Processo de Cox marcado modulado por processos Gaussianos para configurações pontuais unidimensionais

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Ferreira, Rafael Agostinho
• Orientador(a): Scalon, João Domingos
• Banca de defesa: Freire, Evelise Roman Corbalan Gois, Bueno Filho, Julio Silvio de Sousa, Oliveira, Marcelo Silva de, Nogueira, Denismar Alves
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Lavras
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária
• Departamento: Departamento de Estatística
• País: brasil
• Palavras-chave em Português: Inferência Bayesiana variacional; Modelagem em processos pontuais; Processos Gaussianos esparsos multivariados; Variational Bayesian inference; Point process modeling; Multivariate sparse Gaussian process
• Área do conhecimento CNPq: Estatística
• Link de acesso: https://repositorio.ufla.br/handle/1/49599

A teoria de processos pontuais é uma área da Estatística bastante importante para descrever o comportamento de um determinado fenômeno aleatório cuja a realização resulta em um conjunto de pontos distribuídos de forma aleatória que representam ocorrências de natureza pontual. Esses pontos, quando indexados nos reais unidimensionais, podem representar o momento exato de ocorrência. No entanto, o processo pode estar definido em qualquer conjunto de indexação, seja ele o tempo ou não. Uma das maneiras de se estudar a realização do processo pontual é através da função de intensidade, que descreve uma taxa média de ocorrências. Diversos modelos para descrever o comportamento da intensidade de um processo pontual foram propostos na literatura, incluindo a recente contribuição de Lloyd et al. (2015), baseado na classe de processos de Cox na qual a função de intensidade é descrita em função de um processo estocástico Gaussiano. A abordagem de Lloyd et al. (2015) se baseia em um método de estimação variacional com a inclusão de um método esparso, o que permite que o modelo consiga lidar com uma grande quantidade de observações. Além disso, informações adicionais associadas às ocorrências do processo pontual podem ser incorporadas ao modelo, sendo essas informações denominadas por marcas. Desse modo, o objetivo da presente tese foi propor um esquema de modelagem para descrever a intensidade de processos pontuais marcados, na qual a marca é uma variável de natureza qualitativa, composta por duas categorias. A proposta se tratou de uma extensão do modelo de Lloyd et al. (2015), na qual a função de intensidade marcada, baseada em duas categorias, foi modelada em função de um processo Gaussiano esparso bivariado. Seguindo a proposta de Lloyd et al. (2015), o processo de estimação se baseou no método variacional Bayesiano, o que permitiu que a função de intensidade pudesse ser estimada para qualquer ponto pertencente ao conjunto de indexação. Como forma de exemplificar a proposta dessa tese, uma aplicação foi feita a partir de um conjunto de dados reais baseado em ocorrências de acidentes em rodovias federais brasileiras. O modelo proposto se mostrou promissor, sugerindo que outras extensões possam ser feitas a fim de que o modelo consiga descrever um conjunto muito maior de fenômenos estocásticos de natureza pontual.