Studying riemannian immersions into semi-riemannian spaces via parabolicity, Liouville type results and other maximum principles

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Silva, Railane Antonia da
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal da Paraíba
Brasil
Matemática
Programa de Pós-Graduação em Matemática
UFPB
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Subvariedades riemannianas
Espaços semi-riemannianos
Critérios de parabolicidade
Princípios do máximo
Riemannian submanifolds
Semi-riemannian spaces
Parabolicity criteria
Maximum principles
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/30473
Resumo: This thesis studies the geometry of complete Riemannian submanifolds immersed in certain semi-Riemannian spaces via parabolicity criteria related to modified ChengYau’s operators and to a linearized differential operator which can be regarded as a natural extension of the standard Laplacian, via generalization of a Liouville-type result and versions of maximum principle. In this regard, via parabolicity criteria and from appropriate Simons type formulas concerning spacelike submanifolds immersed with parallel normalized mean curvature vector in Einstein Manifolds we prove new characterization results. In the case of submanifolds of semi-Riemannian warped products, under standard convergence conditions and appropriated constraints on the higher order mean curvatures, we also obtain uniqueness and nonexistence results via parabolicity and p-integrability criteria, for p ≥ 1, generalization of a Liouville-type result, a version of maximum principle at infinity for vector fields and a maximum principle related to polynomial volume growth. Applications are also presented to cases in which the ambient space is either an Einstein manifold, the Steady State models, Schwarzschild and Reeissner-Nordström spaces, and a particular investigation of entire graphs constructed over the fiber of the ambient space.
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