Solução geral das sequências recorrentes

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Gomes, Victor Emmanuel Dias
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
dARK ID: ark:/87559/001300001bt1k
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Recorrência
Matemática Discreta
Fibonacci
Indução Matemática
Matemática discreta
Progressão aritmética
Ensino médio
Recurrence
Discrete Mathematics
Mathematical Induction
Link de acesso: https://app.uff.br/riuff/handle/1/38772
Resumo: O presente trabalho tem como objetivo central o estudo das sequências recorrentes. Expomos aqui definições, classificação, uma breve revisão sobre progressões aritméticas e geométricas e progressões aritméticas de ordem superior. Além disso, será provado a forma das soluções gerais das recorrências lineares com coeficientes constantes de ordens 1 e 2, e também a forma da solução do caso mais geral que são as de ordem k homogêneas, em seguida serão vistos alguns casos de recorrências não lineares. Serão abordados ao longo do texto alguns exemplos clássicos que recaem no tema, como a sequência de Fibonacci, além de aplicações que envolvem progressão aritmética de ordem superior e a relação entre os números de Fibonacci e a razão áurea. Por fim, são propostas duas atividades para serem aplicadas no ensino médio.
id UFF-2_2403da75edf09cd7037bf34c7f1723e8
oai_identifier_str oai:app.uff.br:1/38772
network_acronym_str UFF-2
network_name_str Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
repository_id_str
spelling Solução geral das sequências recorrentesRecorrênciaMatemática DiscretaFibonacciIndução MatemáticaMatemática discretaProgressão aritméticaEnsino médioRecurrenceDiscrete MathematicsFibonacciMathematical InductionO presente trabalho tem como objetivo central o estudo das sequências recorrentes. Expomos aqui definições, classificação, uma breve revisão sobre progressões aritméticas e geométricas e progressões aritméticas de ordem superior. Além disso, será provado a forma das soluções gerais das recorrências lineares com coeficientes constantes de ordens 1 e 2, e também a forma da solução do caso mais geral que são as de ordem k homogêneas, em seguida serão vistos alguns casos de recorrências não lineares. Serão abordados ao longo do texto alguns exemplos clássicos que recaem no tema, como a sequência de Fibonacci, além de aplicações que envolvem progressão aritmética de ordem superior e a relação entre os números de Fibonacci e a razão áurea. Por fim, são propostas duas atividades para serem aplicadas no ensino médio.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorThis work has as the main objective the study of recurring sequences. We exposed here definitions, classifications, a brief review of arithmetic and geometric progressions and arithmetic progressions of higher order. Furthermore, it will be proved the form of general solutions of linear recurrence with constant coefficients of orders 1 and 2, and also the form of the solution in the general case of the homogeneous order k, then will be seen some cases of non-linear recurrences. Some classic examples, which come to the subject, will be addressed in the text as the Fibonacci sequence plus explanations involving arithmetic progressions of higher order and the relationship between the Fibonacci numbers and the golden ratio. Finally, two activities will be proposed to be implemented in high school.91 f.Martelo, Mitchael Alfonso Plazahttp://lattes.cnpq.br/3448875510178504Cotillas, Begoña Alarcónhttp://lattes.cnpq.br/2410139365329734Moreira, Carlos Gustavo Tamm de Araújohttp://lattes.cnpq.br/5809459915075654Luza, Hernan Maycol Fallahttp://lattes.cnpq.br/6414374966212861http://lattes.cnpq.br/4250207612692390Gomes, Victor Emmanuel Dias2025-06-11T16:42:45Z2025-06-11T16:42:45Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfGOMES, Victor Emmanuel Dias. Solução geral das sequências recorrentes. 2016. 91 f. Dissertação (Mestrado Profissional) - Matemática em Rede Nacional, Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense, Niterói, 2016.https://app.uff.br/riuff/handle/1/38772ark:/87559/001300001bt1kCC-BY-SAinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)instname:Universidade Federal Fluminense (UFF)instacron:UFF2025-06-11T16:42:45Zoai:app.uff.br:1/38772Repositório InstitucionalPUBhttps://app.uff.br/oai/requestriuff@id.uff.bropendoar:21202025-06-11T16:42:45Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) - Universidade Federal Fluminense (UFF)false
dc.title.none.fl_str_mv Solução geral das sequências recorrentes
title Solução geral das sequências recorrentes
spellingShingle Solução geral das sequências recorrentes
Gomes, Victor Emmanuel Dias
Recorrência
Matemática Discreta
Fibonacci
Indução Matemática
Matemática discreta
Progressão aritmética
Ensino médio
Recurrence
Discrete Mathematics
Fibonacci
Mathematical Induction
title_short Solução geral das sequências recorrentes
title_full Solução geral das sequências recorrentes
title_fullStr Solução geral das sequências recorrentes
title_full_unstemmed Solução geral das sequências recorrentes
title_sort Solução geral das sequências recorrentes
author Gomes, Victor Emmanuel Dias
author_facet Gomes, Victor Emmanuel Dias
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Martelo, Mitchael Alfonso Plaza
http://lattes.cnpq.br/3448875510178504
Cotillas, Begoña Alarcón
http://lattes.cnpq.br/2410139365329734
Moreira, Carlos Gustavo Tamm de Araújo
http://lattes.cnpq.br/5809459915075654
Luza, Hernan Maycol Falla
http://lattes.cnpq.br/6414374966212861
http://lattes.cnpq.br/4250207612692390
dc.contributor.author.fl_str_mv Gomes, Victor Emmanuel Dias
dc.subject.por.fl_str_mv Recorrência
Matemática Discreta
Fibonacci
Indução Matemática
Matemática discreta
Progressão aritmética
Ensino médio
Recurrence
Discrete Mathematics
Fibonacci
Mathematical Induction
topic Recorrência
Matemática Discreta
Fibonacci
Indução Matemática
Matemática discreta
Progressão aritmética
Ensino médio
Recurrence
Discrete Mathematics
Fibonacci
Mathematical Induction
description O presente trabalho tem como objetivo central o estudo das sequências recorrentes. Expomos aqui definições, classificação, uma breve revisão sobre progressões aritméticas e geométricas e progressões aritméticas de ordem superior. Além disso, será provado a forma das soluções gerais das recorrências lineares com coeficientes constantes de ordens 1 e 2, e também a forma da solução do caso mais geral que são as de ordem k homogêneas, em seguida serão vistos alguns casos de recorrências não lineares. Serão abordados ao longo do texto alguns exemplos clássicos que recaem no tema, como a sequência de Fibonacci, além de aplicações que envolvem progressão aritmética de ordem superior e a relação entre os números de Fibonacci e a razão áurea. Por fim, são propostas duas atividades para serem aplicadas no ensino médio.
publishDate 2025
dc.date.none.fl_str_mv 2025-06-11T16:42:45Z
2025-06-11T16:42:45Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv GOMES, Victor Emmanuel Dias. Solução geral das sequências recorrentes. 2016. 91 f. Dissertação (Mestrado Profissional) - Matemática em Rede Nacional, Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense, Niterói, 2016.
https://app.uff.br/riuff/handle/1/38772
dc.identifier.dark.fl_str_mv ark:/87559/001300001bt1k
identifier_str_mv GOMES, Victor Emmanuel Dias. Solução geral das sequências recorrentes. 2016. 91 f. Dissertação (Mestrado Profissional) - Matemática em Rede Nacional, Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense, Niterói, 2016.
ark:/87559/001300001bt1k
url https://app.uff.br/riuff/handle/1/38772
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv CC-BY-SA
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv CC-BY-SA
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
instname:Universidade Federal Fluminense (UFF)
instacron:UFF
instname_str Universidade Federal Fluminense (UFF)
instacron_str UFF
institution UFF
reponame_str Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
collection Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) - Universidade Federal Fluminense (UFF)
repository.mail.fl_str_mv riuff@id.uff.br
_version_ 1848091248457416704

Registros relacionados