Métodos da média periódico e não-periódico para equações diferenciais funcionais em medida com impulsos e equações dinâmicas funcionais com impulsos

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Amorim, Artur Assis
• Orientador(a): Toon, Eduard
• Banca de defesa: Silva, Fernanda Andrade da , Afonso, Suzete Maria Silva
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado Acadêmico em Matemática
• Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Método da média; Equações diferenciais funcionais em medida; Equações dinâmicas funcionais em escalas temporais; Averaging method; Measure functional differential equations; Functional dynamic equations on time scales
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://doi.org/10.34019/ufjf/di/2022/00086; https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/14089

A área de equações diferenciais ocupa um papel central na matemática. De um ponto de vista teórico, é um campo que intersecta diversas outras áreas distintas e as conecta. Do ponto de vista aplicado, é uma área com inúmeras aplicações nas ciências naturais e na modelagem computacional. Devido a isso, essa área atrai muitos pesquisadores e há grande produção acadêmica nesse campo. O objetivo desse trabalho é estudar certos tipos de equações diferenciais funcionais em medida e de equações dinâmicas funcionais em escalas temporais, além de métodos da média para estas equações. Para isso, estudamos a integral de Kurzweil e suas propriedades, as quais foram desenvolvidas na década de 50 para a resolução de problemas dentro da área de EDO, e as escalas temporais, que foram introduzidas em 1988, na tese de doutorado de Stefan Hilger, com o intuito de unificar as análises discreta e contínua. Usamos dessas teorias para relacionar equações diferenciais funcionais com equações dinâmicas e para provarmos resultados sobre ambas. Por fim, usamos desses resultados e relações para o estudo do método da média, o qual nos permite aproximar as soluções dessas equações por soluções de equações mais simples.