Existência e multiplicidade de soluções de problemas de autovalor não lineares elípticos

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: Silva, Kaye Oliveira da
• Orientador(a): Gonçalves, José Valdo Abreu
• Banca de defesa: Gonçalves, José Valdo Abreu, Correa, Francisco Julio Sobreira de Araujo, Rodrigues, Rodrigo da Silva, Mota, Jesus Carlos da, Silva, Edcarlos Domingos da
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• dARK ID: ark:/38995/0013000007sx4
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Matemática (IME)
• Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Orlicz-Sobolev; Teoria do Grau; Autovalores; Método de Shooting; Minimização
• Palavras-chave em Inglês: Degree theory; Eigenvalues; Shooting method; Minimization
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/8637

In this work, we study two problems in partial differential equations. The first one is a nonlinear eigenvalue problem given by: ( div( (jruj)ru) = f(x; u) em , u = 0 em @ , where the nonlinearity f is oscilatory. By using Orlicz-Sobolev spaces and techniques of minimization, degree theory, lower and upper solutions and regularization of solutions, we show that for each sufficiently big, there is a family of solutions, which is finite when f oscillates a finite number of times (with respect to the second variable) and it is infinite when f oscillates infinitely many times. On the second problem, we use the shooting method, to show that the problem: ( (r (ju0(r)j)u0(r))0 = r f(u(r)); 0 < r < R; u(R) = u0(0) = 0; has for each sufficiently small, a family fukg1k =1 of solutions, where for each positive integer k, uk has exactly k roots in the interval (0;R).