Estudo da variabilidade de medidas em redes complexas

• Ano de defesa: 2013
• Autor(a) principal: Raquel da Silva Cabral
• Orientador(a): Jaime Arturo Ramirez
• Banca de defesa: Osvaldo Anibal Rosso, Elizabeth Fialho Wanner, Frederico Gadelha Guimaraes, Lucas de Souza Batista
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais
• Palavras-chave em Português: Distâncias estocásticas; Medidas; Redes complexas
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/BUOS-9M9JG3

As redes complexas podem modelar a estrutura e dinâmica de vários tipos de sistemas, sendo comum a caracterização dessas redes através de medidas. Neste trabalho, avalia-se a variabilidade de medidas de redes complexas quando as redes são submetidas a perturbações e, para isso, as perturbações são controladas e seus efeitos quantificados. Foram avaliadas as redes aleatórias, de mundo pequeno e livres de escala em relação às medidas grau do vértice, coeficiente de agrupamento local, betweenness centrality, comprimento dos caminhos mínimos e comprimento médio dos caminhos mínimos. Em tal análise, utilizou-se três quantificadores: a divergência de Kullback-Leibler, a distância de Jensen-Shannon e a distância de Hellinger. A sensibilidade das medidas foi analisada com respeito às seguintes perturbações: adição de arestas, remoção de arestas, religação de arestas e remoção de nós, todas elas aplicadas em diferentes intensidades. Adicionalmente, foram feitos testes de hipótese para verificação do comportamento da distribuição dos graus e identificar que perturbações e seus níveis levam à quebra dessa propriedade. Dentre as perturbações aplicadas, a religação de arestas causou menor variação nos quantificadores estocásticos. O grau do vértice não é alterado com esta perturbação, pois a religação preserva seus valores; enquanto que, o comprimento dos caminhos mínimos apresentou uma pequena variação nas redes aleatórias e de mundo pequeno e uma variação maior nas redes livres de escala. A adição e remoção de arestas atinge diretamente o comportamento das medidas locais, já que estas alteram sempre seus valores causando variações nos quantificadores estocásticos. Especificamente, as redes livres de escala são mais sensíveis a adição de arestas, já que os quantificadores atingiram os valores mais altos, 0.807 para no nível de perturbação 10% em redes com 10000 vértices. Em relação a sensibilidade dos quantificadores utilizados, a distância de Hellinger apresentou os maiores valores na maioria dos casos, seguida pela divergência de Kullback-Leibler e a distância de Jensen-Shannon. O coeficiente de agrupamento local não apresentou variação para as perturbações de arestas, assim pode-se dizer que essa medida é robusta ou insensível a estas perturbações. Além disso, foi realizada uma caracterização da estrutura de comunicação de redes de sensores sem fio usando redes complexas. Essa redes de sensores são uma tecnologia importante para coleta de dados em ambientes distribuídos e hostis.Entre os desafios, está a forma como os dados que elas coletam são transportados na rede, pois sua estrutura é bastante dinâmica.A topologia operacional desses dispositivos pode muitas vezes ser descrita por redes complexas.Foi avaliada a variação do comprimento dos caminhos mínimos, uma medida comumente empregada na caracterização de redes de sensores sem fio; foram consideradas quatro estratégias de propagação de dados que seguem os modelos: geométrico, aleatório, de mundo pequeno, livre de escala. A sensibilidade desta medida foi analisada em relação a perturbações: inserção e remoção de vértices na estratégia geométrica; e inserção, remoção e religação de arestas nos demais modelos. A avaliação foi realizada por meio da divergência de Kullback-Leibler normalizada e da distância Hellinger. Os resultados revelaram que as medidas avaliadas são influenciadas pelas perturbações. Tanto a adição como a remoção de vértices alteram o comprimento dos caminhos mínimos no modelo de propagação geométrico. A variabilidade dos quantificadores tem dependência com o nível de perturbação aplicado; eles aumentam quando o nível de perturbação aumenta, sendo a distância de Hellinger a mais sensível as perturbações. A remoção de nós teve um impacto maior sobre o comprimento dos caminhos mínimos comparada à adição de nós. Nas estratégias de propagação baseadas em redes complexas o comprimento do caminho mínimo é sensível à adição e remoção de arestas. A distância de Hellinger é consistente e significativamente maior do que a divergência Kullback-Leibler por um fator de, aproximadamente, dois, em todas as situações em que a adição da ligação e remoção são aplicadas.