Análise da equação de difusão não linear com potências fracionárias do laplaciano via grupo de renormalização

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Alves, Natália Moreira Eleutério
• Orientador(a): Toon, Eduard
• Banca de defesa: López, Pedro Eduardo Ubilla , Cerda, Patrício Humberto
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Educação Matemática
• Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: -
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/10932

O principal objetivo deste trabalho consiste em descrever e aplicar as técnicas do Grupo de Renormalização (RG), desenvolvida por Bricmont et al em [3], no estudo do comportamento assintótico da solução do seguinte problema de valor inicial: "Formula disponível no texto completo" em que f é o dado inicial, ρ, η E [0, 1] e M é um operador no espaço de Fourier definido por M ≡ —(—A)β com 4 3<β ≤ 1. O método do Grupo de Renormalização(RG) surgiu no final dos anos 50 em Teoria Quântica de Campos [10] sendo em seguida utilizado para estudar Fenômenos Críticos em Mecânica Estatística. No início dos anos 90, foi aplicado ainda na análise assintótica de soluções de equações diferenciais [3], através da utilização de conceitos como invariância por escalas e universalidade, na busca por conjuntos de dados iniciais e perturbações de equações cujas soluções apresentassem mesmo comportamento assintótico. Tal método envolve um problema de escalas múltiplas, cuja ideia é procurar por uma solução que seja invariante por mudança de escalas, e esta solução surge então como um ponto fixo de um operador. Visando um melhor entendimento do método, dividimos o estudo da solução em três casos: caso linear (η = ρ = 0), caso linear com termo dispersivo (ρ = 0) e caso não linear (η = 0 e ρ = 0). Em todos os casos, veremos que as soluções se comportam da seguinte maneira: "Formula disponível no texto completo" sendo θ e γ expoentes críticos, A é um pré-fator que contém informações do dado inicial e do termo n˜ao linear ρupux e f∗ é chamada função perfil. O estudo desenvolvido nesse trabalho foi baseado no artigo [1].