Índice de Morse de configurações centrais simétricas

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: SOUZA, Edson Alexsander de lattes
Orientador(a): SANTOS, Lucas Ruiz dos lattes
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Itajubá
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação: Mestrado - Matemática
Departamento: IEPG - Instituto de Engenharia de Produção e Gestão
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Configurações centrais
Índice de Morse
Estabilidade
Problema de N corpos
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMÁTICA
Link de acesso: https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/4278
Resumo: Este trabalho investiga a estabilidade, no sentido do índice de Morse, de configurações centrais simétricas no problema de N corpos com interação dada por um potencial homogêneo geral. Utilizando a estrutura simétrica das configurações e ferramentas como matrizes circulantes, é possível calcular os autovalores da matriz hessiana e determinar o índice de Morse em diversos casos. Também analisamos extensões com massas centrais e configurações empilhadas, identificando padrões de instabilidade e propondo duas conjecturas sobre o comportamento geral do índice.
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spelling 2025-07-142025-09-182025-09-18T15:17:57Z2025-09-18T15:17:57ZSOUZA, Edson Alexsander de. Índice de Morse de configurações centrais simétricas. 2025. 128 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, 2025.https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/4278Este trabalho investiga a estabilidade, no sentido do índice de Morse, de configurações centrais simétricas no problema de N corpos com interação dada por um potencial homogêneo geral. Utilizando a estrutura simétrica das configurações e ferramentas como matrizes circulantes, é possível calcular os autovalores da matriz hessiana e determinar o índice de Morse em diversos casos. Também analisamos extensões com massas centrais e configurações empilhadas, identificando padrões de instabilidade e propondo duas conjecturas sobre o comportamento geral do índice.This work investigates the stability, in the sense of the Morse index, of symmetric central configurations in the N-body problem with interaction given by a general homogeneous potential. By exploiting the symmetric structure of the configurations and using tools such as circulant matrices, it is possible to compute the eigenvalues of the associated hessian matrix and determine the Morse index in various cases. We also analyze extensions involving central masses and stacked configurations, identifying instability patterns and proposing two conjectures regarding the general behavior of the index.porUniversidade Federal de ItajubáPrograma de Pós-Graduação: Mestrado - MatemáticaUNIFEIBrasilIEPG - Instituto de Engenharia de Produção e GestãoCNPQ::CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMÁTICAConfigurações centraisÍndice de MorseEstabilidadeProblema de N corposÍndice de Morse de configurações centrais simétricasinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisSANTOS, Lucas Ruiz doshttp://lattes.cnpq.br/4835845750175440http://lattes.cnpq.br/5133837194981981SOUZA, Edson Alexsander deinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNIFEI (RIUNIFEI)instname:Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI)instacron:UNIFEILICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/bitstream/123456789/4278/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52ORIGINALDissertação_2025063.pdfDissertação_2025063.pdfapplication/pdf2142009https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/bitstream/123456789/4278/1/Disserta%c3%a7%c3%a3o_2025063.pdf9a4f4e38b3775fda2bd1c7ac16526f39MD51123456789/42782025-09-18 12:17:57.758oai:repositorio.unifei.edu.br:123456789/4278Tk9URTogUExBQ0UgWU9VUiBPV04gTElDRU5TRSBIRVJFClRoaXMgc2FtcGxlIGxpY2Vuc2UgaXMgcHJvdmlkZWQgZm9yIGluZm9ybWF0aW9uYWwgcHVycG9zZXMgb25seS4KCk5PTi1FWENMVVNJVkUgRElTVFJJQlVUSU9OIExJQ0VOU0UKCkJ5IHNpZ25pbmcgYW5kIHN1Ym1pdHRpbmcgdGhpcyBsaWNlbnNlLCB5b3UgKHRoZSBhdXRob3Iocykgb3IgY29weXJpZ2h0Cm93bmVyKSBncmFudHMgdG8gRFNwYWNlIFVuaXZlcnNpdHkgKERTVSkgdGhlIG5vbi1leGNsdXNpdmUgcmlnaHQgdG8gcmVwcm9kdWNlLAp0cmFuc2xhdGUgKGFzIGRlZmluZWQgYmVsb3cpLCBhbmQvb3IgZGlzdHJpYnV0ZSB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gKGluY2x1ZGluZwp0aGUgYWJzdHJhY3QpIHdvcmxkd2lkZSBpbiBwcmludCBhbmQgZWxlY3Ryb25pYyBmb3JtYXQgYW5kIGluIGFueSBtZWRpdW0sCmluY2x1ZGluZyBidXQgbm90IGxpbWl0ZWQgdG8gYXVkaW8gb3IgdmlkZW8uCgpZb3UgYWdyZWUgdGhhdCBEU1UgbWF5LCB3aXRob3V0IGNoYW5naW5nIHRoZSBjb250ZW50LCB0cmFuc2xhdGUgdGhlCnN1Ym1pc3Npb24gdG8gYW55IG1lZGl1bSBvciBmb3JtYXQgZm9yIHRoZSBwdXJwb3NlIG9mIHByZXNlcnZhdGlvbi4KCllvdSBhbHNvIGFncmVlIHRoYXQgRFNVIG1heSBrZWVwIG1vcmUgdGhhbiBvbmUgY29weSBvZiB0aGlzIHN1Ym1pc3Npb24gZm9yCnB1cnBvc2VzIG9mIHNlY3VyaXR5LCBiYWNrLXVwIGFuZCBwcmVzZXJ2YXRpb24uCgpZb3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgdGhlIHN1Ym1pc3Npb24gaXMgeW91ciBvcmlnaW5hbCB3b3JrLCBhbmQgdGhhdCB5b3UgaGF2ZQp0aGUgcmlnaHQgdG8gZ3JhbnQgdGhlIHJpZ2h0cyBjb250YWluZWQgaW4gdGhpcyBsaWNlbnNlLiBZb3UgYWxzbyByZXByZXNlbnQKdGhhdCB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gZG9lcyBub3QsIHRvIHRoZSBiZXN0IG9mIHlvdXIga25vd2xlZGdlLCBpbmZyaW5nZSB1cG9uCmFueW9uZSdzIGNvcHlyaWdodC4KCklmIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uIGNvbnRhaW5zIG1hdGVyaWFsIGZvciB3aGljaCB5b3UgZG8gbm90IGhvbGQgY29weXJpZ2h0LAp5b3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgeW91IGhhdmUgb2J0YWluZWQgdGhlIHVucmVzdHJpY3RlZCBwZXJtaXNzaW9uIG9mIHRoZQpjb3B5cmlnaHQgb3duZXIgdG8gZ3JhbnQgRFNVIHRoZSByaWdodHMgcmVxdWlyZWQgYnkgdGhpcyBsaWNlbnNlLCBhbmQgdGhhdApzdWNoIHRoaXJkLXBhcnR5IG93bmVkIG1hdGVyaWFsIGlzIGNsZWFybHkgaWRlbnRpZmllZCBhbmQgYWNrbm93bGVkZ2VkCndpdGhpbiB0aGUgdGV4dCBvciBjb250ZW50IG9mIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uLgoKSUYgVEhFIFNVQk1JU1NJT04gSVMgQkFTRUQgVVBPTiBXT1JLIFRIQVQgSEFTIEJFRU4gU1BPTlNPUkVEIE9SIFNVUFBPUlRFRApCWSBBTiBBR0VOQ1kgT1IgT1JHQU5JWkFUSU9OIE9USEVSIFRIQU4gRFNVLCBZT1UgUkVQUkVTRU5UIFRIQVQgWU9VIEhBVkUKRlVMRklMTEVEIEFOWSBSSUdIVCBPRiBSRVZJRVcgT1IgT1RIRVIgT0JMSUdBVElPTlMgUkVRVUlSRUQgQlkgU1VDSApDT05UUkFDVCBPUiBBR1JFRU1FTlQuCgpEU1Ugd2lsbCBjbGVhcmx5IGlkZW50aWZ5IHlvdXIgbmFtZShzKSBhcyB0aGUgYXV0aG9yKHMpIG9yIG93bmVyKHMpIG9mIHRoZQpzdWJtaXNzaW9uLCBhbmQgd2lsbCBub3QgbWFrZSBhbnkgYWx0ZXJhdGlvbiwgb3RoZXIgdGhhbiBhcyBhbGxvd2VkIGJ5IHRoaXMKbGljZW5zZSwgdG8geW91ciBzdWJtaXNzaW9uLgo=Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unifei.edu.br/oai/requestrepositorio@unifei.edu.br || geraldocarlos@unifei.edu.bropendoar:70442025-09-24T16:46:23.504981Repositório Institucional da UNIFEI (RIUNIFEI) - Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI)false
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