Controle nulo da equação do calor unidimensional : uma análise matemática e numérica

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: BEZERRA, Jefferson Henriques
Orientador(a): CAPISTRANO FILHO, Roberto de Almeida
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
dARK ID: ark:/64986/001300002b2cf
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pos Graduacao em Matematica
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Equação do calor
Controle nulo
Análise numérica
FreeFEM++
Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/57191
Resumo: Este trabalho teve como objetivo principal analisar a controlabilidade nula para a equação do calor unidimensional com potencial e condições de contorno do tipo Dirichlet, além de rea- lizar sua análise numérica utilizando um método numérico primal. Inicialmente, demonstramos a existência e unicidade de soluções para o sistema em consideração através da teoria de semi- grupos lineares. O resultado de controlabilidade nula é então estabelecido via um argumento de dualidade, que envolve a prova de uma desigualdade de observabilidade para as soluções do problema adjunto. Essa desigualdade é obtida utilizando as técnicas desenvolvidas por Fursikov e Imanuvilov, onde usa funções pesos adequadas para obter uma desigualdade intermediária do tipo Carleman. Adicionalmente, abordamos a solução numérica da formulação variacional correspondente, introduzindo o método dos elementos finitos no espaço-tempo, considerando, onde usamos uma quadrangulação quer requer espaços de funções que são C0 em t e C1 em x. Finalmente, utilizando o programa FreeFEM++, apresentamos resultados numéricos que corroboram coma a análise matemática.
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O resultado de controlabilidade nula é então estabelecido via um argumento de dualidade, que envolve a prova de uma desigualdade de observabilidade para as soluções do problema adjunto. Essa desigualdade é obtida utilizando as técnicas desenvolvidas por Fursikov e Imanuvilov, onde usa funções pesos adequadas para obter uma desigualdade intermediária do tipo Carleman. Adicionalmente, abordamos a solução numérica da formulação variacional correspondente, introduzindo o método dos elementos finitos no espaço-tempo, considerando, onde usamos uma quadrangulação quer requer espaços de funções que são C0 em t e C1 em x. Finalmente, utilizando o programa FreeFEM++, apresentamos resultados numéricos que corroboram coma a análise matemática.FACEPEThe main objective of this work was to analyze the null controllability for the one- dimensional heat equation with potential and Dirichlet boundary conditions, in addition to carrying out its numerical analysis using a primal numerical method. First, the existence and uniqueness of solutions for the considered system are proved by means of linear semigroup the- ory. The result of null controllability is then established via a duality argument, which involves proving an observability inequality for the solutions of the adjoint problem. This inequality is obtained using techniques developed by Fursikov and Imanuvilov, where appropriate weight functions are used to derive an intermediate Carleman-type inequality. In addition, we address the numerical solution of the corresponding variational formulation by introducing the finite element method in space-time, using a quadrangulation that requires function spaces that are C0 in t and C1 in x. Finally, using the FreeFEM++ program, we present numerical results that confirm the mathematical analysis.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessEquação do calorControle nuloAnálise numéricaFreeFEM++Controle nulo da equação do calor unidimensional : uma análise matemática e numéricainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALDISSERTAÇÃO Jefferson Henriques Bezerra.pdfDISSERTAÇÃO Jefferson Henriques Bezerra.pdfapplication/pdf2378252https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/57191/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Jefferson%20Henriques%20Bezerra.pdfeb41a155530533647eaf8f69cb469d3cMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82362https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/57191/3/license.txt5e89a1613ddc8510c6576f4b23a78973MD53CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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