Análise de sensibilidade de técnicas de amostragem em grafos aleatórios

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Marina Alves Amorim
• Orientador(a): Denise Duarte Scarpa Magalhaes Alves
• Banca de defesa: Luiz Henrique Duczmal, Rodrigo Lambert, Fabricio Murai Ferreira
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Estatística
• Departamento: ICX - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Grafos; Amostragem em grafos
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/50555

Neste trabalho, propomos uma análise de sensibilidade dos métodos de amostragem para grafos aleatórios, buscamos encontrar a melhor estratégia de amostragem para cada modelo analisado. Quando nos referimos a uma boa estratégia de amostragem, estamos analisando à capacidade de um método de amostragem em preservar as características do grafo populacional observado. Os seguintes modelos de grafos aleatórios foram usados para capturar diferentes estruturas de dados relacionais: Erdös Rényi, Geométrico, Barabasi Albert e Watts Strogatz. Para cada um desses modelos de grafos, testamos os seguintes métodos de amostragem: amostragem aleatória de vértices, amostragem aleatória de arestas e amostragem por bolas de neve. Amostragem em grafos é uma campo promissor, e existem estudos na área que utilizam medidas topológicas individuais para validar a estratégia de amostragem. Nosso trabalho difere dos demais ao propor o uso de uma informação sintética mais robusta − a densidade espectral do grafo. Além de ser uma medida sintética, ela preserva todas as informações contidas no grafos, incluindo as métricas topológicas usadas individualmente. Utilizamos a divergência de Kullback-Leibler entre a densidade espectral do grafo aleatório e suas versões amostradas para validar seu uso e, em seguida, usando densidades espectrais, construímos um teste a partir das diferenças de Jensen Shannon para verificar se a perda de vértices ou arestas afeta a identificabilidade do modelo original. Nossa abordagem de amostragem produziu dois resultados principais. Primeiro, encontramos um limiar de 500 vértices para garantir a recuperação do modelo original, independentemente do método de amostragem ou modelo de grafo utilizado. Segundo, nossa abordagem nos permitiu informar qual método de amostragem é mais apropriado para cada modelo de grafo observado.