Estimadores de máxima verossimilhança Lq para todos os parâmetros da distribuição Skew-t

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2020
Autor(a) principal: Bispo, Mariane dos Santos lattes
Orientador(a): Zeller, Camila Borelli lattes
Banca de defesa: Aliaga, Rocío Paola Maehara lattes, Magalhães, Tiago Maia lattes
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
Programa de Pós-Graduação: Mestrado Acadêmico em Matemática
Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Algoritmo EM
Assimetria
Distância de mahalanobis
Distribuição skew-t
Método de máxima verossimilhança Lq
Robustez
EM algorithm
Skewness
Mahalanobis distance
Skew-t distribution
Maximum Lq likelihood method
Robustness
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/12826
Resumo: Neste trabalho, estudamos alguns aspectos de estimação dos parâmetros na classe de distribuições misturas de escala skew-normal, especificamente no modelo Skew-t (ST). A distribuição ST possui propriedades interessantes e importantes, como o fato de admitir uma representação estocástica que facilita a implementação do algoritmo EM, permite combinar assimetria com as caudas pesadas, possui como casos particulares as distribuições Skew-Cauchy, Skew-normal, t-Student e normal, além de atribuir pesos diferentes para cada observação e consequentemente controlar a influência da observação no processo de estimação. A estimação dos parâmetros será feita pelo método de estimação de máxima verossimilhança Lq (MLq). Devido à representação de mistura de escala da distribuição ST, adaptamos o algoritmo EM para obter os estimadores de MLq para todos os parâmetros do modelo ST, inclusive para os graus de liberdade. Além disso, discutimos a robustez deste método de estimação sob o modelo de interesse.
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A estimação dos parâmetros será feita pelo método de estimação de máxima verossimilhança Lq (MLq). Devido à representação de mistura de escala da distribuição ST, adaptamos o algoritmo EM para obter os estimadores de MLq para todos os parâmetros do modelo ST, inclusive para os graus de liberdade. Além disso, discutimos a robustez deste método de estimação sob o modelo de interesse.In this work, some aspects of estimation in the class of scale mixtures skew-normal distributions were taken into account, specifically in the Skew-t (ST) model. The ST distribution has interesting and important properties, such as the fact of admitting a stochastic representation that facilitates the implementation of the EM algorithm, allows combining asymmetry with heavy tails, it also has as particular cases of distributions the SkewCauchy, Skew-Normal, t-Student and normal, besides assigning different weights to each observation and consequently controlling the influence of observation in the estimation process. The parameters will be estimated using the maximum Lq-likelihood estimation method (MLq). Due to the scale mixture representation of the ST distribution, we adapted the EM algorithm for the estimators MLq for all ST model parameters, including the degrees of freedom. In addition, we discuss the robustness of this estimation method under the model of interestporUniversidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)Mestrado Acadêmico em MatemáticaUFJFBrasilICE – Instituto de Ciências ExatasAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAAlgoritmo EMAssimetriaDistância de mahalanobisDistribuição skew-tMétodo de máxima verossimilhança LqRobustezEM algorithmSkewnessMahalanobis distanceSkew-t distributionMaximum Lq likelihood methodRobustnessEstimadores de máxima verossimilhança Lq para todos os parâmetros da distribuição Skew-tinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFJFinstname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)instacron:UFJFORIGINALmarianedossantosbispo.pdfmarianedossantosbispo.pdfPDF/Aapplication/pdf2539755https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/12826/1/marianedossantosbispo.pdfda890b2e553e0c3c730323ef71c187e1MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/12826/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/12826/3/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD53TEXTmarianedossantosbispo.pdf.txtmarianedossantosbispo.pdf.txtExtracted texttext/plain171546https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/12826/4/marianedossantosbispo.pdf.txt2d3a538e59b9c8ff9648ecb82d43ac53MD54THUMBNAILmarianedossantosbispo.pdf.jpgmarianedossantosbispo.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1130https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/12826/5/marianedossantosbispo.pdf.jpg12df6b8949ed08fb499247bb79c5825dMD55ufjf/128262021-06-11 03:15:24.329oai:hermes.cpd.ufjf.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufjf.br/oai/requestopendoar:2021-06-11T06:15:24Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)false
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