Aplicações do Teorema do Passo da Montanha a problemas elípticos não lineares

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Santos, Elizabeth Bispo dos lattes
Orientador(a): Pereira, Fábio Rodrigues lattes
Banca de defesa: Faria, Luiz Fernando de Oliveira lattes, Costa, Augusto César dos Reis, Caqui, Eduardo Huerto lattes
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
Programa de Pós-Graduação: Mestrado Acadêmico em Matemática
Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Equações diferenciais parciais
Ambrosetti-Rabinowitz
Métodos variacionais
Partial differential equations
Variational Methods
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/16762
Resumo: Um dos métodos de resolução de equações diferenciais são os variacionais, que consistem basicamente em associar o problema a um funcional diferenciável apropriado, de maneira que os pontos críticos desse funcional sejam as soluções que desejamos. Para o estudo desse trabalho, utilizamos um dos teoremas da teoria dos pontos críticos, chamado de Teorema do Passo da Montanha desenvolvido por Ambrosetti e Rabinowitz, para encontrar soluções positivas para uma classe de problemas elípticos não lineares com e sem a condição de Ambrosetti-Rabinowitz. Mostramos também um resultado de não existência de soluções positivas. O estudo abrange casos em que f(x, s) é assintoticamente linear em relação a s no infinito e também casos em que f(x, s) é subcrítico e superlinear no infinito.
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Mostramos também um resultado de não existência de soluções positivas. O estudo abrange casos em que f(x, s) é assintoticamente linear em relação a s no infinito e também casos em que f(x, s) é subcrítico e superlinear no infinito.One of the methods for solving differential equations is the variational method, which basically involves associating the problem with an appropriate differentiable functional, so that the critical points of this functional are the solutions we desire. For the study of this work, we used one of the theorems from critical point theory, called the Mountain Pass Theorem developed by Ambrosetti and Rabinowitz, to find positive solutions for a class of nonlinear elliptic problems with and without the Ambrosetti-Rabinowitz condition. We also show a result of non-existence of positive solutions. The study covers cases where f(x, s) is asymptotically linear with respect to s at infinity and also cases where f(x, s) is subcritical and superlinear at infinityporUniversidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)Mestrado Acadêmico em MatemáticaUFJFBrasilICE – Instituto de Ciências Exatashttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRAEquações diferenciais parciaisAmbrosetti-RabinowitzMétodos variacionaisPartial differential equationsAmbrosetti-RabinowitzVariational MethodsAplicações do Teorema do Passo da Montanha a problemas elípticos não linearesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFJFinstname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)instacron:UFJFORIGINALelizabethbispodossantos.pdfelizabethbispodossantos.pdfPDF/Aapplication/pdf2149866https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/16762/1/elizabethbispodossantos.pdf3fa326a25ffe2f37387b7dca70019b68MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8805https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/16762/2/license_rdfc4c98de35c20c53220c07884f4def27cMD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/16762/3/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD53TEXTelizabethbispodossantos.pdf.txtelizabethbispodossantos.pdf.txtExtracted texttext/plain73662https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/16762/4/elizabethbispodossantos.pdf.txt8ad436df08ce52ddce98d058530dfc95MD54THUMBNAILelizabethbispodossantos.pdf.jpgelizabethbispodossantos.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1159https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/16762/5/elizabethbispodossantos.pdf.jpgefc3f32685ec5458c3ed70326685d0c7MD55ufjf/167622024-07-13 03:04:44.907oai:hermes.cpd.ufjf.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufjf.br/oai/requestopendoar:2024-07-13T06:04:44Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)false
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