O problema de recobrimento por rotas: algoritmos e regras de redução
| Ano de defesa: | 2025 |
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| Tipo de documento: | Tese |
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://app.uff.br/riuff/handle/1/37938 |
Resumo: | Este trabalho tem como objetivo apresentar novas alternativas de solução para uma generalização do Problema do Caixeiro Viajante (PCV) ainda pouco explorado na literatura, conhecido como Problema de Recobrimento por Rotas (PRR). O PRR é classificado como NP-Difícil e pode ser definido na estrutura de um grafo não direcionado G=(VW, E), onde V é o conjunto dos vértices que podem ser visitados, W é o conjunto dos vértices que devem ser cobertos e TV é o conjunto dos vértices que devem ser visitados. O problema consiste em determinar uma rota de comprimento mínimo sobre um subconjunto de V e contendo todos os vértices de T, de modo que todo vértice de W esteja no máximo a uma distância pré-estabelecida de algum vértice pertencente à rota. Adicionalmente, este trabalho aborda uma variante do PRR, chamada de Problema de Recobrimento por Rotas Generalizado (PRRG), onde os vértices wW, ao contrário do PRR, podem fazer parte da solução. Entre as contribuições apresentadas neste trabalho para o PRR e para o PRRG relacionam-se: novas regras de redução para os grafos associados, uma comparação entre as formulações matemáticas existentes na literatura para ambos os problemas, heurísticas de construção e busca local, versões da meta-heurística GRASP com e sem mecanismos baseados em memória, uma proposta baseada na meta-heurística Iterated Local Search, além de alguns resultados teóricos que estabelecem uma relação entre os referidos problemas. Experimentos computacionais apresentam as soluções exatas e heurísticas obtidas para um conjunto de instâncias do PRR e do PRRG e é verificado o impacto do uso de regras de redução na obtenção destas soluções. Uma análise estatística é realizada para avaliar o desempenho das heurísticas propostas. |
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O problema de recobrimento por rotas: algoritmos e regras de reduçãoProblema de recobrimento por rotasFormulações matemáticasRegras de reduçãoHeurísticasHeurísticaRegras de reduçãoAlgoritmoProblema de recobrimento por rotaThe covering tour problemMathematical formulationsReduction rulesHeuristicsEste trabalho tem como objetivo apresentar novas alternativas de solução para uma generalização do Problema do Caixeiro Viajante (PCV) ainda pouco explorado na literatura, conhecido como Problema de Recobrimento por Rotas (PRR). O PRR é classificado como NP-Difícil e pode ser definido na estrutura de um grafo não direcionado G=(VW, E), onde V é o conjunto dos vértices que podem ser visitados, W é o conjunto dos vértices que devem ser cobertos e TV é o conjunto dos vértices que devem ser visitados. O problema consiste em determinar uma rota de comprimento mínimo sobre um subconjunto de V e contendo todos os vértices de T, de modo que todo vértice de W esteja no máximo a uma distância pré-estabelecida de algum vértice pertencente à rota. Adicionalmente, este trabalho aborda uma variante do PRR, chamada de Problema de Recobrimento por Rotas Generalizado (PRRG), onde os vértices wW, ao contrário do PRR, podem fazer parte da solução. Entre as contribuições apresentadas neste trabalho para o PRR e para o PRRG relacionam-se: novas regras de redução para os grafos associados, uma comparação entre as formulações matemáticas existentes na literatura para ambos os problemas, heurísticas de construção e busca local, versões da meta-heurística GRASP com e sem mecanismos baseados em memória, uma proposta baseada na meta-heurística Iterated Local Search, além de alguns resultados teóricos que estabelecem uma relação entre os referidos problemas. Experimentos computacionais apresentam as soluções exatas e heurísticas obtidas para um conjunto de instâncias do PRR e do PRRG e é verificado o impacto do uso de regras de redução na obtenção destas soluções. Uma análise estatística é realizada para avaliar o desempenho das heurísticas propostas.This work presents new alternative solutions to a generalization of the Traveling Salesman Problem (TSP) few explored in literature, known as the Covering Tour Problem (CTP). The CTP is classi ed as NP-Hard and can be modeled as an undirected graph G = (V ∪ W, E) where V is the set of vertices that can be visited, W is the set of vertices to be covered and T ⊆ V is the set of vertices that must be visited. The CTP consists in determining a minimum length cycle over a subset of V which contains all vertices of T, and every vertex of W must be at a distance not higher than d of any vertex present in the route. In addition, this work presents a generalization of CTP called Generalized Covering Tour Problem (GCTP), where the vertices w ∈ W can be part of the solution, in oposition to the CTP. The proposals presented in this thesis to the CTP and GCTP includes: new reduction rules to the associated graphs, a comparison between the mathematical formulations of the literature for both problems, constructive heuristics, local search algorithms, GRASP versions with and without memory-based mechanisms, a proposal based on Iterated Local Search metaheuristic and some theoretical results that establish a relation between the refferd problems. Computational experiments show the exact and heuristics solutions obtained for several instances of CTP and GCTP and the impact of the reduction rules on shuch instances is also discussed. An statistical analysis is performed to evaluate the proposed heuristics.175 f.Ochi, Luiz SatoruSales, Cláudia LinharesNogueira, Loana TitoFampa, Márcia Helena CostaMartins, Simone de LimaMotta, Luciene Cristina Soares2025-04-25T17:30:50Z2025-04-25T17:30:50Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfMOTTA, Luciene Cristina Soares. O problema de recobrimento por rotas: algoritmos e regras de redução. 2010. 175 f. Tese (Doutorado em Computação) - Programa de Pós-Graduação em Computação, Instituto de Computação, Universidade Federal Fluminense, Niterói, 2010.https://app.uff.br/riuff/handle/1/37938ark:/87559/0013000017rnxCC-BY-SAinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)instname:Universidade Federal Fluminense (UFF)instacron:UFF2025-04-25T17:30:50Zoai:app.uff.br:1/37938Repositório InstitucionalPUBhttps://app.uff.br/oai/requestriuff@id.uff.bropendoar:21202025-04-25T17:30:50Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) - Universidade Federal Fluminense (UFF)false |
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Este trabalho tem como objetivo apresentar novas alternativas de solução para uma generalização do Problema do Caixeiro Viajante (PCV) ainda pouco explorado na literatura, conhecido como Problema de Recobrimento por Rotas (PRR). O PRR é classificado como NP-Difícil e pode ser definido na estrutura de um grafo não direcionado G=(VW, E), onde V é o conjunto dos vértices que podem ser visitados, W é o conjunto dos vértices que devem ser cobertos e TV é o conjunto dos vértices que devem ser visitados. O problema consiste em determinar uma rota de comprimento mínimo sobre um subconjunto de V e contendo todos os vértices de T, de modo que todo vértice de W esteja no máximo a uma distância pré-estabelecida de algum vértice pertencente à rota. Adicionalmente, este trabalho aborda uma variante do PRR, chamada de Problema de Recobrimento por Rotas Generalizado (PRRG), onde os vértices wW, ao contrário do PRR, podem fazer parte da solução. Entre as contribuições apresentadas neste trabalho para o PRR e para o PRRG relacionam-se: novas regras de redução para os grafos associados, uma comparação entre as formulações matemáticas existentes na literatura para ambos os problemas, heurísticas de construção e busca local, versões da meta-heurística GRASP com e sem mecanismos baseados em memória, uma proposta baseada na meta-heurística Iterated Local Search, além de alguns resultados teóricos que estabelecem uma relação entre os referidos problemas. Experimentos computacionais apresentam as soluções exatas e heurísticas obtidas para um conjunto de instâncias do PRR e do PRRG e é verificado o impacto do uso de regras de redução na obtenção destas soluções. Uma análise estatística é realizada para avaliar o desempenho das heurísticas propostas. |
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