Estruturas robustas em classes de operadores e a desigualdade multipolinomial de Kahane-Salem-Zygmund

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Silva, Lindinês Coleta da lattes
Orientador(a): Albuquerque, Nacib Gurgel lattes
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal da Paraíba
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática
Departamento: Matemática
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Matemática
Lineabilidade
Espaçabilidade
Operadores somantes
Espaços de sequências
Multipolinômios
Desigualdade de Kahane-Salem-Zygmund
Lineability
Spaceability
Summing operators
Sequence spaces
Multipolynomial
Kahane–Salem–Zygmund inequality
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/31724
Resumo: Este trabalho traz resultados de investigações em duas linhas distintas de pesquisa: lineabilidade/espaçabilidade em classes de operadores multilineares e versões multipolinomiais da Desigualdades de Kahane–Salem–Zygmund. Primeiramente, apresentamos as noções e propriedades elementares das teorias e tópicos centrais da tese, o que compõe o Capítulo 1. No Capítulo 2, fornecemos resultados nas recentes noções de lineabilidade/espaçabilidade pontual e (α, β)-lineabilidade/espaçabilidade, que são mais restritivas que a noção clássica, no contexto dos operadores multilineares somantes que assumem valores em espaços (quasi-) Banach de sequências. Em particular, provamos que a classe dos operadores multilineares que assumem valores em espaços ℓq (0 < q ≤ ∞) que são absolutamente, mas não são m´múltiplos somantes, é pontualmente c-espaçável quando não é vazio. No Capítulo 3, expomos um critério de espaçabilidade no âmbito geral dos multi-ideais de operadores que generaliza o apresentado por F. L. Hernández et al. e algumas aplicações. Por fim, reservamos ao Capítulo 4 a apresentação das versões multipolinomiais da Desigualdade de Kahane–Salem–Zygmund. Uma variante inicial de uma versão multilinear com expoentes ótimos é obtida e, a partir de certas restrições, invocamos outras versões multilineares e suas extensões multipolinomiais são fornecidas.
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spelling 2024-09-05T13:14:12Z2024-02-212024-09-05T13:14:12Z2023-06-20https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/31724Este trabalho traz resultados de investigações em duas linhas distintas de pesquisa: lineabilidade/espaçabilidade em classes de operadores multilineares e versões multipolinomiais da Desigualdades de Kahane–Salem–Zygmund. Primeiramente, apresentamos as noções e propriedades elementares das teorias e tópicos centrais da tese, o que compõe o Capítulo 1. No Capítulo 2, fornecemos resultados nas recentes noções de lineabilidade/espaçabilidade pontual e (α, β)-lineabilidade/espaçabilidade, que são mais restritivas que a noção clássica, no contexto dos operadores multilineares somantes que assumem valores em espaços (quasi-) Banach de sequências. Em particular, provamos que a classe dos operadores multilineares que assumem valores em espaços ℓq (0 < q ≤ ∞) que são absolutamente, mas não são m´múltiplos somantes, é pontualmente c-espaçável quando não é vazio. No Capítulo 3, expomos um critério de espaçabilidade no âmbito geral dos multi-ideais de operadores que generaliza o apresentado por F. L. Hernández et al. e algumas aplicações. Por fim, reservamos ao Capítulo 4 a apresentação das versões multipolinomiais da Desigualdade de Kahane–Salem–Zygmund. Uma variante inicial de uma versão multilinear com expoentes ótimos é obtida e, a partir de certas restrições, invocamos outras versões multilineares e suas extensões multipolinomiais são fornecidas.This work presents results in two distinct lines of research: lineability/spaceability and multipolynomial versions of Kahane-Salem-Zygmund inequalities. First, we present the basic notions and properties of the theories and central topics of the thesis, which form Chapter 1. In Chapter 2, we provide results on the contemporary notions of pointwise lineability/ spaceability and (α, β)-lineability/spaceability, which are more restrictive than the classical notion in the context of multilinear summing operators taking values on (quasi-)Banach sequence spaces. In particular, we prove that the class of multilinear operators taking values on ℓq (0 < q ≤ ∞) that are absolutely but not multiple summing is pointwise c-spaceable when non-empty. In Chapter 3, we expose a criterion of spaceability within the general setting of multi-ideal operators that generalizes the one presented by F. L. Hern´andez et al. and some applications. Finally, we reserve for Chapter 4 the presentation of the multipolynomial versions of the Kahane-Salem-Zygmund inequalities. An initial variant of a multilinear version with optimal exponents is obtained, and given certain restrictions, we invoke other multilinear versions, and their multipolynomial extensions are provided.Submitted by Jackson R. L. A. Nunes (jackson@biblioteca.ufpb.br) on 2024-09-05T13:14:12Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) LindinêsColetaDaSilva_Tese.pdf: 1432345 bytes, checksum: c4332e8040c09ef1dfbe8b07e9c954c1 (MD5)Made available in DSpace on 2024-09-05T13:14:12Z (GMT). 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