Fibrações: do local para o global

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2015
Autor(a) principal: SANTOS FILHO, Jaime César dos
Orientador(a): ARAÚJO, Henrique José Morais de
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pos Graduacao em Matematica
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Matemática
Fibrações
Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/25571
Resumo: Fibrações: do Local para o Global coloca toda a teoria das fibrações dentro do contexto de espaços sobre uma base. Isso possibilita desenvolver de forma completa (no sentido de ser autocontida) a teoria tanto do ponto de vista de reobter os resultados principais de forma sistemática, quanto do ponto de vista de generalizá-los. O foco desse trabalho está nos resultados de localização. Para isso é fundamental entender a importância da Propriedade de Extensão de Seção (abreviada do inglês por SEP) e sob quais hipóteses podemos dizer que esta propriedade é local (Localização da SEP). Com a ajuda da SEP provamos que a Propriedade de Levantamento de Homotopias (CHP) é local (Teorema de Uniformização de Hurewicz). Por fim, caracterizamos localmente as fibrações. No capítulo dois introduzimos os nossos objetos de estudos, os espaços sobre uma base, damos vários exemplos e definimos produto fibrado. Definimos também o que chamamos de B-homotopia e B-equivalência homotópica. No capítulo três trabalhamos com a Propriedade de Extensão de Seção (SEP), mostrando que a SEP é uma propriedade local sob certas hipóteses gerais. Mostramos também que essa propriedade é hereditária. No capítulo quatro definimos as fibrações de Hurewicz e a Propriedade de Levantamento de Homotopias (CHP) e mostramos que são propriedades essencialmente equivalentes. Mostramos que estas propriedades são locais. No capítulo cinco definimos uma fibração fraca de modo mais geral que as fibrações de Hurewicz. Reobtemos resultados semelhantes aos obtidos para fibrações, inclusive o análogo ao Teorema da Uniformização de Hurewicz. No fim do capítulo caracterizamos localmente as fibrações fracas.
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Por fim, caracterizamos localmente as fibrações. No capítulo dois introduzimos os nossos objetos de estudos, os espaços sobre uma base, damos vários exemplos e definimos produto fibrado. Definimos também o que chamamos de B-homotopia e B-equivalência homotópica. No capítulo três trabalhamos com a Propriedade de Extensão de Seção (SEP), mostrando que a SEP é uma propriedade local sob certas hipóteses gerais. Mostramos também que essa propriedade é hereditária. No capítulo quatro definimos as fibrações de Hurewicz e a Propriedade de Levantamento de Homotopias (CHP) e mostramos que são propriedades essencialmente equivalentes. Mostramos que estas propriedades são locais. No capítulo cinco definimos uma fibração fraca de modo mais geral que as fibrações de Hurewicz. Reobtemos resultados semelhantes aos obtidos para fibrações, inclusive o análogo ao Teorema da Uniformização de Hurewicz. No fim do capítulo caracterizamos localmente as fibrações fracas.CAPESproperty is hereditary. In chapter four we define the Hurewicz Fibrations and the Covering Homotopy Property (CHP) and show them to be essentially equivalent properties. We have shown that these properties are local. In chapter five we define a weak fibration more generally than the Hurewicz fibrations. We obtain similar results to those obtained for fiber, including the analogue to the Hurewicz Uniformization Theorem. At the end of the chapter we characterize weak fiber locally. Fibrações: do Local para o Global puts the entire theory of fiber within the context of spaces on a basis. This makes it possible to develop fully (in the sense of being self-contained) the theory both from the point of view of retrieving the main results in a systematic way, and from the point of view of generalizing them. The focus of this work is on localization results. For this it is fundamental to understand the importance of Section Extension Property (SEP) and under what hypotheses we can say that this property is local (SEP localization). With the help of SEP we prove that the Covering Homotopy Property (CHP) is local (Hurewicz Uniformization Theorem). Finally, we characterize the localities. In chapter two we introduce our objects of study, the spaces on a base, we give several examples and define bundled product. We also define what we call B-homotopy and B-homotopic equivalence. In chapter three we work with the Section Extension Property (SEP), showing that the SEP is a local property under certain general assumptions. We also show that this property is hereditary. In chapter four we define the Hurewicz Fibrations and the Covering Homotopy Property (CHP) and show them to be essentially equivalent properties. We have shown that these properties are local. In chapter five we define a weak fibration more generally than the Hurewicz fibrations. We obtain similar results to those obtained for fiber, including the analogue to the Hurewicz Uniformization Theorem. At the end of the chapter we characterize weak fiber locally.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessMatemáticaFibraçõesFibrações: do local para o globalinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILDISSERTAÇÃO Jaime Cesar dos Santos Filho.pdf.jpgDISSERTAÇÃO Jaime Cesar dos Santos Filho.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1200https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/25571/6/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Jaime%20Cesar%20dos%20Santos%20Filho.pdf.jpgad36223e897c373247ed22daccc78544MD56ORIGINALDISSERTAÇÃO Jaime Cesar dos Santos Filho.pdfDISSERTAÇÃO Jaime Cesar dos Santos Filho.pdfapplication/pdf1395048https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/25571/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Jaime%20Cesar%20dos%20Santos%20Filho.pdf542a6da865bc12ef04ba7f560ccccee8MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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