Stacky vector bundles and generalized grassmannians

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Desimoni, Juan
Orientador(a): Del Hoyo, Matias Luis
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Link de acesso: https://app.uff.br/riuff/handle/1/41299
Resumo: Nesta dissertação estudamos os grupoides de Lie e suas contrapartes categóricas superiores, com foco nos stacky vector bundles sobre o stack diferenciável associado a um grupoide de Lie. Começamos com as definições principais da teoria dos grupoides de Lie e as suas representações, junto com uma investigação do nervo e a cohomologia destas estruturas. Logo estudamos os VB-groupoids, que são os fibrados vetoriais sobre grupoides de Lie, e as suas relações com as representações a menos de homotopia via a correspondência de Grothendieck. Continuamos com o estudo dos stacks e as suas estruturas lineares, os stacky vector bundles. Aqui introduzimos o nosso primeiro resultado original, uma melhora sutil pero importante na definição de morfismo Morita entre grupoides de Lie, que se relaciona com a nossa definição de equivalências de 2-grupoides de Lie. Os stacky vector bundles são fundamentais para o nosso trabalho, já que são os objetos geométricos que caracterizamos no nosso teorema central, o "Teorema de Classificação". Isto nos leva a estudar os 2-grupoides de Lie e a sua estrutura interna, com foco no 2-Grupoide Geral Linear. A nossa segunda contribuição à teoria é o "Teorema de Estrutura". Depois disso pesquisamos as equivalências (Morita) entre 2-grupoides de Lie. Em nosso resultado o "Teorema de Comparação" introduzimos uma nova definição que se ajusta a nossa definição de 2-grupoides de Lie, e a comparamos com as definições existentes na literatura. A contribuição fundamental dessa tésis é o "Teorema de Classificação", no que provamos rigorosamente a classificação de stacky vector bundles via o 2-stack representado pelo 2-Grupoide Geral Linear. Este resultado estabelece uma profunda conexão entre os stacky vector bundles e as estruturas categóricas superiores, abrindo novas possibilidades de estudo e aplicações em vários campos da matemática.
id UFF-2_387cd865b7e6c7a6b6f8f8fc38b704ba
oai_identifier_str oai:app.uff.br:1/41299
network_acronym_str UFF-2
network_name_str Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
repository_id_str
spelling Desimoni, JuanDel Hoyo, Matias Luis2025-11-27T17:39:06Z2025-11-27T17:39:06ZDESIMONI, Juan. Stacky vector bundles and generalized grassmannians. 2023. 82 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Matemática, Instituto de Matemática, Universidade Federal Fluminense, Niterói, 2023.https://app.uff.br/riuff/handle/1/41299Nesta dissertação estudamos os grupoides de Lie e suas contrapartes categóricas superiores, com foco nos stacky vector bundles sobre o stack diferenciável associado a um grupoide de Lie. Começamos com as definições principais da teoria dos grupoides de Lie e as suas representações, junto com uma investigação do nervo e a cohomologia destas estruturas. Logo estudamos os VB-groupoids, que são os fibrados vetoriais sobre grupoides de Lie, e as suas relações com as representações a menos de homotopia via a correspondência de Grothendieck. Continuamos com o estudo dos stacks e as suas estruturas lineares, os stacky vector bundles. Aqui introduzimos o nosso primeiro resultado original, uma melhora sutil pero importante na definição de morfismo Morita entre grupoides de Lie, que se relaciona com a nossa definição de equivalências de 2-grupoides de Lie. Os stacky vector bundles são fundamentais para o nosso trabalho, já que são os objetos geométricos que caracterizamos no nosso teorema central, o "Teorema de Classificação". Isto nos leva a estudar os 2-grupoides de Lie e a sua estrutura interna, com foco no 2-Grupoide Geral Linear. A nossa segunda contribuição à teoria é o "Teorema de Estrutura". Depois disso pesquisamos as equivalências (Morita) entre 2-grupoides de Lie. Em nosso resultado o "Teorema de Comparação" introduzimos uma nova definição que se ajusta a nossa definição de 2-grupoides de Lie, e a comparamos com as definições existentes na literatura. A contribuição fundamental dessa tésis é o "Teorema de Classificação", no que provamos rigorosamente a classificação de stacky vector bundles via o 2-stack representado pelo 2-Grupoide Geral Linear. Este resultado estabelece uma profunda conexão entre os stacky vector bundles e as estruturas categóricas superiores, abrindo novas possibilidades de estudo e aplicações em vários campos da matemática.In this thesis, we study the Lie groupoids and their higher categorical counterparts, with a particular focus on stacky vector bundles over the orbit stack of a Lie groupoid. We begin by laying the foundational definitions of Lie groupoids and their representations, along with an investigation into the Nerve and cohomology of these structures. After that we study the VB-groupoids, that are vector bundles over Lie groupoids, and its relations with the 2-term representations up to homotopy via the Grothendieck correspondence. We then move on to the stacks and its linear counterparts, the stacky vector bundles. Here, we introduce our first original result, a subtle but important improvement on the definition of Morita morphism between Lie groupois, which relates with our definition of equivalences of Lie 2-groupoids. Since they are the geometrical objects that we characterize in our main theorem, the "Classification Theorem", the stacky vector bundles are fundamental in our work. This leads us to research the Lie 2-groupoids and its internal structure, with a focus on the General Linear 2-Groupoid. Here, we present our second contribution to the theory, the "Structure Theorem". After that we research the (Morita) equivalences between Lie 2-groupoids. In the "Comparison Theorem", we introduce a new definition suitable to our definition of Lie 2-groupoid and compare it we the existing ones in the literature. The central contribution of this thesis lies in the "Classification Theorem", where we rigorously prove the classification of stacky vector bundles by the 2-stack represented by the General Linear 2-Groupoid. This result establishes a profound link between the stacky vector bundles and the higher categorical structures, unveiling new possibilities for research and applications in various mathematical disciplines.82 f.CC-BY-SAinfo:eu-repo/semantics/openAccessStacky vector bundles and generalized grassmanniansinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisTopologia AlgébricaGeometria Diferencial2-Stacks DiferenciáveisClasses CaracterísticasGrupo de LieTopologia algébricaGeometria diferencialMorfismo (Matemática)Vetor (Geometria)Algebraic topologyDifferential GeometryDifferentiableCharacteristic ClassesDoutoradoUniversidade Federal FluminenseInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em Matemática2023Niterói, RJObjetivo 1. Acabar com a pobreza em todas as suas formas, em todos os lugaresengreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)instname:Universidade Federal Fluminense (UFF)instacron:UFFORIGINALTesis_Juan_-_17062024_assinado.pdfTesis_Juan_-_17062024_assinado.pdfapplication/pdf853374https://app.uff.br/riuff/bitstream/1/41299/1/Tesis_Juan_-_17062024_assinado.pdf6d36518e30aab0f0800beaf45414a1b0MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81866https://app.uff.br/riuff/bitstream/1/41299/2/license.txt43cd690d6a359e86c1fe3d5b7cba0c9bMD521/412992025-11-27 14:39:06.751oai:app.uff.br:1/41299TElDRU7Dh0EgREUgRElTVFJJQlVJw4fDg08gTsODTy1FWENMVVNJVkEKCkNvbSBhIGFwcmVzZW50YcOnw6NvIGRlc3RhIGxpY2Vuw6dhLCB2b2PDqiAobyBhdXRvciAoZXMpIG91IG8gdGl0dWxhciBkb3MgZGlyZWl0b3MgZGUgYXV0b3IpIGNvbmNlZGUgYW8gUmVwb3NpdMOzcmlvIApJbnN0aXR1Y2lvbmFsIG8gZGlyZWl0byBuw6NvLWV4Y2x1c2l2byBkZSByZXByb2R1emlyLCAgdHJhZHV6aXIgKGNvbmZvcm1lIGRlZmluaWRvIGFiYWl4byksIGUvb3UgZGlzdHJpYnVpciBhIApzdWEgcHVibGljYcOnw6NvIChpbmNsdWluZG8gbyByZXN1bW8pIHBvciB0b2RvIG8gbXVuZG8gbm8gZm9ybWF0byBpbXByZXNzbyBlIGVsZXRyw7RuaWNvIGUgZW0gcXVhbHF1ZXIgbWVpbywgaW5jbHVpbmRvIG9zIApmb3JtYXRvcyDDoXVkaW8gb3UgdsOtZGVvLgoKVm9jw6ogY29uY29yZGEgcXVlIG8gRGVwb3NpdGEgcG9kZSwgc2VtIGFsdGVyYXIgbyBjb250ZcO6ZG8sIHRyYW5zcG9yIGEgc3VhIHB1YmxpY2HDp8OjbyBwYXJhIHF1YWxxdWVyIG1laW8gb3UgZm9ybWF0byAKcGFyYSBmaW5zIGRlIHByZXNlcnZhw6fDo28uCgpWb2PDqiB0YW1iw6ltIGNvbmNvcmRhIHF1ZSBvIERlcG9zaXRhIHBvZGUgbWFudGVyIG1haXMgZGUgdW1hIGPDs3BpYSBkZSBzdWEgcHVibGljYcOnw6NvIHBhcmEgZmlucyBkZSBzZWd1cmFuw6dhLCBiYWNrLXVwIAplIHByZXNlcnZhw6fDo28uCgpWb2PDqiBkZWNsYXJhIHF1ZSBhIHN1YSBwdWJsaWNhw6fDo28gw6kgb3JpZ2luYWwgZSBxdWUgdm9jw6ogdGVtIG8gcG9kZXIgZGUgY29uY2VkZXIgb3MgZGlyZWl0b3MgY29udGlkb3MgbmVzdGEgbGljZW7Dp2EuIApWb2PDqiB0YW1iw6ltIGRlY2xhcmEgcXVlIG8gZGVww7NzaXRvIGRhIHN1YSBwdWJsaWNhw6fDo28gbsOjbywgcXVlIHNlamEgZGUgc2V1IGNvbmhlY2ltZW50bywgaW5mcmluZ2UgZGlyZWl0b3MgYXV0b3JhaXMgCmRlIG5pbmd1w6ltLgoKQ2FzbyBhIHN1YSBwdWJsaWNhw6fDo28gY29udGVuaGEgbWF0ZXJpYWwgcXVlIHZvY8OqIG7Do28gcG9zc3VpIGEgdGl0dWxhcmlkYWRlIGRvcyBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcywgdm9jw6ogZGVjbGFyYSBxdWUgCm9idGV2ZSBhIHBlcm1pc3PDo28gaXJyZXN0cml0YSBkbyBkZXRlbnRvciBkb3MgZGlyZWl0b3MgYXV0b3JhaXMgcGFyYSBjb25jZWRlciBhbyBEZXBvc2l0YSBvcyBkaXJlaXRvcyBhcHJlc2VudGFkb3MgCm5lc3RhIGxpY2Vuw6dhLCBlIHF1ZSBlc3NlIG1hdGVyaWFsIGRlIHByb3ByaWVkYWRlIGRlIHRlcmNlaXJvcyBlc3TDoSBjbGFyYW1lbnRlIGlkZW50aWZpY2FkbyBlIHJlY29uaGVjaWRvIG5vIHRleHRvIApvdSBubyBjb250ZcO6ZG8gZGEgcHVibGljYcOnw6NvIG9yYSBkZXBvc2l0YWRhLgoKQ0FTTyBBIFBVQkxJQ0HDh8ODTyBPUkEgREVQT1NJVEFEQSBURU5IQSBTSURPIFJFU1VMVEFETyBERSBVTSBQQVRST0PDjU5JTyBPVSBBUE9JTyBERSBVTUEgQUfDik5DSUEgREUgRk9NRU5UTyBPVSBPVVRSTyAKT1JHQU5JU01PLCBWT0PDiiBERUNMQVJBIFFVRSBSRVNQRUlUT1UgVE9ET1MgRSBRVUFJU1FVRVIgRElSRUlUT1MgREUgUkVWSVPDg08gQ09NTyBUQU1Cw4lNIEFTIERFTUFJUyBPQlJJR0HDh8OVRVMgCkVYSUdJREFTIFBPUiBDT05UUkFUTyBPVSBBQ09SRE8uCgpPIERlcG9zaXRhIHNlIGNvbXByb21ldGUgYSBpZGVudGlmaWNhciBjbGFyYW1lbnRlIG8gc2V1IG5vbWUgKHMpIG91IG8ocykgbm9tZShzKSBkbyhzKSBkZXRlbnRvcihlcykgZG9zIGRpcmVpdG9zIAphdXRvcmFpcyBkYSBwdWJsaWNhw6fDo28sIGUgbsOjbyBmYXLDoSBxdWFscXVlciBhbHRlcmHDp8OjbywgYWzDqW0gZGFxdWVsYXMgY29uY2VkaWRhcyBwb3IgZXN0YSBsaWNlbsOnYS4KRepositório InstitucionalPUBhttps://app.uff.br/oai/requestriuff@id.uff.bropendoar:21202025-11-27T17:39:06Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) - Universidade Federal Fluminense (UFF)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Stacky vector bundles and generalized grassmannians
title Stacky vector bundles and generalized grassmannians
spellingShingle Stacky vector bundles and generalized grassmannians
Desimoni, Juan
Topologia Algébrica
Geometria Diferencial
2-Stacks Diferenciáveis
Classes Características
Grupo de Lie
Topologia algébrica
Geometria diferencial
Morfismo (Matemática)
Vetor (Geometria)
Algebraic topology
Differential Geometry
Differentiable
Characteristic Classes
title_short Stacky vector bundles and generalized grassmannians
title_full Stacky vector bundles and generalized grassmannians
title_fullStr Stacky vector bundles and generalized grassmannians
title_full_unstemmed Stacky vector bundles and generalized grassmannians
title_sort Stacky vector bundles and generalized grassmannians
author Desimoni, Juan
author_facet Desimoni, Juan
author_role author
dc.contributor.author.fl_str_mv Desimoni, Juan
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Del Hoyo, Matias Luis
contributor_str_mv Del Hoyo, Matias Luis
dc.subject.keyword.pt_BR.fl_str_mv Topologia Algébrica
Geometria Diferencial
2-Stacks Diferenciáveis
Classes Características
topic Topologia Algébrica
Geometria Diferencial
2-Stacks Diferenciáveis
Classes Características
Grupo de Lie
Topologia algébrica
Geometria diferencial
Morfismo (Matemática)
Vetor (Geometria)
Algebraic topology
Differential Geometry
Differentiable
Characteristic Classes
dc.subject.descriptor.pt_BR.fl_str_mv Grupo de Lie
Topologia algébrica
Geometria diferencial
Morfismo (Matemática)
Vetor (Geometria)
dc.subject.keywordother.pt_BR.fl_str_mv Algebraic topology
Differential Geometry
Differentiable
Characteristic Classes
description Nesta dissertação estudamos os grupoides de Lie e suas contrapartes categóricas superiores, com foco nos stacky vector bundles sobre o stack diferenciável associado a um grupoide de Lie. Começamos com as definições principais da teoria dos grupoides de Lie e as suas representações, junto com uma investigação do nervo e a cohomologia destas estruturas. Logo estudamos os VB-groupoids, que são os fibrados vetoriais sobre grupoides de Lie, e as suas relações com as representações a menos de homotopia via a correspondência de Grothendieck. Continuamos com o estudo dos stacks e as suas estruturas lineares, os stacky vector bundles. Aqui introduzimos o nosso primeiro resultado original, uma melhora sutil pero importante na definição de morfismo Morita entre grupoides de Lie, que se relaciona com a nossa definição de equivalências de 2-grupoides de Lie. Os stacky vector bundles são fundamentais para o nosso trabalho, já que são os objetos geométricos que caracterizamos no nosso teorema central, o "Teorema de Classificação". Isto nos leva a estudar os 2-grupoides de Lie e a sua estrutura interna, com foco no 2-Grupoide Geral Linear. A nossa segunda contribuição à teoria é o "Teorema de Estrutura". Depois disso pesquisamos as equivalências (Morita) entre 2-grupoides de Lie. Em nosso resultado o "Teorema de Comparação" introduzimos uma nova definição que se ajusta a nossa definição de 2-grupoides de Lie, e a comparamos com as definições existentes na literatura. A contribuição fundamental dessa tésis é o "Teorema de Classificação", no que provamos rigorosamente a classificação de stacky vector bundles via o 2-stack representado pelo 2-Grupoide Geral Linear. Este resultado estabelece uma profunda conexão entre os stacky vector bundles e as estruturas categóricas superiores, abrindo novas possibilidades de estudo e aplicações em vários campos da matemática.
publishDate 2025
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2025-11-27T17:39:06Z
dc.date.available.fl_str_mv 2025-11-27T17:39:06Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.citation.fl_str_mv DESIMONI, Juan. Stacky vector bundles and generalized grassmannians. 2023. 82 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Matemática, Instituto de Matemática, Universidade Federal Fluminense, Niterói, 2023.
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://app.uff.br/riuff/handle/1/41299
identifier_str_mv DESIMONI, Juan. Stacky vector bundles and generalized grassmannians. 2023. 82 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Matemática, Instituto de Matemática, Universidade Federal Fluminense, Niterói, 2023.
url https://app.uff.br/riuff/handle/1/41299
dc.language.iso.fl_str_mv eng
language eng
dc.rights.driver.fl_str_mv CC-BY-SA
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv CC-BY-SA
eu_rights_str_mv openAccess
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
instname:Universidade Federal Fluminense (UFF)
instacron:UFF
instname_str Universidade Federal Fluminense (UFF)
instacron_str UFF
institution UFF
reponame_str Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
collection Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
bitstream.url.fl_str_mv https://app.uff.br/riuff/bitstream/1/41299/1/Tesis_Juan_-_17062024_assinado.pdf
https://app.uff.br/riuff/bitstream/1/41299/2/license.txt
bitstream.checksum.fl_str_mv 6d36518e30aab0f0800beaf45414a1b0
43cd690d6a359e86c1fe3d5b7cba0c9b
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) - Universidade Federal Fluminense (UFF)
repository.mail.fl_str_mv riuff@id.uff.br
_version_ 1881031989924986880

Registros relacionados