Trigonometria e números complexos: uma abordagem elementar com aplicações

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2019
Autor(a) principal: ALVES, Clenilton Fernandes lattes
Orientador(a): SILVA, Antônio José da lattes
Banca de defesa: SILVA, Antônio José da lattes, RAPOSO JÚNIOR, Anselmo Baganha lattes, COSTA, José Santana Campos lattes, MARÃO, José Antônio Pires Ferreira lattes
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal do Maranhão
Programa de Pós-Graduação: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM REDE - MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL/CCET
Departamento: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA/CCET
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Trigonometria
Funções trigonométricas
Números complexos
Aplicações
Palavras-chave em Inglês:
Trigonometry
Trigonometric functions
Complex numbers
Applications
Área do conhecimento CNPq:
Matemática
Link de acesso: https://tedebc.ufma.br/jspui/handle/tede/2665
Resumo: The present paper presents an elementary approach to trigonometry and complex numbers so that students at the end of elementary school or early high school can begin their studies in the subjects in question. The metric relations are defined in the right-angled triangle so that the Pythagorean Theorem is established. The elementary trigonometric functions sine, cosine, and tangent are introduced in the context of the acute angles via trigonometric ratios in the right-angled triangle. The Laws of the Sine and the Cosine are then established. Then the trigonometric cycle is introduced, establishing the relation between real numbers and arcs in the cycle in order to extend the elementary trigonometric functions as well as to extend the scope of the Fundamental Relationship of Trigonometry. The periodic character of these functions appears, and the notion of reducing an arc to the first quadrant is established so that the parity of these functions is stable. The sine an consine formulas of arcs sum are established and with them are still established similar result lengths for acute angles. Finally, the complex numbers are presented highlighting its trigometric representation and the De Moivre Laws. Applications of the theory are exposed to evidence its importance and scope.
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Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Rede - Matemática em Rede Nacional/CCET) - Universidade Federal do Maranhão, São Luís.https://tedebc.ufma.br/jspui/handle/tede/2665The present paper presents an elementary approach to trigonometry and complex numbers so that students at the end of elementary school or early high school can begin their studies in the subjects in question. The metric relations are defined in the right-angled triangle so that the Pythagorean Theorem is established. The elementary trigonometric functions sine, cosine, and tangent are introduced in the context of the acute angles via trigonometric ratios in the right-angled triangle. The Laws of the Sine and the Cosine are then established. Then the trigonometric cycle is introduced, establishing the relation between real numbers and arcs in the cycle in order to extend the elementary trigonometric functions as well as to extend the scope of the Fundamental Relationship of Trigonometry. The periodic character of these functions appears, and the notion of reducing an arc to the first quadrant is established so that the parity of these functions is stable. The sine an consine formulas of arcs sum are established and with them are still established similar result lengths for acute angles. Finally, the complex numbers are presented highlighting its trigometric representation and the De Moivre Laws. Applications of the theory are exposed to evidence its importance and scope.O presente trabalho apresenta uma abordagem elementar acerca da trigonometria e dos números complexos afim de que estudantes no final do Ensino Fundamental ou início do Ensino Médio possam por meio deste, iniciar seus estudos nos temas em questão. São definidas as relações métricas no triângulo retângulo para que seja estabelecido o Teorema de Pitágoras. As funções trigonométricas elementares seno, cosseno e tangente são introduzidas no contexto dos ângulos agudos via razões trigonométricas no triângulo retângulo. As Leis do Seno e do Cosseno são, então, estabelecidas. Introduz-se, em seguida, o ciclo trigonométrico estabelecendo-se a relação entre números reais e arcos no ciclo afim de se estender as funções trigonométricas elementares bem como ampliar o alcance da Relação Fundamental da Trigonometria. Aparece, então, o caráter periódico destas funções e a noção de redução de um arco ao primeiro quadrante é estabelecida para que por meio dela a paridade destas funções seja estabelecidas. A fórmula do seno da soma e do cosseno da soma de arcos são estabelecidas e com elas ficam ainda estabelecidas extensões de resultado análogos para ângulos agudos. Finalmente, os números complexos são apresentados destacando-se a sua representação trigonométrica e as Leis de De Moivre. Aplicações da teoria são expostas para evidenciar sua importância e alcance.Submitted by Daniella Santos (daniella.santos@ufma.br) on 2019-05-17T12:31:41Z No. of bitstreams: 1 CleniltonAlves.pdf: 1168833 bytes, checksum: 5f432bad70bab070afcbe6561ae9a374 (MD5)Made available in DSpace on 2019-05-17T12:31:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CleniltonAlves.pdf: 1168833 bytes, checksum: 5f432bad70bab070afcbe6561ae9a374 (MD5) Previous issue date: 2019-02-28application/pdfporUniversidade Federal do MaranhãoPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM REDE - MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL/CCETUFMABrasilDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA/CCETTrigonometriaFunções trigonométricasNúmeros complexosAplicaçõesTrigonometryTrigonometric functionsComplex numbersApplicationsMatemáticaTrigonometria e números complexos: uma abordagem elementar com aplicaçõesTrigonometry and complex numbers: an elementary approach with applicationsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFMAinstname:Universidade Federal do Maranhão (UFMA)instacron:UFMAORIGINALCleniltonAlves.pdfCleniltonAlves.pdfapplication/pdf1168833http://tedebc.ufma.br:8080/bitstream/tede/2665/2/CleniltonAlves.pdf5f432bad70bab070afcbe6561ae9a374MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82255http://tedebc.ufma.br:8080/bitstream/tede/2665/1/license.txt97eeade1fce43278e63fe063657f8083MD51tede/26652019-05-17 09:31:41.47oai:tede2: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Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://tedebc.ufma.br/jspui/PUBhttp://tedebc.ufma.br:8080/oai/requestrepositorio@ufma.br||repositorio@ufma.bropendoar:21312019-05-17T12:31:41Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFMA - Universidade Federal do Maranhão (UFMA)false
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