Proposição de dois novos métodos para análise de componentes principais

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Reis, Carlos José dos
• Orientador(a): Chaves, Lucas Monteiro
• Banca de defesa: Nogueira, Denismar Alves, Ferreira, Daniel Furtado, Guimarães, Paulo Henrique Sales
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Lavras
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária
• Departamento: Departamento de Ciências Exatas
• País: brasil
• Palavras-chave em Português: Análise de componentes principais; Esparsidade; Octogonal shrinkage and clustering algorithm for regression; Pairwise absolute clustering and sparsity; Agrupamentos; Principal component analysis; Esparsity
• Área do conhecimento CNPq: Estatística
• Link de acesso: https://repositorio.ufla.br/handle/1/46110

A análise de componentes principais (PCA, do inglês “Principal Component Analysis”) é um método multivariado amplamente utilizado, principalmente por sua capacidade de conter em poucas variáveis latentes, conhecidas como componentes principais, uma grande proporção da variância total de todas as variáveis originais. Entretanto, a PCA sofre pelo fato de cada componente principal ser a combinação linear de todas as variáveis originais, o que frequentemente ocasiona dificuldades na interpretação dos resultados. Uma das formas adotadas para contornar essa dificuldade é observar os loadings que acompanham cada variável e ignorar aqueles cujos valores sejam pequenos. O componente assim obtido passa a ser a combinação linear envolvendo as variáveis remanescentes. Embora essa prática seja muito utilizada, este procedimento é potencialmente enganoso por se basear na subjetividade. A análise de componentes principais esparsos (SPCA, do inglês “Sparse Principal Component Analysis”) surgiu como um método que pode ser aplicado para melhorar essa desvantagem da PCA. Sendo um tema de intensa pesquisa por mais de uma década, o método SPCA proposto por Zou, Hastie e Tibshirani em 2006 modifica a formulação original da PCA por tratá-la como um problema de regressão pela introdução da penalidade LASSO, acrônimo de Least Absolute Shrinkage and Selection Operator, que é útil por induzir a esparsidade (loadings nulos) nos componentes principais. Diante do que foi exposto, são propostos dois novos métodos com o objetivo de facilitar a interpretação dos resultados na PCA, principalmente para cenários em que o problema sob investigação possua um número muito elevado de variáveis. Os métodos propostos foram denominados Sparse Group for Principal Component Analysis (SGPCA) e Pairwise Absolute Clustering and Sparsity for Principal Component Analysis (PACSPCA). Os métodos SGPCA e PACSPCA se baseiam nos métodos de regressão Octogonal Shrinkage and Clustering Algorithm for Regression (OSCAR) e Pairwise Absolute Clustering and Sparsity (PACS), respectivamente. Os dois novos métodos propostos, além de também induzirem a esparsidade nos componentes como o método SPCA, também possuem a capacidade de agrupar variáveis utilizando-se da correlação entre as mesmas pela igualdade dos seus loadings. Como ilustração, os métodos propostos SGPCA e PACSPCA foram aplicados a dados reais e simulados, visando elucidar algumas de suas características.