Desigualdades ótimas de entropia e moser em variedades riemannianas : três contribuições em análise geométrica

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2016
Autor(a) principal: Alves, Marcos Teixeira
Orientador(a): Ceccon, Jurandir, 1974-
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Matemática aplicada
Desigualdades (Matemática)
Geometria riemaniana
Link de acesso: https://hdl.handle.net/1884/44044
Resumo: Orientador: Jurandir Ceccon
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spelling Portillo Oquendo, Higídio, 1965-Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaCeccon, Jurandir, 1974-Alves, Marcos Teixeira2024-05-02T12:43:25Z2024-05-02T12:43:25Z2016https://hdl.handle.net/1884/44044Orientador: Jurandir CecconCoorientador: Higidio Portillo OquendoTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 24/02/2016Inclui referências : f. 105-107Área de concentração: Equações diferenciais parciaisResumo: Seja (M , g ) uma variedade Riemanniana suave, compacta, sem bordo com dimensão n > 2 . Inicialmente, provamos que a desigualdade de Moser Riemanniana ótima: \u\r dvg^j < ^ A (p ,n ) p \Vgu\p dvg^j + Bapt ^ J \u\p dv^j ^ \u\p dv^j é válida para toda função u G H l'p(M) com p > 1, r = Ah±e1 e 1 < r < m in{2,p}, No caso em que 1 < r < m in{2 ,p}, ocorre a existência de funções extremais. Em seguida, mostramos a validade da desigualdade de p-entropia Riemanniana ótima. Precisamente, estabelecemos que para toda função u G H 1,P(M) com ||tt||LP(M) = 1, verifica-se J \u\p log(\u\p) dvg < ~ log \V gu\p dvg^j + B( p,r) em que p > 1 e 1 < r < m in{2 ,p}, Quando 1 < r < m in{2 ,p} ou r = p < 2 , a desigualdade acima admite função extremaL. Além disso, aplicamos a desigualdade de p-entropia Riemanniana ótima para garantir que o semigrupo associado ao problema de Cauchy com equação de difusão não linear: Ut = Ap i u ^ ) em que {x, t) G M x (0, +oo), u(-, 0) = / para algum dado inicial / G L l (M), f > 0 é hipercontrativo. Por fim, mostramos a validade da desigualdade de r-entropia Riemanniana ótima, isto é, para toda função u G H 1,P(M) com ||t(||lgm ) = 1, tem-se \u\r log(\u\r) dv9 < ------- r^ - -----log IM np - nr + pr Aent / \V9u\P dvg + Bent / \u\P dvg Jm Jm com 1 < r < p < 2, Se 1 < r < p < 2, então existe função extremal.Abstract: Let (M, g) be a smooth compact Riemannian manifold of dimension n > 2 without boundary. First, we prove the validity of the optimal Moser inequality: I \u\r dvg^j < ^A(p,n)p \Vgu\p dvg^j + Bapt ^ J \u\p dv^j ^ \u\p dvg for all function u G H 1,P(M) where p > 1, r = anci 1 < T < min{2,p}, We prove the existence of an extremal function for the optimal inequality above when 1 < r < m in{2 ,p}. Next, we establish the validity of the general optimal Lp-entropv: J \u\p log(\u\p) dvg < ^ lo g \Vgu\p dvg^j + B(p,r) for all function u G H 1,P(M) with ||tt||LP(M) = 1 where p > 1 and 1 < rm in {2 ,p }. When 1 < r < m in{2,p} we show the existence of an extremal function. Using this inequality, we prove that the semigroup associated with the Cauchy problem Ut = Ap i u ^ ) em que {x, t) G M x (0, +oo), u(-, 0) = / for some / G L l (M), f > 0 is hypercontractive. Finally, we show the validity of the optimal Lr-entropv: \u\r log(\u\r) dv9 < ------- -Y----- log IM np - nr + pr Aent / \ VgU\P dvg + Bent / \u\P dvg J m J m for all functions u G H 1,P(M) with \ \ u \ \ L r = 1 where 1 < r < p < 2, If 1 < r < p < 2 we show there exists an extremal function.107 f.application/pdfDisponível em formato digitalMatemática aplicadaDesigualdades (Matemática)Geometria riemanianaDesigualdades ótimas de entropia e moser em variedades riemannianas : três contribuições em análise geométricainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessTHUMBNAILR - T - MARCOS TEIXEIRA ALVES.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1411https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/44044/1/R%20-%20T%20-%20MARCOS%20TEIXEIRA%20ALVES.pdf.jpg56ab75c753d28a88c75506e515c5d5f8MD51open accessTEXTR - T - MARCOS TEIXEIRA ALVES.pdf.txtExtracted Texttext/plain188384https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/44044/2/R%20-%20T%20-%20MARCOS%20TEIXEIRA%20ALVES.pdf.txt1d8d9ffce8f5abc172b6da37da1462a1MD52open accessORIGINALR - T - MARCOS TEIXEIRA ALVES.pdfapplication/pdf1929885https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/44044/3/R%20-%20T%20-%20MARCOS%20TEIXEIRA%20ALVES.pdf4e58682c0426bee5f9eaa1da2a67875fMD53open access1884/440442024-05-02 09:43:25.112open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/44044Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-02T12:43:25Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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