O Teorema de Euler para poliedros convexos.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Cezar, Gabriel Gariglio
Orientador(a): Xavier, Sebastião Martins, Couto, Rodrigo Geraldo do
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Poliedros
Geometria
Teorema de Euler
Link de acesso: https://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/19712
Resumo: Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. Departamento de Educação Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.
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spelling Cezar, Gabriel GariglioXavier, Sebastião MartinsLima, Lucio PaccoriPinto, Thiago MoraisCouto, Rodrigo Geraldo doXavier, Sebastião MartinsCouto, Rodrigo Geraldo do2025-02-06T19:51:16Z2025-02-06T19:51:16Z2024CEZAR, Gabriel Gariglio. O Teorema de Euler para poliedros convexos. 2024. 68 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2023.https://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/19712Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. Departamento de Educação Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.O trabalho apresenta uma proposta para a utilização da relação de Euler para poliedros no ensino médio. Aborda a importância histórica da relação V − A + F = 2, onde V representa o número de vértices, A o número de arestas e F o número de faces de um poliedro convexo. São exploradas várias demonstrações matemáticas do teorema de Euler e sugeridas atividades práticas para alunos, com o objetivo de promover um entendimento mais profundo da geometria e proporcionar uma preparação para a topologia. A proposta inclui a construção de sólidos regulares e a verificação da relação de Euler para esses sólidos e outros um pouco mais complexos.The work presents a proposal for using the Euler relation for polyhedra in high school. It addresses the historical importance of the relationship V − A + F = 2, where V represents the number of vertices, A the number of edges and F the number of faces of a convex polyhedron. Various mathematical demonstrations of Euler’s theorem are explored and practical activities are suggested for students, with the aim of promoting a deeper understanding of geometry and providing preparation for topology. The proposal includes the construction of regular solids and the verification of the Euler relationship for these solids and others that are slightly more complex.Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United Stateshttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/Autorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pelo(a) autor(a) em 28/01/2025 com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0 que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho, desde que sejam citados o autor e o licenciante. Não permite o uso para fins comerciais nem a adaptação.info:eu-repo/semantics/openAccessPoliedrosGeometriaTeorema de EulerO Teorema de Euler para poliedros convexos.info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFOPinstname:Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)instacron:UFOPCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8905https://www.repositorio.ufop.br/bitstreams/54c782e5-a9fd-48d2-8e0f-94bce1e3f620/download2f656a26de8af8c32aaacd5e2a33538cMD52falseAnonymousREADLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://www.repositorio.ufop.br/bitstreams/67b0b456-4803-4c4a-893a-9075641e36cd/downloadbb9bdc0b3349e4284e09149f943790b4MD53falseAnonymousREADORIGINALDISSERTAÇÃO_TeoremaEulerPoliedros.pdfDISSERTAÇÃO_TeoremaEulerPoliedros.pdfapplication/pdf3921724https://www.repositorio.ufop.br/bitstreams/41e942cc-ac6c-4b19-88f8-226ab9e84781/download2dc661b702a565843a9b549bc5d90705MD54trueAnonymousREADTHUMBNAILDISSERTAÇÃO_TeoremaEulerPoliedros.pdf.jpgDISSERTAÇÃO_TeoremaEulerPoliedros.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg3083https://www.repositorio.ufop.br/bitstreams/0d11fd83-67a7-4273-91be-6feddecc19fb/download7084f0a633a840c62f173847d70dccd7MD55falseAnonymousREADTEXTDISSERTAÇÃO_TeoremaEulerPoliedros.pdf.txtDISSERTAÇÃO_TeoremaEulerPoliedros.pdf.txtExtracted texttext/plain78244https://www.repositorio.ufop.br/bitstreams/d9b599e0-dd70-487a-b1f3-0cc2a421b1af/downloade3412243238426298311f29164d6526eMD56falseAnonymousREAD123456789/197122025-09-01 16:51:55.463http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/abertoopen.accessoai:repositorio.ufop.br:123456789/19712https://www.repositorio.ufop.brRepositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufop.br/oai/requestrepositorio@ufop.edu.bropendoar:32332025-09-01T19:51:55Repositório Institucional da UFOP - Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)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