Diffusion process of a random particle in a one-dimensional finite interval in the Fock space approach
| Ano de defesa: | 2020 |
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| Tipo de documento: | Tese |
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Universidade Federal de Pernambuco
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Programa de Pos Graduacao em Fisica
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| País: |
Brasil
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Resumo: | LUKIN, Miguel Rolandovich O'reilly, também é conhecido em citações bibliográficas por: O'REILLY-LUKIN, Miguel RAPOSO, Ernesto Carneiro Pessoa, também é conhecido em citações bibliográficas por: RAPOSO, Ernesto Pessoa |
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LUKIN, Miguel Rolandovich O'reillyhttp://lattes.cnpq.br/8112353648293007http://lattes.cnpq.br/4321118621178584http://lattes.cnpq.br/5595945408017398RAPOSO, Ernesto Carneiro PessoaARAÚJO, Hugo de Andrade2021-01-26T13:25:46Z2021-01-26T13:25:46Z2020-10-28LUKIN, Miguel Rolandovich O'reilly. Diffusion process of a random particle in a one-dimensional finite interval in the Fock space approach. 2020. Tese (Doutorado em Física) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2020.https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/39135ark:/64986/001300000dq5xLUKIN, Miguel Rolandovich O'reilly, também é conhecido em citações bibliográficas por: O'REILLY-LUKIN, Miguel RAPOSO, Ernesto Carneiro Pessoa, também é conhecido em citações bibliográficas por: RAPOSO, Ernesto PessoaIn this work we study the statistical properties of a random walker (RW) in a one-dimensional discrete lattice in different scenarios. In the simplest case, the steps of the RW have fixed length and equal probabilities to hop to the right or to the left, in a lattice with absorbing borders. We apply the Fock space approach to obtain a Schrödinger-like equation from a master equation that describes the transport mechanisms of the random particle and that allows us to write a quasi-Hamiltonian and compute the probability of the RW to be at any position in the lattice after some arbitrary time. The plot of the probability versus position shows, in this simplest case, an expected Gaussian distribution when the borders are still untouched, with a change occurring after the borders are reached. In addition, we compute some quantities like the mean value and standard deviation of the RW position. In a second scenario, we study the RW behavior under a power-law distribution of step lengths, with the power-law exponent controlling the diffusive properties of the RW, from the superdiffusive regime for this variable exponent in the interval (1,3) to the diffusive (normal, Gaussian-like) regime with values greater than 3. In a similar manner, we compute the probability distribution of the RW as a function of the position and time, and the mean value, standard deviation, and survival rate as a function of time. We show that after a few steps the behavior of the survival probability is proportional to the inverse of the square root of time, that obeys the Sparre-Andersen theorem, when the RW can reach only one border, and its long-term asymptotic behavior is given by an exponential decay behavior, when both absorbing borders are touched. Finally, we study the behavior of the RW with Lévy alfa-stable distribution of step lengths. The behavior of the probability distribution of the RW as a function of the position in the lattice is shown, as well as the survival rate and other relevant quantities. Overall, the statistical properties of the Lévy and power-law RWs are found to be similar, as expected. Indeed, the power-law distribution corresponds to the asymptotic limit of the Lévy distribution. Our findings are generally found to be in good agreement with previous results for these types of RW particles obtained under other approaches.CAPESEstudamos o modelo do caminhante aleatório (RW) em uma rede 1D de N sítios em diferentes cenários usando o formalismo de espaço de Fock. No caso mais simples, o RW é governado por uma distribuição com comprimento fixo de passo e probabilidade igual de saltar para a direita ou para a esquerda de um sitio para outro na rede com bordas absorventes. Também aplicamos a abordagem do espaço Fock para obter uma equação do tipo Schrödinger a partir de uma equação mestra que descreve o mecanismo de transporte do RW e nos permite escrever um quase-hamiltoniano e calcular a probabilidade em qualquer posição da rede após algum tempo arbitrário. O gráfico da probabilidade versus posição mostra uma distribuição gaussiana esperada quando as bordas ainda não são atingidas, com uma mudança ocorrendo depois que as bordas são atingidas. Além disso, calculamos algumas quantidades, como o valor médio e odesvio padrão da posição da partícula. Em um segundo cenário estudamos o comportamento do RW, desta vez sob uma distribuição de Lei de Potência onde o indice expõente muda do regime superdifusivo para valor igual a 2 até os regimes gaussianos para valor igual a 3. De maneira semelhante, calculamos a posição da probabilidade no tempo, o valor médio, o desvio padrão e a taxa de sobrevivência da partícula. Em particular, investigamos o comportamento da taxa de sobrevivência S em função do tempo. Mostramos que, após algumas etapas, o comportamento de S é função do inverso da raiz quadrada do tempo, que obedece ao teorema de Sparre-Andersen, e seu comportamento assintótico a longo prazo é dado por um decaimento exponencial. Finalmente, estudamos o comportamento do RW com uma distribuição Lévy alfa estável. E apresentado, ao gráfico para a probabilidade em função da posição na rede e também são calculadas as demais quantidades.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em FisicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessFísica Teórica e ComputacionalCaminhante aleatórioDifusão normalDifusão anômalaDiffusion process of a random particle in a one-dimensional finite interval in the Fock space approachinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALTESE Miguel Rolandovich O'reilly Lukin.pdfTESE Miguel Rolandovich O'reilly Lukin.pdfapplication/pdf1610567https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/39135/1/TESE%20Miguel%20Rolandovich%20O%27reilly%20Lukin.pdf3cd539d560607eb4752fdcc647d952f9MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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