Modelo de clock de p-estados 2D com campo externo nulo : um estudo sobre transições de fase por meio do método de Monte Carlo e dos zeros da função de partição.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Silva, Maycon Júnior da Cruz
Orientador(a): Rocha, Julio Cesar Siqueira, Costa, Bismarck Vaz da
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Fenômenos de transição de fase
Ferromagnetismo
Método de Monte Carlo
Link de acesso: http://www.repositorio.ufop.br/jspui/handle/123456789/14391
Resumo: Programa de Pós-Graduação em Ciências – Física de Materiais. Departamento de Física, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.
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Quando há mudanças bruscas e descontínuas nas propriedades termodinâmicas do sistema, provocadas pela variação contínua de um determinado parâmetro externo, temos uma transição de fase de primeira ordem. Mas, se houver uma continuidade em uma propriedade termodinâmica e uma descontinuidade em outra para a mesma transição, então temos uma transição de fase de segunda ordem ou contínua. Portanto, podemos afirmar que os pontos de transição de fase são pontos não analíticos nas propriedades termodinâmicas. O magnetismo é utilizado em muitas aplicações tecnológicas, por isso é extremamente importante compreender como ocorre a transição de fase nos magnetos. Este trabalho tem o objetivo de estudar as transições de fase de um modelo de material ferromagnético, chamado de modelo de clock de p-estados 2D, a campo externo nulo. Existe uma controvérsia na literatura a respeito da quantidade e do tipo de transições observadas nesse modelo de spins, o que justifica o interesse em seu estudo. Para descobrir quantas e os tipos de transições de fase observadas para os valores intermediários de p, utilizamos o método de Monte Carlo e os zeros da função de partição canônica, conhecido como zeros de Fisher. O método de Monte Carlo é usado neste trabalho para obter a distribuição de Boltzmann. Já os zeros de Fisher são utilizados como uma ferramenta de análise que possibilita obter os pontos de transição. Nessa técnica, as transições de fase são associadas a pontos de não-analiticidade da energia livre, assim sendo, podemos associá-los aos pontos onde a função de partição é igual a zero. A ideia aqui é escrever a função de partição como um polinômio, fazendo com que nossa tarefa se resuma a encontrar as raízes desse polinômio. Como o grau do polinômio gerado pela função de partição canônica é muito alto, utilizamos um método alternativo para encontrar esses pontos sem a necessidade de realizar operações com polinômios de grau elevado. Neste método, chamado de zeros reduzidos, os coeficientes do polinômio são representados pela distribuição de Boltzmann. Logo, podemos estudar somente a região do espaço dos parâmetros termodinâmicos próximo ao ponto de transição. Além disso, desprezando os estados com baixa probabilidade, conseguimos reduzir de forma significativa o grau do polinômio e otimizamos a rotina computacional utilizada. Por conseguinte, mostramos que para valores intermediários de p o sistema apresenta duas transições de fase, uma na classe de universalidade de Ising a baixa temperatura e outra do tipo BKT para temperaturas mais elevadas. Contudo, a presença de dois tipos de transições só é vista a partir de p = 5, diferente de alguns resultados na literatura que apontam duas transições a temperaturas finitas e distintas já para p = 3 e 4.Phase transition is a behavior that occurs daily in many physical systems, for example, metallic alloys. When there are sudden and discontinuous changes at system’s thermodynamic properties, caused by the continuous variation of a certain external parameter, we have a first-order phase transition. But, if there is a continuity in a thermodynamic property and a discontinuity in another for the same transition, then we have a secondorder or continuous phase transition. Therefore, we can state that the phase transition points are non-analytical points at thermodynamic properties. Magnetism is used in many technological applications, therefore it is extremely important to understand how the phase transition occurs in magnets. This work aims to study the phase transitions of an ferromagnetic material model, called a 2D p-state clock model, with a zero external field. There is controversy in the literature regarding the quantity and type of transitions observed in this spin model, that justifies the interest in its study. To find out how many and types of phase transitions observed for the intermediate p values, we use the Monte Carlo method and the zeros of the canonical partition function, known as Fisher zeros. The Monte Carlo method is used at this work to obtain the Boltzmann distribution. Fisher’s zeros, on the other hand, are used as an analysis tool that makes it possible to obtain the transition points. With this technique, the phase transitions are associated with points of non-analyticity of free energy, thus, we can associate them to points where the partition function is equal to zero. The idea here is to write the partition function as a polynomial, making our task boil down to finding the roots from this polynomial. As the degree of the polynomial generated by the canonical partition function is very high, we use an alternative method to find these points without the need to perform operations with high degree polynomials. In this method, called reduced zeros, the polynomial coefficients are represented by the Boltzmann distribution. Therefore, we can study only the region of the thermodynamic parameters space close to the transition point. Furthermore, disregarding the states with low probability, we were able to significantly reduce the degree of the polynomial and optimize the computational routine used. Therefore, we show that for intermediate values of p the system presents two phase transitions, one in the Ising universality class at low temperature and the other of the BKT type at higher temperatures. However, the presence of two types of transitions is only seen from p = 5 onwards, unlike some results in the literature that point to two transitions at finite and distinct temperatures for p = 3 and 4.http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/Autorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pelo(a) autor(a) em 25/10/2021 com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0 que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho, desde que sejam citados o autor e o licenciante. Não permite o uso para fins comerciais nem a adaptação.info:eu-repo/semantics/openAccessFenômenos de transição de faseFerromagnetismoMétodo de Monte CarloModelo de clock de p-estados 2D com campo externo nulo : um estudo sobre transições de fase por meio do método de Monte Carlo e dos zeros da função de partição.info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFOPinstname:Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)instacron:UFOPCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://www.repositorio.ufop.br/bitstreams/e2cc700b-638c-4693-9cdb-ce4a4edde89c/download9868ccc48a14c8d591352b6eaf7f6239MD52falseAnonymousREADLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://www.repositorio.ufop.br/bitstreams/70eb6493-e335-4331-ac1b-4e8cffabb1ef/download8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD53falseAnonymousREADORIGINALDISSERTAÇÃO_ModeloClockEstados.pdfDISSERTAÇÃO_ModeloClockEstados.pdfapplication/pdf5836940https://www.repositorio.ufop.br/bitstreams/7d739d11-c692-4955-9f37-c8e6385883d8/download8aa283f8fab5fc04d66059c2c2d53373MD51trueAnonymousREADTHUMBNAILDISSERTAÇÃO_ModeloClockEstados.pdf.jpgDISSERTAÇÃO_ModeloClockEstados.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg4346https://www.repositorio.ufop.br/bitstreams/6c4a1e12-6007-4d54-8db2-a87e984af6ea/downloadacf5eaf50dd3b217726cdd144dbf9046MD54falseAnonymousREAD123456789/143912024-11-10 23:10:51.766http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/abertoopen.accessoai:repositorio.ufop.br:123456789/14391https://www.repositorio.ufop.brRepositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufop.br/oai/requestrepositorio@ufop.edu.bropendoar:32332024-11-11T02:10:51Repositório Institucional da UFOP - Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)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