Dinâmica efetiva de barras e vigas de Euler-Bernoulli microperiódicas

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Silva, Douglas Machado da
Orientador(a): Pérez Fernández, Leslie Darien
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Pelotas
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Barras e vigas de Euler-Bernoulli
Meios microperiódicos
Comportamento efetivo
Problemas dinâmicos
Coeficientes rapidamente oscilantes
Método de homogeneização assintótica
Bars and Euler-Bernoulli Beams
Microperiodic media
Effective behavior
Dynamic problems
Rapidly oscillating coefficients
Asymptotic homogenization method
Área do conhecimento CNPq:
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
Link de acesso: http://guaiaca.ufpel.edu.br/xmlui/handle/prefix/16452
Resumo: O método de homogeneização assintótica (MHA) permite encontrar o comportamento efetivo de um meio micro-heterogêneo, periódico e caracterizado por rápidas variações nas suas propriedades constitutivas, mediante um meio homogêneo que é assintóticamente equivalente ao meio micro-heterogêneo. Matematicamente, isto se traduz em uma poderosa ferramenta para o encontro de soluções de equações diferencias que modelam o comportamento físico sobre um meio micro-heterogêneo. As etapas fundamentais do MHA incluem a construção de uma solução assintótica formal do problema original, o encontro do problema sobre o meio homogêneo equivalente e sua propriedade efetiva e o encontro dos problemas e soluções de funções locais, definidas em um porção que se repete periodicamente no meio, chamada célula de periodicidade. Para demonstrar a equivalência entre esses meios, provamos a proximidade entre as soluções sobre o meio micro-heterogêneo (problema original) e o meio homogêneo (problema homogeneizado) utilizando alguma norma correspondente. O presente trabalho propõe a aplicação deste método a meios micro-heterogêneos periódicos para o encontro de soluções assintóticas de ordens superiores para problemas dinâmicos e estáticos unidimensionais de segunda e quarta ordem, os quais modelam o comportamento mecânico de barras e vigas do tipo Euler-Bernoulli. Além disso, apresentar exemplos numéricos dos problemas tratados.
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spelling 2025-07-04T19:13:08Z2025-07-042025-07-04T19:13:08Z2024-08-19SILVA, Douglas Machado da. Dinâmica efetiva de barras e vigas de Euler-Bernoulli microperiódicas. 2024. 93 f. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática) – Instituto de Física e Matemática, Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, 2024.http://guaiaca.ufpel.edu.br/xmlui/handle/prefix/16452O método de homogeneização assintótica (MHA) permite encontrar o comportamento efetivo de um meio micro-heterogêneo, periódico e caracterizado por rápidas variações nas suas propriedades constitutivas, mediante um meio homogêneo que é assintóticamente equivalente ao meio micro-heterogêneo. Matematicamente, isto se traduz em uma poderosa ferramenta para o encontro de soluções de equações diferencias que modelam o comportamento físico sobre um meio micro-heterogêneo. As etapas fundamentais do MHA incluem a construção de uma solução assintótica formal do problema original, o encontro do problema sobre o meio homogêneo equivalente e sua propriedade efetiva e o encontro dos problemas e soluções de funções locais, definidas em um porção que se repete periodicamente no meio, chamada célula de periodicidade. Para demonstrar a equivalência entre esses meios, provamos a proximidade entre as soluções sobre o meio micro-heterogêneo (problema original) e o meio homogêneo (problema homogeneizado) utilizando alguma norma correspondente. O presente trabalho propõe a aplicação deste método a meios micro-heterogêneos periódicos para o encontro de soluções assintóticas de ordens superiores para problemas dinâmicos e estáticos unidimensionais de segunda e quarta ordem, os quais modelam o comportamento mecânico de barras e vigas do tipo Euler-Bernoulli. Além disso, apresentar exemplos numéricos dos problemas tratados.The asymptotic homogenization method (AHM) allows finding the effective behavior of a periodic micro-heterogeneous medium, characterized by rapid variations in its constitutive properties, by means of a homogeneous medium, which is asymptotically equivalent to the micro-heterogeneous medium. Mathematically, this translates into a powerful tool for finding solutions to differential equations that model physical behavior in a micro-heterogeneous medium. The fundamental steps of AHM include the construction of a formal asymptotic solution of the original problem, finding the problem on the equivalent homogeneous medium and its effective property and finding the problems and solutions of local functions, defined in a portion that is repeats periodically in the middle, called the periodicity cell. To demonstrate the equivalence between these means, we prove the proximity between the solutions on the micro-heterogeneous environment (original problem) and the homogeneous environment (homogenized problem) using some corresponding standard. The present work proposes the application of this method to periodic micro-heterogeneous media for finding higher-order asymptotic solutions to one-dimensional dynamic and static problems of second and fourth order, which model the mechanical behavior of Euler-Bernoulli type bars and beams. In addition, to present numerical examples of the problems addressed.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESporUniversidade Federal de PelotasPrograma de Pós-Graduação em Modelagem MatemáticaUFPelBrasilCC BY-NC-SAinfo:eu-repo/semantics/openAccessCIENCIAS EXATAS E DA TERRAMATEMATICAMATEMATICA APLICADAMODELOS ANALITICOS E DE SIMULACAOBarras e vigas de Euler-BernoulliMeios microperiódicosComportamento efetivoProblemas dinâmicosCoeficientes rapidamente oscilantesMétodo de homogeneização assintóticaBars and Euler-Bernoulli BeamsMicroperiodic mediaEffective behaviorDynamic problemsRapidly oscillating coefficientsAsymptotic homogenization methodDinâmica efetiva de barras e vigas de Euler-Bernoulli microperiódicasEffective dynamics of microperiodic bars and Euler-Bernoulli beamsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttps://orcid.org/0009-0006-5834-924Xhttp://lattes.cnpq.br/2483550621995450https://orcid.org/0000-0002-4452-264Xhttp://lattes.cnpq.br/2600285500812676Molter, Alexandrehttp://lattes.cnpq.br/7898168715320830Pérez Fernández, Leslie DarienSilva, Douglas Machado dareponame:Repositório Institucional da UFPel - Guaiacainstname:Universidade Federal de Pelotas (UFPEL)instacron:UFPELORIGINALDissertacao_Douglas_da_Silva.pdfDissertacao_Douglas_da_Silva.pdfapplication/pdf2834324http://guaiaca.ufpel.edu.br/xmlui/bitstream/prefix/16452/1/Dissertacao_Douglas_da_Silva.pdfeac612a19c181bf05e267379cd52ddfdMD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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