Buchsbaum-Eisenbud complexes in a Koszul-Cech approach

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Cabral, Thiago Fiel da Costa
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso embargado
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal da Paraíba
Brasil
Matemática
Programa Associado de Pós-Graduação em Matemática
UFPB
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Álgebra
Sequência espectral Koszu-Cech
Complexos de Buchsbaum- Eisenbud
Multiplicidade de Buchsbaum-Rim
Koszul-Cech spectral sequences
Buchsbaum-Eisenbud complexes
Buchsbaum- Rim multiplicity
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/27023
Resumo: In this work we present an study of the known family of Buchsbaum-Eisenbud complexes via the approach of Koszul-Cech spectral sequences given by Bouça and Hassanzadeh. We first construct this family of complexes using the Koszul-Cech structure and give new proofs for the basic facts as acyclicity and support of the homologies. Second, via convergence of spectral sequences, we give a formula of the Buchsbaum-Rim multiplicity as the arithmetic genus (Euler-Poincaré characteristic) of Koszul homology sheaves on a projective space over an arbitrary Noetherian base scheme. This formula is a generalization of Serre, the formula for the Hilbert-Samuel multiplicity of a system of parameters to the case of Buchsbaum-Rim multiplicity. In order to obtain this formula, we introduce a notion of Hilbert function of a graded ring over an arbitrary Noetherian base ring.
id UFPB_67c11410c508fd77ae8cf83ab40dbcfa
oai_identifier_str oai:repositorio.ufpb.br:123456789/27023
network_acronym_str UFPB
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB
repository_id_str
spelling Buchsbaum-Eisenbud complexes in a Koszul-Cech approachComplexos de Buchsbaum-Eisenbud em uma abordagem Koszul-CechÁlgebraSequência espectral Koszu-CechComplexos de Buchsbaum- EisenbudMultiplicidade de Buchsbaum-RimKoszul-Cech spectral sequencesBuchsbaum-Eisenbud complexesBuchsbaum- Rim multiplicityCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAIn this work we present an study of the known family of Buchsbaum-Eisenbud complexes via the approach of Koszul-Cech spectral sequences given by Bouça and Hassanzadeh. We first construct this family of complexes using the Koszul-Cech structure and give new proofs for the basic facts as acyclicity and support of the homologies. Second, via convergence of spectral sequences, we give a formula of the Buchsbaum-Rim multiplicity as the arithmetic genus (Euler-Poincaré characteristic) of Koszul homology sheaves on a projective space over an arbitrary Noetherian base scheme. This formula is a generalization of Serre, the formula for the Hilbert-Samuel multiplicity of a system of parameters to the case of Buchsbaum-Rim multiplicity. In order to obtain this formula, we introduce a notion of Hilbert function of a graded ring over an arbitrary Noetherian base ring.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESNeste trabalho apresentamos um estudo sobre a conhecida família de complexos de Buchsbaum-Eisenbud via a abordagem de sequência espectral de Koszul-Cech dada por Bouça e Hassanzadeh. Primeiro, construímos essa família de complexos usando a estrutura advinda da sequência espetral de Koszul-Cech e damos novas demonstrações para fatos básicos como aciclicidade e suporte das homologias. Segundo, usando a convergência de espectrais, damos uma formula para multiplicidade de Buchsbaum-Rim como o gênero aritmético (característica de Euler-Poincaré) de feixes de homologias de Koszul em um espaço projetivo sobre um esquema base Noetheriano arbitrário. Essa fórmula é uma generalização de Serre, a fórmula da multiplicidade de Hilbert-Samuel de um sistema de parâmetros para o caso da multiplicidade de Buchsbaum-Rim. Com o proposito de obter essa formula, introduzimos uma noção de função de Hilbert de um anel graduado sobre um anel de base Noetheriano arbitrário.Universidade Federal da ParaíbaBrasilMatemáticaPrograma Associado de Pós-Graduação em MatemáticaUFPBSilva, José Naéliton Marques dahttp://lattes.cnpq.br/4663173827102682Hassanzadeh, Hamidhttp://lattes.cnpq.br/1747611289724696Cabral, Thiago Fiel da Costa2023-05-24T10:55:12Z2022-10-222023-05-24T10:55:12Z2021-08-25info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesishttps://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/27023porAttribution-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/embargoedAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2023-05-25T06:08:08Zoai:repositorio.ufpb.br:123456789/27023Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufpb.br/PUBhttp://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/oai/requestdiretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.bropendoar:2023-05-25T06:08:08Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false
dc.title.none.fl_str_mv Buchsbaum-Eisenbud complexes in a Koszul-Cech approach
Complexos de Buchsbaum-Eisenbud em uma abordagem Koszul-Cech
title Buchsbaum-Eisenbud complexes in a Koszul-Cech approach
spellingShingle Buchsbaum-Eisenbud complexes in a Koszul-Cech approach
Cabral, Thiago Fiel da Costa
Álgebra
Sequência espectral Koszu-Cech
Complexos de Buchsbaum- Eisenbud
Multiplicidade de Buchsbaum-Rim
Koszul-Cech spectral sequences
Buchsbaum-Eisenbud complexes
Buchsbaum- Rim multiplicity
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
title_short Buchsbaum-Eisenbud complexes in a Koszul-Cech approach
title_full Buchsbaum-Eisenbud complexes in a Koszul-Cech approach
title_fullStr Buchsbaum-Eisenbud complexes in a Koszul-Cech approach
title_full_unstemmed Buchsbaum-Eisenbud complexes in a Koszul-Cech approach
title_sort Buchsbaum-Eisenbud complexes in a Koszul-Cech approach
author Cabral, Thiago Fiel da Costa
author_facet Cabral, Thiago Fiel da Costa
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Silva, José Naéliton Marques da
http://lattes.cnpq.br/4663173827102682
Hassanzadeh, Hamid
http://lattes.cnpq.br/1747611289724696
dc.contributor.author.fl_str_mv Cabral, Thiago Fiel da Costa
dc.subject.por.fl_str_mv Álgebra
Sequência espectral Koszu-Cech
Complexos de Buchsbaum- Eisenbud
Multiplicidade de Buchsbaum-Rim
Koszul-Cech spectral sequences
Buchsbaum-Eisenbud complexes
Buchsbaum- Rim multiplicity
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
topic Álgebra
Sequência espectral Koszu-Cech
Complexos de Buchsbaum- Eisenbud
Multiplicidade de Buchsbaum-Rim
Koszul-Cech spectral sequences
Buchsbaum-Eisenbud complexes
Buchsbaum- Rim multiplicity
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
description In this work we present an study of the known family of Buchsbaum-Eisenbud complexes via the approach of Koszul-Cech spectral sequences given by Bouça and Hassanzadeh. We first construct this family of complexes using the Koszul-Cech structure and give new proofs for the basic facts as acyclicity and support of the homologies. Second, via convergence of spectral sequences, we give a formula of the Buchsbaum-Rim multiplicity as the arithmetic genus (Euler-Poincaré characteristic) of Koszul homology sheaves on a projective space over an arbitrary Noetherian base scheme. This formula is a generalization of Serre, the formula for the Hilbert-Samuel multiplicity of a system of parameters to the case of Buchsbaum-Rim multiplicity. In order to obtain this formula, we introduce a notion of Hilbert function of a graded ring over an arbitrary Noetherian base ring.
publishDate 2021
dc.date.none.fl_str_mv 2021-08-25
2022-10-22
2023-05-24T10:55:12Z
2023-05-24T10:55:12Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/27023
url https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/27023
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv Attribution-NoDerivs 3.0 Brazil
http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/
info:eu-repo/semantics/embargoedAccess
rights_invalid_str_mv Attribution-NoDerivs 3.0 Brazil
http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/
eu_rights_str_mv embargoedAccess
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal da Paraíba
Brasil
Matemática
Programa Associado de Pós-Graduação em Matemática
UFPB
publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal da Paraíba
Brasil
Matemática
Programa Associado de Pós-Graduação em Matemática
UFPB
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB
instname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)
instacron:UFPB
instname_str Universidade Federal da Paraíba (UFPB)
instacron_str UFPB
institution UFPB
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)
repository.mail.fl_str_mv diretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.br
_version_ 1801843216449798144

Registros relacionados