Probabilidade de ruína com fluxo de caixa e investimento governados por processos de difusão.
| Ano de defesa: | 2007 |
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| Tipo de documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
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| Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Minas Gerais
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| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: | |
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2019-08-14T00:25:28Z2025-09-09T00:07:56Z2019-08-14T00:25:28Z2007-02-22https://hdl.handle.net/1843/RFFO-7KLRXGUniversidade Federal de Minas GeraisInvestimentoFluxo de CaixaTeoria da RuinaProbabilidadesEstatísticaAtuáriaSegurosSeguro de risco Modelos matemáticosProbabilidade de ruína com fluxo de caixa e investimento governados por processos de difusão.info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisRoger William Camara Silvainfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGGregorio Saravia AtuncarAniura Milanes BarrientosAdrian Pablo Hinojosa LunaBernardo Nunes Borges de LimaCatia Regina GonçalvesO problema da ruína tem sido amplamente investigado sob diferentes suposições para o processo estocástico que modela as reservas de uma companhia de seguros. O foco desta dissertação consiste em estudar uma das mais importantes partes da matemática atuarial, a qual é reconhecida como Teoria da Ruína, dando ênfase ao cálculo da probabilidade de ruína de uma seguradora com o capital sujeito a investimento a uma taxa de juros constante. Supõe-se que as indenizações pagas pela seguradora têm distribuição do tipo cauda leve, o que na prática significa que nenhuma delas é grande o suficiente para afetar o resultado total significativamente. Este estudo começa com a descrição do modelo de risco sem investimentos fazendo-se, em particular, uma descrição minuciosa do modelo clássico de Cramér-Lundberg, o qual descreve, de maneira simples, a evolução do capital de uma companhia de seguros. Em seguida apresenta-se o modelo de risco com investimento, o qual descreve o capital de uma companhia de seguros que recebe juros de suas reservas a uma taxa constante no tempo. Feito isto, passa-se ao modelo de difusão para a reserva de uma seguradora. Salienta-se que este tópico será visto com um cuidado maior que os demais, sendo analisado em todos os detalhes. Considera-se um processo de risco com investimento das reservas, de forma que o fluxo de caixa e a taxa acumulada de juros são aproximados por processos de difusão com coeficientes dependendo do tempo e do atual saldo financeiro. Estuda-se uma equação diferencial parcial (ordinária) para a probabilidade de ruína em tempo finito (infinito). Nesta dissertação investiga-se o regime de validade desta aproximação comparando a solução numérica da referida equação diferencial parcial com os valores obtidos por simulação das probabilidades de ruína em tempo finito para o modelo de risco com investimento, para diferentes tipos de distribuição das indenizações. Realiza-se também o mesmo tipo de comparação para a probabilidade de ruína em tempo infinito. Neste caso, a solução da equação diferencial ordinária é exata e uma técnica de mudança de medida deve ser realizada a fim de realizar as simulações. Constata-se que a qualidade das aproximações depende dos parâmetros do modelo. Um objeto de estudo para o futuro seria encontrar uma relação entre os parâmetros, a qual defina em quais situações a aproximação por difusão é satisfatória.UFMGORIGINALroger_william.pdfapplication/pdf450473https://repositorio.ufmg.br//bitstreams/e72b7054-9990-4c14-bf74-9b55f1f1cbcc/download6d71a12b124c589a137643fc497df0feMD51trueAnonymousREADTEXTroger_william.pdf.txttext/plain236213https://repositorio.ufmg.br//bitstreams/1dd31476-628a-4580-9a08-3beac4c45673/downloade722a5cea9e154a18c0c4e3dc6c8122cMD52falseAnonymousREADTHUMBNAILroger_william.pdf.jpgroger_william.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg2653https://repositorio.ufmg.br//bitstreams/02e5878e-ecfb-4639-8e27-b84c863ab30a/download8ec553e8ba2bd3554fad6bd9cd7e5175MD53falseAnonymousREAD1843/RFFO-7KLRXG2025-09-09 15:57:41.5open.accessoai:repositorio.ufmg.br:1843/RFFO-7KLRXGhttps://repositorio.ufmg.br/Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oairepositorio@ufmg.bropendoar:2025-09-09T18:57:41Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false |
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