A importância do método de completar quadrados e suas aplicações em Geometria Analítica

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: BATISTA, Ezequiel Gomes
Orientador(a): RAPOSO JÚNIOR, Anselmo Baganha lattes
Banca de defesa: RAPOSO JÚNIOR, Anselmo Baganha lattes, SILVA, João de Deus Mendes da lattes, MARÃO, José Antônio Pires Ferreira lattes
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal do Maranhão
Programa de Pós-Graduação: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM REDE - MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL/CCET
Departamento: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA/CCET
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
equação do segundo grau;
cônicas;
método de completar quadrados;
Palavras-chave em Inglês:
quadratic equation;
conics;
method of completing squares.
Área do conhecimento CNPq:
Matemática
Link de acesso: https://tedebc.ufma.br/jspui/handle/tede/5661
Resumo: This work aimed to understand the need to understand the method of completing squares, a fundamental technique for solving quadratic equations and analyzing geometric places, through its applications in Analytical Geometry studies. Because, often, this technique’s power of application is underestimated and its teaching is neglected or presented only in a punctual manner. To this end, a bibliographical search was carried out on the topic through several books on the history of mathematics, books on Analytical Geometry and recent articles on the subject. It was then seen that this tool cannot be associated only with the study of quadratic equations in elementary school. To justify this, the method was explored in some contexts of Analytical Geometry, especially in the association between the general quadratic equation with two unknowns and the equations that represent classical curves (circumference and other conics) when compared with the extended version of these equations.
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Because, often, this technique’s power of application is underestimated and its teaching is neglected or presented only in a punctual manner. To this end, a bibliographical search was carried out on the topic through several books on the history of mathematics, books on Analytical Geometry and recent articles on the subject. It was then seen that this tool cannot be associated only with the study of quadratic equations in elementary school. To justify this, the method was explored in some contexts of Analytical Geometry, especially in the association between the general quadratic equation with two unknowns and the equations that represent classical curves (circumference and other conics) when compared with the extended version of these equations.Este trabalho teve em vista compreender a necessidade de apreensão do método de completar quadrados, técnica fundamental para resolver equações quadráticas e analisar lugares geométricos, mediante suas aplicações nos estudos de Geometria Analítica. Pois, muitas vezes, essa técnica tem seu poder de aplicação subestimado e seu ensino negligenciado ou apresentado apenas de maneira pontual. Para tanto, fez-se uma busca bibliográfica a respeito do tema por meio de vários livros sobre a história da matemática, livros de Geometria Analítica e artigos recentes sobre o assunto. Viu-se, então, que essa ferramenta não pode ficar associada apenas ao estudo de equações quadráticas lá no Ensino Fundamental. Para justificar, explorou-se o método em alguns contextos da Geometria Analítica, sobretudo na associação entre a equação geral do segundo grau com duas incógnitas e as equações que representam as curvas clássicas (circunferência e demais cônicas) ao comparar com a versão prolongada dessas equações.Submitted by Daniella Santos (daniella.santos@ufma.br) on 2024-11-29T04:20:39Z No. of bitstreams: 1 EzequielGomes.pdf: 1344186 bytes, checksum: 26fbae8ba20986e3b7e80495adcbd1b1 (MD5)Made available in DSpace on 2024-11-29T04:20:39Z (GMT). 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