Singularidades de Equações Diferenciais Implícitas

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2013
Autor(a) principal: Oliveira, Francisco Vieira de lattes
Orientador(a): Challapa, Lizandro Sanchez lattes
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal da Paraí­ba
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática
Departamento: Matemática
País: BR
Palavras-chave em Português:
Equações diferenciais implicitas
Forma normal
Equações diferenciais binárias
Transversalidade de Thom
Normal form
Binary diffrential equation
Thom transversality
Palavras-chave em Inglês:
Implicit diffrential equation
Área do conhecimento CNPq:
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/7377
Resumo: In this work we study implicit differential equations. Following the Thom tranversality theorem and the singularity theory we find an open and dense subset of this equation class that present only good singularity. This singularity are of six kind well folded saddle, well folded node, well folded focus, elliptical gather, hyperbolic gather. Davydov,in [8] showed the normal forms of a IDE in the case of well folded saddle, well folded node, well folded focus. In the case of gathered singularities, Davydov showed that the normal forms of IDE contains functional moduli. For a special class of implicit differential equation, the binary differential equation (BDE), we study the normal forms in the case in that the discriminant is a Morse function.
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For a special class of implicit differential equation, the binary differential equation (BDE), we study the normal forms in the case in that the discriminant is a Morse function.Neste trabalho estudamos singularidades de equações diferenciais implícitas. Usando o Teorema de Transversalidade de Thom e a teoria das singularidades encontramos um subconjunto aberto e denso desta classe de equações que apresentam singularidades boas. Estas singularidades são apenas de seis tipos dobra-sela, dobra-nó, dobra-foco, cúspide elíptica e cúspide hiperbólica. Davydov, em [8], mostrou as formas normais da EDI nos casos de dobra-sela, dobra-nó e dobra-foco. No caso de cúspides, Davydov mostrou que as formas normais da EDI apresentam parâmetros e funções arbitrárias. Para uma classe especial de equações diferenciais implícitas, as equações diferenciais binária (EDB), estudamos a forma normal nos casos em que o discriminante é uma função de Morse.Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:05Z (GMT). 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