Algoritmo CORDIC no cálculo de funções elementares

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2014
Autor(a) principal: Giansante, Antônio Cézare de Araújo
Orientador(a): Aniz, Claudemir
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Máquinas de Calcular
Funções Trigonométricas
Algorítmos
Link de acesso: https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2161
Resumo: A maioria dos acadêmicos e professores de ciências exatas acredita que as séries de potências são as ferramentas matemáticas utilizadas pelos computadores para a estimativa no cálculo de funções. Mas devido à reduzida memória destas, as mesmas tornam-se onerosas, sendo necessário a busca de outras opções, dentre as quais a mais utilizada é o algoritmo denominado CORDIC (COordinate Rotation DIgital Computer), que se baseia em rotações e suas propriedades em diferentes sistemas de coordenadas. O trabalho aborda o funcionamento básico deste algoritmo, descreve exemplos numéricos para algumas das funções elementares e detalha a fundamentação teórica para cada caso. Em um primeiro momento apresenta-se o conceito da rotação circular e o seu uso como base de funcionamento do CORDIC. Em seguida são desenvolvidas as ideias de rotações hiperbólicas e lineares, necessárias à execução dos outros dois tipos de iteração do algoritmo. Em cada tipo de iteração, o problema da convergência da série necessária à aproximação é abordado. Por fim, resume-se os três casos em um conjunto único de iterações e apresenta-se uma tabela de funções calculadas com o uso do CORDIC.
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spelling 2015-03-23T19:05:48Z2021-09-30T19:55:48Z2014https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2161A maioria dos acadêmicos e professores de ciências exatas acredita que as séries de potências são as ferramentas matemáticas utilizadas pelos computadores para a estimativa no cálculo de funções. Mas devido à reduzida memória destas, as mesmas tornam-se onerosas, sendo necessário a busca de outras opções, dentre as quais a mais utilizada é o algoritmo denominado CORDIC (COordinate Rotation DIgital Computer), que se baseia em rotações e suas propriedades em diferentes sistemas de coordenadas. O trabalho aborda o funcionamento básico deste algoritmo, descreve exemplos numéricos para algumas das funções elementares e detalha a fundamentação teórica para cada caso. Em um primeiro momento apresenta-se o conceito da rotação circular e o seu uso como base de funcionamento do CORDIC. Em seguida são desenvolvidas as ideias de rotações hiperbólicas e lineares, necessárias à execução dos outros dois tipos de iteração do algoritmo. Em cada tipo de iteração, o problema da convergência da série necessária à aproximação é abordado. Por fim, resume-se os três casos em um conjunto único de iterações e apresenta-se uma tabela de funções calculadas com o uso do CORDIC.ABSTRACT - Most scholars and teachers of math and science believe that power series are the most used mathematical tools by computers to estimate the calculation of functions. But due to their reduced memory of these, these tools become onerous, requiring the pursuit of other options, among which the most used algorithm is the so-called CORDIC (COordinate Rotation Digital Computer), which is based on rotations and their properties in different coordinate systems. The paper discusses the basic operation of this algorithm, describes numerical examples for some of the most common functions and details the theoretical basis for each case. Firstly the concept of circular rotation is presented, as well as its use as the basis for functioning of the CORDIC. Then the ideas of hyperbolic and linear rotations, necessary for the implementation of the other two types of algorithm iteration, are developed. In each type of iteration, the problem of convergence of the series required in the approximation is discussed. Finally, one summarizes the three cases in a single set of iterations and presents a table of functions calculated using the CORDIC.porMáquinas de CalcularFunções TrigonométricasAlgorítmosAlgoritmo CORDIC no cálculo de funções elementaresinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisAniz, ClaudemirGiansante, Antônio Cézare de Araújoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFMSinstname:Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS)instacron:UFMSTHUMBNAILANTÔNIO CÉZARE DE ARAÚJO GIANSANTE.pdf.jpgANTÔNIO CÉZARE DE ARAÚJO GIANSANTE.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1256https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2161/4/ANT%c3%94NIO%20C%c3%89ZARE%20DE%20ARA%c3%9aJO%20GIANSANTE.pdf.jpg9bb1e7475f2da96e47a8a1ca4396e2baMD54ORIGINALANTÔNIO CÉZARE DE ARAÚJO GIANSANTE.pdfANTÔNIO CÉZARE DE ARAÚJO GIANSANTE.pdfapplication/pdf1627373https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2161/1/ANT%c3%94NIO%20C%c3%89ZARE%20DE%20ARA%c3%9aJO%20GIANSANTE.pdfd974257fb1ab9883ffe87e71d1139ecfMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2161/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXTANTÔNIO CÉZARE DE ARAÚJO GIANSANTE.pdf.txtANTÔNIO CÉZARE DE ARAÚJO GIANSANTE.pdf.txtExtracted texttext/plain0https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2161/3/ANT%c3%94NIO%20C%c3%89ZARE%20DE%20ARA%c3%9aJO%20GIANSANTE.pdf.txtd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427eMD53123456789/21612021-09-30 15:55:48.415oai:repositorio.ufms.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufms.br/oai/requestri.prograd@ufms.bropendoar:21242021-09-30T19:55:48Repositório Institucional da UFMS - Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS)false
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