Testes de normalidade multivariada baseados em amostras betas independentes

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Cintra, Renata Aparecida
• Orientador(a): Ferreira, Daniel Furtado
• Banca de defesa: Brighenti, Carla Regina Guimarães, Lima, Renato Ribeiro de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Lavras
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária
• Departamento: Departamento de Ciências Exatas
• País: brasil
• Palavras-chave em Português: Distribuição beta; Bootstrap paramétrico; Kolmogorov-Smirnov; Programa R; Beta distribution; Parametric bootstrap; R Software
• Área do conhecimento CNPq: Probabilidade e Estatística Aplicadas
• Link de acesso: https://repositorio.ufla.br/handle/1/11350

Em inferência, a verificação de normalidade multivariada é muito importante, pois muitos métodos são baseados em hipóteses de que os dados provêm de uma distribuição normal multivariada. Gnanadesikan e Kettenring (1972) provaram que é possível obter amostras betas a partir de amostras normais utilizando uma transformação na distância quadrática de Mahalanobis. Verificando a aderência da amostra obtida pela transformação com a distribuição beta, teria-se um indício de que a amostra original seria proveniente de uma distribuição normal multivariada. Embrechts, Frey e McNeil (2005) propuseram um teste baseado na estrutura do teste de Kolmogorov-Smirnov utilizando esses conceitos. Contudo, esse teste é afetado pela dependência amostral presente na distância quadrática utilizada. Liang, Pan e Yang (2004) apresentaram uma forma de obter amostras betas univariadas, cada uma independente e identicamente distribuída, por meio de transformações em uma amostra normal p-variada. Este trabalho teve como principal objetivo propor dois testes para normalidade multivariada com base no que foi proposto por Liang, Pan e Yang (2004): um teste de aderência a partir do teste de Kolmogorov-Smirnov e um teste intensivo fundamentado em bootstrap paramétrico. O programa R (R CORE TEAM, 2015) foi utilizado para implementar os algoritmos dos dois testes de normalidade multivariada propostos e para realizar simulações Monte Carlo com o propósito de estimar as taxas de erro tipo I e o poder dos testes. Realizou-se comparações dos testes propostos com o teste de normalidade multivariada que foi apresentado por Embrechts, Frey e McNeil (2005) e com o teste de Shapiro-Wilk de normalidade multivariada proposto por Royston (1983). Embora os testes propostos tenham obtido um bom controle das taxas de erro tipo I, o uso desses testes não foi recomendado devido ao fraco desempenho de poder apresentado por eles.