Múltipla extrapolação de Richardson para reduzir e estimar o erro de discretização na simulação do processo de aeração da massa de grãos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Kwiatkowski Junior, Jotair Elio
Orientador(a): Araki, Luciano Kiyoshi, 1980-
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Grãos - Armazenamento
Fluidodinâmica computacional
Método dos volumes finitos
Aeração
Análise Numérica
Link de acesso: https://hdl.handle.net/1884/85354
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Luciano Kiyoshi Araki
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spelling Pinto, Marcio Augusto Villela, 1969-Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaAraki, Luciano Kiyoshi, 1980-Kwiatkowski Junior, Jotair Elio2023-11-29T22:14:27Z2023-11-29T22:14:27Z2023https://hdl.handle.net/1884/85354Orientador: Prof. Dr. Luciano Kiyoshi ArakiCoorientador: Prof. Dr. Marcio Augusto Villela PintoTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa : Curitiba, 06/07/2023Inclui referências: p. 128-138Resumo: A escala de produção agrícola tem se intensificado a cada ano, desta forma se faz necessário o estudo de novas tecnologias e métodos tanto para a produção quanto para o pós-colheita. Dessa forma, o principal objetivo deste trabalho é estimar e reduzir o erro de discretização na simulação feita a partir da modelagem matemática do processo de aeração da massa de grãos utilizando o modelo proposto por Thorpe. Para a solução desse modelo, efetuamos a discretização pelo método dos volumes finitos (MVF), com diferentes malhas e variamos a razão espaço-tempo. Para a discretização do modelo, utilizamos aproximações de segunda ordem, CDS-CN (Central Difference Scheme - Crank-Nicolson) e LS (Leith Scheme), usando a viscosidade artificial para controlar as oscilações não físicas geradas pelos métodos, e as aproximações de primeira ordem UDS-CN (Upwind Difference Scheme), UDS-Explícito e UDS-Implícito. Inicialmente, comparamos o MVF com o método das diferenças finitas (MDF) amplamente utilizado na literatura, verificando-se que o MVF apresenta erro menor do que o MDF, utilizandose como base a solução fabricada. Para a ordem de acurácia das aproximações de primeira ordem, verificamos que a ordem efetiva tende à ordem assintótica e que seus valores são coerentes, indiferente da razão espaço-tempo. Para as aproximações de segunda ordem o mesmo não ocorre, devido às oscilações não físicas e, portanto, à dependência de uma razão espaço-tempo elevada. Assim, utilizando-se viscosidade artificial, dependente da malha, obtivemos valores para a ordem efetiva satisfatório, mesmo para as razões espaço-tempo mais baixas. Para a aplicação da MER (Múltipla Extrapolação de Richardson), o LS teve melhor desempenho. Finalmente, analisamos cinco estimadores de erro para a MER, sendo eles, Richardson, Richardson corrigido, ?, ? e ??, dentre todos os estimadores, o estimador ? não é acurado nem confiável, independente do método de discretização e a razão espaço-tempo utilizadas. Com relação aos estimadores Richardson, Richardson corrigido, ? e ??: para baixas razões espaço-tempo, o método UDS-Explícito não teve nenhum estimador que fosse acurado e confiável simultaneamente. Entretanto, os métodos LS, UDS-CN e UDS-Implícito tiveram os respectivos estimadores Richardson, ? e ??, acurados e confiáveis. Para altas razões espaço-tempo, todos métodos tiveram estimadores não confiáveis. Entretanto, na busca por estimadores acurados e confiáveis para tais razões espaço-tempo, podemos usar qualquer um dos métodos (LS, UDS-CN, UDS-Explícito e UDS-Implícito), mas levando em consideração apenas as malhas mais grossas. Portanto, o modelo do processo de aeração da massa de grãos proposto por Thorpe é descrito muito bem pelo MVF, provando que o LS é a melhor aproximação a serem utilizada com e sem a aplição da MER.Abstract: The scale of agricultural production has been intensifying every year, making it necessary to investigate new technologies and methods for both production and post-harvest processes. Consequently, the primary goal of this study is to assess and minimize discretization errors in the simulation based on the mathematical model of grain mass aeration, utilizing the model proposed by Thorpe. To address this model, we applied discretization using the finite volume method (FVM) with varying meshes and space-time ratios. In terms of model discretization, we employed second-order approximations, including CDS-CN (Central Difference Scheme - Crank-Nicolson) and LS (Leith Scheme), while integrating artificial viscosity to manage non-physical oscillations produced by the methods. We also utilized first-order approximations such as UDS-CN (Upwind Difference Scheme), UDS-Explicit, and UDS-Implicit. Initially, we compared the results of the finite volume method (FVM) with the more commonly used finite difference method (FDM) in the literature. We observed that the FVM demonstrated a lower error than the FDM, employing a manufactured solution as a reference. Assessing the order of accuracy for first-order approximations, we established that the effective order approaches the asymptotic order, maintaining consistency across various space-time ratios. However, the same consistency does not hold for second-order approximations due to non-physical oscillations, particularly when reliant on higher space-time ratios. By incorporating artificial viscosity dependent on the mesh, we achieved favorable outcomes for the effective order, even at lower space-time ratios. For the application of RRE (Repeated Richardson Extrapolation), the LS method outperformed the others. Finally, we evaluated five error estimators for RRE: Richardson, corrected Richardson, ?, ?, and ??. Among these estimators, the ? proved neither accurate nor reliable, regardless of the discretization method or space-time ratio employed. Regarding the Richardson, corrected Richardson, ?, and ? estimators, we observed that for low space-time ratios, the UDS-Explicit method lacked a consistently accurate and reliable estimator. However, the LS, UDS-CN, and UDS-Implicit methods exhibited accurate and reliable Richardson, ?, and ?? estimators respectively. For high space-time ratios, all methods exhibited unreliable estimators. However, in the search for accurate and reliable estimators for such high space-time ratios, we can utilize any of the methods (LS, UDS-CN, UDS-Explicit, and UDS-Implicit), but considering only the coarser meshes. Therefore, the grain mass aeration process model proposed by Thorpe is well-described by the FVM, demonstrating that LS is the superior approximation to be employed both with and without the application of RRE. Key-words: Grain Storage. Computational Fluid Dynamics. Leith Scheme. Finite Volume Method. Upwind Scheme. Thorpe's Model.1 recurso online : PDF.application/pdfGrãos - ArmazenamentoFluidodinâmica computacionalMétodo dos volumes finitosAeraçãoAnálise NuméricaMúltipla extrapolação de Richardson para reduzir e estimar o erro de discretização na simulação do processo de aeração da massa de grãosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - T - JOTAIR ELIO KWIATKOWSKI JUNIOR.pdfapplication/pdf7508169https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/85354/1/R%20-%20T%20-%20JOTAIR%20ELIO%20KWIATKOWSKI%20JUNIOR.pdf11810dfb13ab4ffeef214a0bed275e7dMD51open access1884/853542023-11-29 19:14:27.812open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/85354Repositório InstitucionalPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestinformacaodigital@ufpr.bropendoar:3082023-11-29T22:14:27Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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