Estudo de uma sequência didática relativa à equidecomposição de regiões poligonais

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2019
Autor(a) principal: FLORÊNCIO, Lemniscata Bezerra
Orientador(a): LIMA, Paulo Figueiredo
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pos Graduacao em Educacao Matematica e Tecnologica
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Teoria das situações didáticas
Engenharia didática
Grandezas e medidas
Teorema de Bolyai
Equidecomposição de figuras planas
Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/57829
Resumo: Neste trabalho, estudamos uma sequência didática relativa à equidecomposição de regiões poligonais e ao Teorema de Bolyai. No citado teorema, é estabelecido que duas regiões poligonais que possuem a mesma área são equidecomponíveis. No campo da didática da matemática, adotamos um recorte da Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau (2008) e, nos procedimentos metodológicos, percorremos etapas de uma Engenharia Didática, como proposta por Artigue (1989): análise preliminar, elaboração da sequência didática, análises a priori e a posteriori. Diante do tempo disponível para nosso trabalho, optamos por não preencher todos os requisitos de cada uma das etapas acima mencionadas. Quanto à conceituação de área como grandeza geométrica nos amparamos no trabalho de Douady e Perrin-Glorian (1989). Os sujeitos foram dois estudantes do final do curso de licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Pernambuco. Neste estudo, realizamos análises a priori e a posteriori da sequência didática proposta, com destaque para possíveis rupturas na aprendizagem, em particular, saltos informacionais e obstáculos. Na análise a posteriori, confirmamos algumas antecipações e identificamos momentos em que se fizeram necessárias modificações para o prosseguimento da sequência proposta. Nas considerações finais, reafirmamos a relevância do tema para a formação inicial de professores de Matemática e sugerimos modificações para futuros experimentos. O suporte tecnológico escolhido foi o software GeoGebra-Geometria, que se mostrou, no geral, adequado à realização dos procedimentos requeridos na sequência didática.
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No campo da didática da matemática, adotamos um recorte da Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau (2008) e, nos procedimentos metodológicos, percorremos etapas de uma Engenharia Didática, como proposta por Artigue (1989): análise preliminar, elaboração da sequência didática, análises a priori e a posteriori. Diante do tempo disponível para nosso trabalho, optamos por não preencher todos os requisitos de cada uma das etapas acima mencionadas. Quanto à conceituação de área como grandeza geométrica nos amparamos no trabalho de Douady e Perrin-Glorian (1989). Os sujeitos foram dois estudantes do final do curso de licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Pernambuco. Neste estudo, realizamos análises a priori e a posteriori da sequência didática proposta, com destaque para possíveis rupturas na aprendizagem, em particular, saltos informacionais e obstáculos. Na análise a posteriori, confirmamos algumas antecipações e identificamos momentos em que se fizeram necessárias modificações para o prosseguimento da sequência proposta. Nas considerações finais, reafirmamos a relevância do tema para a formação inicial de professores de Matemática e sugerimos modificações para futuros experimentos. O suporte tecnológico escolhido foi o software GeoGebra-Geometria, que se mostrou, no geral, adequado à realização dos procedimentos requeridos na sequência didática.CAPESIn this work, we have studied a didactic sequence related to the equidecomposition of polygonal regions and the Bolyai Theorem. In the mentioned theorem, it is established that two polygonal regions that have the same area are equidecomposable. In the field of didactics of mathematics, we have adopted a section of the Theory of Situations by Guy Brousseau (2008) and, in the methodological procedures, we have gone through stages of Didactic Engineering, as proposed by Artigue (1989): preliminary analysis, elaboration of the didactic sequence, analyzes a priori and a posteriori. Given the time available for our work, we have chosen not to fulfill all the requirements for each of the steps mentioned above. As for the conceptualization of area as a geometric magnitude, we have relied on the work of Douady and Perrin-Glorian (1989). The subjects were two students at the end of the degree course in Mathematics at the Federal University of Pernambuco. In this study, we have performed a priori and a posteriori analysis of the proposed didactic sequence, highlighting possible disruptions in learning, in particular, informational leaps and obstacles. In the a posteriori analysis, we have confirmed some anticipations and identified moments when modifications were necessary for the continuation of the proposed sequence. In the final remarks, we reaffirm the relevance of the topic for the initial formation of mathematics teachers and suggest modifications for future experiments. The technological support chosen was the GeoGebra- Geometry software, which proved, in general, to be suitable for carrying out the procedures required in the didactic sequence.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em Educacao Matematica e TecnologicaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessTeoria das situações didáticasEngenharia didáticaGrandezas e medidasTeorema de BolyaiEquidecomposição de figuras planasEstudo de uma sequência didática relativa à equidecomposição de regiões poligonaisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETEXTDISSERTAÇÃO Lemniscata Bezerra Florêncio.pdf.txtDISSERTAÇÃO Lemniscata Bezerra Florêncio.pdf.txtExtracted texttext/plain307219https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/57829/4/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Lemniscata%20Bezerra%20Flor%c3%aancio.pdf.txt4a11b38b93f72be66368ce8e9439faabMD54THUMBNAILDISSERTAÇÃO Lemniscata Bezerra Florêncio.pdf.jpgDISSERTAÇÃO Lemniscata Bezerra Florêncio.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1180https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/57829/5/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Lemniscata%20Bezerra%20Flor%c3%aancio.pdf.jpg01b172011eccb43a09706f93a4f42ebaMD55ORIGINALDISSERTAÇÃO Lemniscata Bezerra Florêncio.pdfDISSERTAÇÃO Lemniscata Bezerra Florêncio.pdfapplication/pdf4984945https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/57829/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Lemniscata%20Bezerra%20Flor%c3%aancio.pdf9cd8b0a2f113347d0bf0fcbd27c587d7MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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