Números inteiros de Eisenstein

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2017
Autor(a) principal: Lisboa, Diego de Lima
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal da Paraíba
Brasil
Matemática
Mestrado Profissional em Matemática
UFPB
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Inteiros
Anel
Eisenstein
Irredutíveis
Integers
Ring
Irreducible
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/11232
Resumo: Based on the development of the Theory of Integer Numbers, the present work will study of the properties, theorems, lemmas and corollaries of this theory to a more general domain, known as the Eisesntein Integer Ring, represented by Z[ω], based on the relationship between them and the ring of the Gaussian Integer,Z[i], seeking to understand in a most signi cant, simplistic and systematic way the arithmetic of this ring, constructing the notions of divisibility between two integers of Eisenstein, how to determine a common maximum divisor, how to identify the irreducible ones, and what criteria to use, why certain prime elements in Z are not irreducible in Z[ω]. We will also construct the irreducible decomposition of this ring as well as demonstrate the uniqueness of this factorization. Our interest is helping to improve a better understanding of various problems involving whole numbers and The theory of Eisenstein's Integers.
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spelling Números inteiros de EisensteinInteirosAnelEisensteinIrredutíveisIntegersRingEisensteinIrreducibleCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICABased on the development of the Theory of Integer Numbers, the present work will study of the properties, theorems, lemmas and corollaries of this theory to a more general domain, known as the Eisesntein Integer Ring, represented by Z[ω], based on the relationship between them and the ring of the Gaussian Integer,Z[i], seeking to understand in a most signi cant, simplistic and systematic way the arithmetic of this ring, constructing the notions of divisibility between two integers of Eisenstein, how to determine a common maximum divisor, how to identify the irreducible ones, and what criteria to use, why certain prime elements in Z are not irreducible in Z[ω]. We will also construct the irreducible decomposition of this ring as well as demonstrate the uniqueness of this factorization. Our interest is helping to improve a better understanding of various problems involving whole numbers and The theory of Eisenstein's Integers.Norteado pelo desenvolvimento da Teoria dos Números Inteiros, o presente trabalho explorará de forma significativa o estudo das propriedades, teoremas, lemas e corolários desta teoria a um domínio mais geral, conhecido como o anel dos números Inteiros de Eisesntein, representado por Z[ω], baseado na relação existente entre eles e o anel dos Inteiros Gaussianos, Z[i], buscando compreender de forma mais significativa, simploria e sistemática a aritmética deste anel, construindo as noções de divisibilidade entre dois inteiros de Eisenstein quaisquer, de como determinar um máximo divisor comum, de como identificar os irredutíveis e quais critérios utilizá-los, porquê que certos elementos primos Z não são irredutíveis em Z[ω], construir a decomposição de irredutíveis deste anel tal como demonstrar a unicidade desta fatoração, além do interesse de ajudar ao aprimoramento de uma melhor compreensão de vários problemas envolvendo números inteiros e ampliar de forma significativa a teoria existente nos Inteiros de Eisenstein.Universidade Federal da ParaíbaBrasilMatemáticaMestrado Profissional em MatemáticaUFPBCarvalho, Bruno Henriquehttp://lattes.cnpq.br/9043204013012953Lisboa, Diego de Lima2018-08-13T19:41:58Z2018-08-132018-08-13T19:41:58Z2017-08-31info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttps://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/11232porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2020-02-24T22:41:24Zoai:repositorio.ufpb.br:123456789/11232Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufpb.br/PUBhttp://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/oai/requestdiretoria@ufpb.br|| bdtd@biblioteca.ufpb.bropendoar:2020-02-24T22:41:24Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false
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