Uma revisão de heurísticas para renumeração de vértices para redução do custo de execução do método GMRES pré-condicionado

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: Carvalho, Cláudio Vinícius de
• Orientador(a): Oliveira, Sanderson L. Gonzaga de
• Banca de defesa: Brandão, Diego Nunes, Resende, Antônio Maria Pereira de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Lavras
• Programa de Pós-Graduação: Ciência da Computação
• Departamento: Departamento de Ciência da Computação
• País: brasil
• Palavras-chave em Português: Generalized Minimal Residual (GMRES); Pré-condicionadores; Renumerações de vértices; Heurísticas; Preconditioning; Vertices renumbering; Heuristics; Iterated Local Search; Computação - Matemática; Computer - Mathematics
• Área do conhecimento CNPq: Matemática da Computação
• Link de acesso: https://repositorio.ufla.br/handle/1/29261

Sistemas de equações lineares envolvendo matrizes esparsas de grande porte surgem, geralmente, da discretização de equações diferenciais parciais, comuns em simulações computacionais de várias áreas da ciência. Métodos iterativos, como o Generalized Minimal Residual (GMRES) pré-condicionado, são os mais adequados para resolução desses sistemas. Quando se utiliza esses métodos, pode-se obter redução de seu custo computacional ao se aplicar técnicas de redução de largura de banda ou de profile nas matrizes envolvidas. Essas técnicas consistem em agrupar os coeficientes não nulos da matriz o mais próximo possível da diagonal principal por meio de permutações de suas linhas e colunas. Neste trabalho, avaliou-se o desempenho de métodos heurísticos no estado da arte para redução de largura de banda ou de profile no contexto de resolução de sistemas de equações lineares com o método GMRES pré-condicionado. Ainda, uma heurística baseada na meta-heurística Iterated Local Search para os problemas de redução de largura de banda e de profile de matrizes foi proposta. Nos testes realizados em 172 instâncias da base SuiteSparse Matrix Collection a heurística proposta apresentou bons resultados, principalmente na redução de profile de matrizes assimétricas e de banda de matrizes simétricas. Contudo, seu alto tempo de execução não a qualificou como heurística propícia para reduzir o custo computacional do GMRES pré-condicionado. Treze métodos heurísticos foram avaliados nos experimentos para redução do custo de execução do GMRES pré-condicionado. Foram considerados seis pré-condicionadores, baseados em fatoração incompleta (ILUT, ILUC, ILU(k), VBILUT e VBILUK) e em multigrid (ARMS) em 20 instâncias de grandes dimensões. As simulações apontaram, em consonância com a literatura, que os melhores resultados na redução do custo computacional de sistemas de equações lineares são obtidos por heurísticas com baixo custo computacional, mesmo que não apresentem grandes reduções de largura de banda ou profile. Ainda, constatou-se que, para certas instâncias, nenhuma heurística contribuiu para a redução do custo de resolução dos sistemas com o GMRES pré-condicionado.