Codes in the NRT metric, polynomial invariant theory, and fractional decoding

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2019
Autor(a) principal: Santos, Welington, 1991-
Orientador(a): Alves, Marcelo Muniz Silva, 1970-
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Codigos de controle de erros (Teoria da informaçao)
Teoria da informação em matemática
Teoria dos erros
Matemática Aplicada
Link de acesso: https://hdl.handle.net/1884/64312
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva Alves (UFPR Brasil)
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spelling Santos, Welington, 1991-Barg, Alexander, 1960-Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaAlves, Marcelo Muniz Silva, 1970-2021-12-13T19:19:19Z2021-12-13T19:19:19Z2019https://hdl.handle.net/1884/64312Orientador: Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva Alves (UFPR Brasil)Coorientador: Prof. Dr. Alexander Barg (University of Maryland-EUA)Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 16/08/2019Inclui referências: p. 105-111Resumo: Esta tese aborda dois aspectos distintos da Teoria de Codigos: o estudo de codigos lineares sobre metricas diferentes da metrica de Hamming e o estudo da decodificacao de codigos de Reed-Solomon. Na primeira parte desta tese, desenvolve-se a teoria de codigos lineares na metrica de Niederreiter- Rosenbloom-Tsfasman (p-metrica); tais codigos sao chamados de codigos NRT. Desenvolve-se a teoria de polinomios invariantes com o objetivo de estudar o enumerador de shape de codigos NRT auto-duais. Por fim, apresenta-se novas construcoes de codigos NRT auto-duais. Em um segundo momento, estuda-se a família de codigos Reed-Solomon (RS) e codigos Reed-Solomon intercalados (IRS), assim como um metodo para decodificacao colaborativa. Apresenta-se o conceito de decodificacao fracionada e seus principais resultados, em especial um limitante superior para o a-raio de decodificacao. Um novo metodo de decodificacao fracionada para uma classe de codigos de Reed-Solomon e apresentado. Este metodo e capaz de realizar (com alta probabilidade) decodificacao fracionada alem do a-raio de decodificacao. Por fim, uma conexao entre decodificacao fracionada e codigos na p-metrica e apresentada. Palavras-chave: Enumerador de shape. Codigos auto-duais. p-metrica. Codigos de Reed-Solomon. Decodificacao fracionada.Abstract: This dissertation aims to study two distinct aspects of coding theory: a study of linear codes endowed with non-Hamming metrics and a study of decoding of Reed-Solomon codes. In the first part, the theory of linear codes in the Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman metric (p-metric) is developed. Such codes are called the NRT codes. In order to study the shape enumerator of self-dual NRT codes, we extended the classic results of invariant theory to the case of the NRT metric. Finally, new constructions of self-dual NRT codes are presented. In the second part, we study Reed-Solomon (RS) codes and interleaved Reed- Solomon (IRS) codes and their collaborative decoding. We present the concept of fractional decoding and main results related to it, including an upper bound on the a-decoding radius. We present a new method of fractional decoding of RS codes. This method can with high probability correct errors beyond the adecoding radius of the codes. Finally, we present a connection between fractional decoding and codes endowed with the p-metric. Keywords: Shape enumerator. Self-dual codes. p-metric. Reed-Solomon codes. Fractional decoding.111 p. : PDF.application/pdfCodigos de controle de erros (Teoria da informaçao)Teoria da informação em matemáticaTeoria dos errosMatemática AplicadaCodes in the NRT metric, polynomial invariant theory, and fractional decodinginfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisengreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - T - WELINGTON SANTOS.pdfapplication/pdf56641708https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/64312/1/R%20-%20T%20-%20WELINGTON%20SANTOS.pdffa6c87cda14cf46d9bf65320fa136418MD51open access1884/643122021-12-13 16:19:19.834open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/64312Repositório InstitucionalPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestinformacaodigital@ufpr.bropendoar:3082021-12-13T19:19:19Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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