Um Estudo Sobre Métodos Probabilísticos

• Ano de defesa: 2025
• Autor(a) principal: Amorim, Alicia Maria do Nascimento
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• dARK ID: ark:/87559/001300001c6vg
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Métodos Probabilísticos; Grafos; Teoria de Ramsey; Matemática discreta; Teoria dos grafos
• Link de acesso: https://app.uff.br/riuff/handle/1/38541

Nos últimos anos, os métodos probabilísticos têm desempenhado um papel fundamental na resolução de diversos problemas em Matemática Discreta, Teoria dos Grafos e Combinatória Extremal. Estes métodos, que podem ser considerados como um conjunto de técnicas probabi- lísticas, têm como princípio a premissa de que, se um evento ocorre com probabilidade positiva, então tal evento é não vazio. O objetivo deste trabalho é fornecer uma visão abrangente e aprofundada dessas técnicas, destacando suas propriedades e aplicações, permitindo que os leitores possam compreender e utilizar essas ferramentas para resolver problemas desafiadores em sua própria pesquisa. De maneira mais precisa, exploramos a teoria e a aplicação dos seguintes métodos probabilísticos em diversas áreas da matemática, com foco especial na combinatória extremal e na teoria dos grafos: Método do Primeiro Momento; Sorteio de Grafos; Método do Segundo Momento; Método da Alteração; Método da Concentração; Lema Local de Lovász; Desigualdades de Janson; Escolha Aleatória Dependente. Essas técnicas oferecem uma abordagem poderosa e versátil para analisar questões complexas, muitas vezes desafiadoras para as técnicas tradicionais de contagem ou análise. Para concluir esta dissertação, realizamos uma análise aprofundada do artigo de Clemens, Jenssen, Kohayakawa, Morrison, Mota, Reding e Roberts. Nesse artigo, várias dessas técnicas são aplicadas para determinar, de maneira assintótica, o número de Ramsey para potências de caminhos. Essa análise exemplifica o potencial e a relevância prática das técnicas probabilísticas abordadas ao longo desta dissertação.