande
dc.publisher.program.fl_str_mv PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA
dc.publisher.initials.fl_str_mv UFCG
dc.publisher.country.fl_str_mv Brasil
dc.publisher.department.fl_str_mv Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de Campina Grande
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
instname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)
instacron:UFCG
instname_str Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)
instacron_str UFCG
institution UFCG
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
bitstream.url.fl_str_mv http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/xmlui/bitstream/riufcg/28239/2/license.txt
http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/xmlui/bitstream/riufcg/28239/1/LUCAS+SIEBRA+ROCHA+-+DISSERTA%C3%87%C3%83O+PGMAT+CCT+2020.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33
693595c6a88be5960d2672f8790c35b3
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)
repository.mail.fl_str_mv bdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.br
_version_ 1799309535633997824

Registros relacionados