Some aspects of local cohomology theory

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2022
Autor(a) principal: Holanda, Rafael Ferreira lattes
Orientador(a): Silva, José Naéliton Marques da lattes
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal da Paraíba
Programa de Pós-Graduação: Programa Associado de Pós-Graduação em Matemática
Departamento: Matemática
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Cohomologia local
Sequência espectral de Mayer-Vietoris
Dimensão cohomológica
Regularidade de Castelnuovo-Mumford
Característica de Euler
Módulos de deficiência
Módulo Cohen-Macaulay generalizado
Conjectura de Auslander-Reiten
Cohomologia local generalizada
Dimensão homológica
Local cohomology
Mayer-Vietoris spectral sequence
Cohomological dimension
Castelnuovo-Mumford regularity
Euler characteristics
Deficiency modules
Generalized Cohen-Macaulay module
Auslander-Reiten conjecture
Generalized local cohomology
Homological dimension
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/24019
Resumo: Este trabalho trata de algumas características da teoria da cohomologia local. Desenvolvemos uma nova ferramenta chamada sequência espectral de Mayer-Vietoris que nos permite estudar vários módulos de cohomologia local suportados em diferentes ideais, o que nos levou a generalizar ou recuperar resultados anteriores de vários autores e também a produzir novos, especialmente no que diz respeito a anéis polinomiais multigraduados. Também lidamos com módulos Cohen-Macaulay generalizados e módulos de deficiência, fornecendo relações entre números de Bass e Betti destes de modo a tanto generalizar resultados clássicos quanto a provar novos como um caso da a conjectura de Auslander e Reiten. Finalmente, cohomologia local é vista como uma importante ferramenta para o estudo da interação entre a finitude de dimensões homológicas e de anulamento de módulos Ext.
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spelling 2022-07-27T17:07:24Z2022-06-022022-07-27T17:07:24Z2022-05-18https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/24019Este trabalho trata de algumas características da teoria da cohomologia local. Desenvolvemos uma nova ferramenta chamada sequência espectral de Mayer-Vietoris que nos permite estudar vários módulos de cohomologia local suportados em diferentes ideais, o que nos levou a generalizar ou recuperar resultados anteriores de vários autores e também a produzir novos, especialmente no que diz respeito a anéis polinomiais multigraduados. Também lidamos com módulos Cohen-Macaulay generalizados e módulos de deficiência, fornecendo relações entre números de Bass e Betti destes de modo a tanto generalizar resultados clássicos quanto a provar novos como um caso da a conjectura de Auslander e Reiten. Finalmente, cohomologia local é vista como uma importante ferramenta para o estudo da interação entre a finitude de dimensões homológicas e de anulamento de módulos Ext.This work is about some features of local cohomology theory. We develop a new tool called Mayer-Vietoris spectral sequence that allows us to study several local cohomology modules supported in different ideals, which led us to generalize or retrieve previous results of several authors and also produce new ones, especially in what concerns multigraded polynomial rings. We also deal with generalized Cohen-Macaulay modules and deficiency modules, providing relations between their Bass and Betti numbers in order to both generalize classical results and produce new ones as a case of the conjecture of Auslander and Reiten in a particular case. Finally, local cohomology is viewed as an important tool for the studying of the interplay between finiteness of homological dimensions and the vanishing of Ext modules.Submitted by Fernando Augusto Alves Vieira (fernandovieira@biblioteca.ufpb.br) on 2022-07-21T10:41:05Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) RafaelFerreiraHolanda_Tese.pdf: 1661823 bytes, checksum: b5f94d559bd1013d14cc1fdd46191c12 (MD5)Approved for entry into archive by Biblioteca Digital de Teses e Dissertações BDTD (bdtd@biblioteca.ufpb.br) on 2022-07-27T17:07:24Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) RafaelFerreiraHolanda_Tese.pdf: 1661823 bytes, checksum: b5f94d559bd1013d14cc1fdd46191c12 (MD5)Made available in DSpace on 2022-07-27T17:07:24Z (GMT). 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