Algoritmos primais-duais de ponto fixo aplicados ao problema Ridge Regression

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2016
Autor(a) principal: Silva, Tatiane Cazarin da
Orientador(a): Ribeiro, Ademir Alves, 1968-
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Análise numérica
Analise de regressão
Link de acesso: https://hdl.handle.net/1884/43736
Resumo: Orientador : Prof. Dr. Ademir Alves Ribeiro
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spelling Periçaro, Gislaine AparecidaUniversidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaRibeiro, Ademir Alves, 1968-Silva, Tatiane Cazarin da2024-02-05T16:35:45Z2024-02-05T16:35:45Z2016https://hdl.handle.net/1884/43736Orientador : Prof. Dr. Ademir Alves RibeiroCoorientador : Profª. Drª. Gislaine Aparecida PeriçaroTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 08/06/2016Inclui referências : f. 60-64Área de concentração : Progressão matemáticaResumo: Neste trabalho propomos algoritmos para resolver uma formulação primal-dual geral de ponto fixo aplicada ao problema de Ridge Regression. Estudamos a formulação primal para problemas de quadrados mínimos regularizado, em especial na norma L2, nomeados Ridge Regression e descrevemos a dualidade convexa para essa classe de problemas. Nossa estratégia foi considerar as formulações primal e dual conjuntamente, e minimizar o gap de dualidade entre elas. Estabelecemos o algoritmo de ponto fixo primal-dual, nomeado SRP e uma reformulação para esse método, contribuição principal da tese, a qual mostrou-se mais eficaz e robusta, designada por método acc-SRP, ou versão acelerada do método SRP. O estudo teórico dos algoritmos foi feito por meio da análise de propriedades espectrais das matrizes de iteração associadas. Provamos a convergência linear dos algoritmos e apresentamos alguns exemplos numéricos comparando duas variantes para cada algoritmo proposto. Mostramos também que o nosso melhor método, acc-SRP, possui excelente desempenho numérico na resolução de problemas muito mal-condicionados quando comparado ao Método de Gradientes Conjugados, o que o torna computacionalmente mais atraente. Palavras-chave: Métodos primais-duais, Ridge Regression, ponto fixo, dualidade, métodos aceleradosAbstract: In this work we propose algorithms for solving a fixed-point general primal-dual formulation applied to the Ridge Regression problem. We study the primal formulation for regularized least squares problems, especially L2-norm, named Ridge Regression and then describe convex duality for that class of problems. Our strategy was to consider together primal and dual formulations and minimize the duality gap between them. We established the primal-dual fixed point algorithm, named SRP and a reformulation for this method, the main contribution of the thesis, which was more efficient and robust, called acc-SRP method or accelerated version of the SRP method. The theoretical study of the algorithms was done through the analysis of the spectral properties of the associated iteration matrices. We proved the linear convergence of algorithms and some numerical examples comparing two variants for each algorithm proposed were presented. We also showed that our best method, acc-SRP, has excellent numerical performance for solving very ill-conditioned problems, when compared to the conjugate gradient method, which makes it computationally more attractive. Key-words: Primal-dual methods, ridge regression, fixed point, duality, accelerated methods.64 f. : il. algumas color.application/pdfDisponível em formato digitalAnálise numéricaAnalise de regressãoAlgoritmos primais-duais de ponto fixo aplicados ao problema Ridge Regressioninfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessTEXTR - T - TATIANE CAZARIN DA SILVA.pdf.txtExtracted Texttext/plain126579https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/43736/1/R%20-%20T%20-%20TATIANE%20CAZARIN%20DA%20SILVA.pdf.txtae3066db573ba308d89e607761cd1272MD51open accessTHUMBNAILR - T - TATIANE CAZARIN DA SILVA.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1107https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/43736/2/R%20-%20T%20-%20TATIANE%20CAZARIN%20DA%20SILVA.pdf.jpg0316e54b3d513f58e7832dd26fc4389eMD52open accessORIGINALR - T - TATIANE CAZARIN DA SILVA.pdfapplication/pdf1547106https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/43736/3/R%20-%20T%20-%20TATIANE%20CAZARIN%20DA%20SILVA.pdf3cb68c23a181555058a740ab5bdec39cMD53open access1884/437362024-02-05 13:35:45.222open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/43736Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-02-05T16:35:45Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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