Métodos iterativos para problemas não lineares

• Ano de defesa: 2025
• Autor(a) principal: Souza, Elienai Alves de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• dARK ID: ark:/87559/001300001cf55
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Métodos iterativos; Sistemas de equações não lineares; Fractal; Métodos iterativos (Matemática); MATLAB (Programa de computador); Conjuntos de Julia; Produção intelectual; Modelagem Computacional
• Link de acesso: https://app.uff.br/riuff/handle/1/39952

Neste trabalho são apresentados alguns métodos iterativos clássicos e outros mais recentes para a resolução de sistemas de equações não lineares. Apresenta-se também algumas definições básicas como bacias de atração, raio de convergência local, entre outras, e uma introdução à teoria fractal, reunindo assim informações e ferramentas para a análise dos métodos iterativos apresentados. Técnicas de aceleração de convergência para métodos iterativos estão também presentes neste trabalho mas apenas para fins informativos, sendo o objetivo geral deste trabalho o estudo comparativo entre os métodos iterativos apresentados, mediante a análise das imagens das bacias de atração, gráficos e tabelas de resultados numéricos obtidos. Os métodos iterativos estão implementados na linguagem MATLAB R , e estes são aplicados à quatro diferentes sistemas não lineares cujas soluções já são previamente conhecidas. Além dos métodos iterativos, estão implementados algoritmos para gerar as imagens das bacias de atração e de seus respectivos conjuntos de Julia, para assim ser possível calcular o raio de convergência local referente a cada raiz e a dimensão fractal de cada conjunto de Julia pelo método Box-Counting. Desta forma, os dados obtidos são organizados em imagens, tabelas e gráficos para a realização da análise comparativa, a fim de avaliar a convergência e a eficiência temporal de cada método, destacando-se, dentre os métodos avaliados, os métodos da Homotopia e Continuação e o método de Newton.